முழு மதிப்பு சமமின்மைகளுக்கான மதிப்புகள்

முழு மதிப்பு சமமின்மைகளுக்கான மதிப்புகள்

இங்கே நம்மிடம் மூன்று சமமின்மை முழுமை மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அதன் கீழ் நமக்கு x இன் மதிப்பைக் அறிவதற்கான

மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

இந்தக் காணொளியில் நாம் x-ன் மதிப்பைக் கொண்டு

சமமின்மைக்கான காரணத்தை அறியலாம்.

இங்கு இடதுபக்கத்தில் பச்சை நிறமாக

உள்ளவற்றில் இருந்து துவங்குவோம்.

இங்கு என்ன சொல்லப்பட்டிருக்கிறது என்றால்

இங்கு கழித்தல் 7 இன் முழு மதிப்பைக் காட்டிலும் x ன் முழுமை மதிப்பு குறைவாக உள்ளது.

ஆகவே, சற்று கணக்கிட்டு எந்த எண் ணுக்கு

எது சரியாக உள்ளது என்று பார்ப்போம்.

x- ன் மதிப்பை பார்ப்பதற்கு முன், முதலில்

சமமின்மையை எளிதாக்குவோம்.

நாம் இதைச் செய்வதற்கு முதலில் x இன் முழுமதிப்பு

என்னவென்று காண முயற்சிப்பதற்கு முன்

நமக்குத் தோன்றுவது,

எதிர்ம 7 -ன் முழு மதிப்பு என்ன என்ற கேள்வி எழலாம்.

எதிர்ம 7 -ன் முழு மதிப்பு என்னவென்றால்,

எதிர்ம 7 என்பது 0-வில் இருந்து எவ்வளவு தூரம் இடப்புறமாக உள்ளது என்பது தான்.

7 யின் இடம் இடது பக்கமாகவே உள்ளது.

எதிர்ம 7-ல் இருந்து 0 வரை உள்ள தூரமதிப்பு 7 ஆகிறது.

அல்லது இதனை வேறு வகையாகவும் பார்க்கலாம்.

ஒரு எண்ணின் முழுமதிப்பானது எப்பொழுதும் அதன்

எதிர் எதிர்மறையின் பதிப்பாக இருக்கும்.

ஆகவே, இங்குள்ள எதிர்ம 7-ன் முழு மதிப்புஎன்பது

7 ஆக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

ஆகவே, சமமின்மையின் நிகர் நிலையைப் பார்க்கும் பொழுது

x-ன் முழுமதிப்பு 7 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

எனவே, இப்பொழுது x ன் மதிப்பு எதிர்ம 8 க்கு சமமாக உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.

இப்பொழுது x ன் மதிப்பு எதிர்ம 8 க்கு சமமாக இருந்தால்

நாம் x-ன் மதிப்பு இருக்கும் இடத்தில் எதிர்ம 8 ஐ போட வேண்டும்.

இப்பொழுது எதிர்ம 8-ன் முழுமதிப்பு 7ஐ விடக் குறைவாக

உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.

இது சரியா?

எதிர்ம 8 -ன் முழுமதிப்பு

8 மட்டும் தான்.

ஆகவே, இங்கு 8 என்பது 7 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கிறதா? என்றால் இல்லை.

இது 7 ஐ விட பெரியது.

ஆகவே, இங்கு x = எதிர் 8 என்பது

சமமின்மைக்கு நிகராக இல்லை.

அடுத்து x ன் மதிப்பு எதிர்ம 2 க்கு சமமாக உள்ளதா? என்று பார்க்க

x இன் இடத்தில் எதிர்ம -2 ஐ போடுவோம்.

ஆகவே, எதிர்ம 2 ன் முழு மதிப்பு 7-ஐ விட குறைவாக

இருக்க வேண்டும்.

இப்பொழுது -2 ன் முழு மதிப்பு என்ன?

எதிர்மறை 2 ன் முழு மதிப்பு நேர்மறை 2.

நேர்மறை 2 என்பது 7-ஐ விட குறைந்ததா?

கண்டிப்பாக.... 2 என்பது 7 ஐ விட குறைந்தது தான்.

ஆகையால்... x என்பது எதிர்ம 2 க்குச் சமம்.

இது சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது.

எதிர்மறை 2-ன் முழு மதிப்பு எதிர்ம 7-ன்

முழு மதிப்பை விடக் குறைவு.

பிறகு, இறுதியாக x = 6 உள்ளது.

இதன் முழுமை மதிப்பு என்பது ஆறு.

மீண்டும், x இருக்கும் இடங்களில் 6 ஐ எழுத வேண்டும்.

x = 6

6-ன் முழு மதிப்பு

7-ஐ விட குறைவானதா?

ஆறின் முழு மதிப்பு வெறும் ஆறு தான்.

நேர்ம ஆறு என்பது 0-வின் வலது புறம் ஆறாவது இடத்தில் இருக்கும்.

6 என்பது 7 ஐ விட குறைவா?

ஆம்... கண்டிப்பாக 6 என்பது 7 ஐ விட குறைவு தானே.

x = 6 மற்றும் x = எதிர்ம 2 என்ற

இரண்டும் சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது.

இப்பொழுது இந்தக் கருஞ்சிவப்பு நிறத்தில் உள்ளதைப் பார்ப்போம்.

நாம் இந்தக் கரும்பலகையின் உதவி இல்லாமலும் செய்து பார்க்கலாம்.

அது நல்ல பயிற்சியாக இருக்கும்.

அடுத்து x = எதிர்ம 4 என்பதை முயற்சிப்போம்.

x = எதிர் 4 என்பதன் மதிப்பு என்ன..?

எதிர்ம 4 -ன் முழுமை மதிப்பு

ஐந்தை விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

எதிர்ம 4-ன் முழு மதிப்பு,

அது வெறும் 4 ஆகத் தான் இருக்கும்.

4 என்பது 5-ஐ விட பெரியதா?

இல்லை, நான்கு ஐந்தை விட சிறியது.

அப்படியானால் இது நிறைவு செய்யவில்லை.

இப்பொழுது, x = 3

x இருக்கும் இடத்தில் மூன்றை எழுத வேண்டும்.

இப்பொழுது 3 -ன் முழு மதிப்பு

5 ஐ விட பெரியதாக இருக்கிறதா?

3-ன் முழு மதிப்பு 3 தான்.

ஆகவே, 3 என்பது 5 விட பெரியதா?

இல்லை, 3 என்பது 5 ஐ விட சிறியது.

இப்போது நம்மால் இதைப் புரிந்து கொள்ள முடிகிறது தானே.

எனவே, இறுதியாக x என்பது எதிர்ம 9 -க்குச் சமம் என்கிறபோது

எதிர்ம 9-ன் முழுமை மதிப்பானது,

5 ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

எதிர்ம 9 -ன் முழுமை மதிப்பு

என்பது நேர்மறை 9 ஆகும்.

எதிர்ம ஒன்பதின் முழுமை மதிப்பு 9 ஆகும்.

இது 5 ஐ விட பெரியதா?

கண்டிப்பாக 9 என்பது 5 ஐ விட பெரியது தான்.

x = எதிர்ம 9 ஆனது சமமின்மையைப் பூர்த்தி செய்கிறது.

சரி, இப்பொழுது வெளிர் ஊதா நிறத்தில்

இருப்பதைச் செய்வோம்.

x ன் முழுமதிப்பு

எதிர்ம 16 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

இதில் சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால்

நாம் இங்கே எதை எடுத்தோம் என்று பார்க்கத் தேவையில்லை.

எந்த ஒரு x-ன் மதிப்பாவது உண்மையானதாக இல்லாமல்

இருக்கும் என்று நினைக்க முடியுமா..

ஒரு எண்ணின் முழுமதிப்பு,

எதிர்மறையில் வர முடியுமா?

இல்லை, ஒரு எண்ணின் முழுமை மதிப்பு

சுழியனாகவோ அல்லது நேர்மறை எண்ணாகவோ தான் இருக்கும்.

முழுமதிப்பு எதிர்மறையில் இருக்க வாய்ப்பே இல்லை.

இங்கிருப்பது சுழியனாக இருக்க வேண்டும் அல்லது நேர்மறையில் இருக்க வேண்டும்.

அல்லது எதிர்மறை அல்லாதது என்றும் கூறலாம்.

சுழியன் அல்லது நேர்மறை.

எனவே இங்கிருப்பது சுழியனாக அல்லாமல்

நேர்மறையாக இருந்தால்

அது எப்பொழுதும்

எதிர்மறை எண்ணை விடப் பெரியதாக இருக்கும்.

எனவே, x ஐ பொருத்தவரை இவை அனைத்தும் சரியானது தான்.

இதில் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லை.

நாம் இதனை முயற்சித்துப் பார்ப்போம்.

அப்பொழுது தான் எவ்வளவு தூரம் சரி என்பது புரியும்.

இது x-ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்,

ஏனெனில் இங்கு முழு மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்கிறோம்.

x = 0 என்றால், இது 0 வாக தான் இருக்கும்.

ஆனால், 0 அல்லாத எண்களுக்கு,

முழு மதிப்பு என்பது நேர்மமாக இருக்கும்.

இங்கு ஏதாவது x-ஐ கொண்டு,

இவை சரியா என்று பார்க்கலாம்.

x-ன் முழு மதிப்பு = 15

எதிர்மறை 15-ன் முழுமதிப்பு என்பது,

எதிர்மறை எண் 16 ஐ விடப் பெரியதா?

எதிர்மறை எண் 15-ன் முழுமதிப்பு நேர்மறை 15 ஆகும்.

நேர்மறை 15 என்பது எதிர்மறை

16 ஐ விடப் பெரியது தான்.

ஒரு நேர்மறை எப்பொழுதும் ஒரு எதிர்மறையை விட அதிகமாகத்தான் இருக்கும்.

ஆகையால் இது சரி.

இப்பொழுது x ன் மதிப்பு 3 ஆக இருந்தால்

அதன் முழுமதிப்பான 3 என்பது எதிர்மறை 16 ஐ விட அதிகம்.

நாம் இதை இதே முறையில் எழுதிக் கொள்வோம்.

முழுமதிப்பு எண் 3 என்பது எதிர்மறை எண் 16-ஐ விடப் பெரியதா?

கண்டிப்பாக, மூன்றின் முழு மதிப்பு 3 தான்.

3 என்பது நேர்மறை எண். ஆகவே, அது எதிர்மறை

எண் எதுவாக இருப்பினும் பெரியதே.

ஆகவே, இது சரியாக உள்ளது.

நாம் முன்னர் கூறியது போலவே, எந்த x-ம் சரியாக தான் இருக்கும்.

கடைசியாக x =9.

x என்பது 9-க்கு சமமாக இருக்கும் பொழுது,

9-ன் முழு மதிப்பு எதிர்மறை 16-ஐ விட பெரியதா?

ஆமாம், இது வெறும் 9 தான்.

அது -16 ஐ விட பெரியது தான்.

x என்பது 0 என்றாலும்,

அது எதிர்ம 16 ஐ விட பெரியது தான்.

ஆக, எந்த ஒரு x-ம் இங்கு சரியாகவே இருக்கும்.