0:00:00.267,0:00:02.523
இங்கே நம்மிடம் மூன்று சமமின்மை முழுமை மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

0:00:02.523,0:00:05.814
அதன் கீழ் நமக்கு x இன் மதிப்பைக் அறிவதற்கான

0:00:05.814,0:00:07.114
மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

0:00:07.114,0:00:09.654
இந்தக் காணொளியில் நாம் x-ன் மதிப்பைக் கொண்டு

0:00:09.654,0:00:13.270
சமமின்மைக்கான காரணத்தை அறியலாம்.

0:00:13.270,0:00:15.444
இங்கு இடதுபக்கத்தில் பச்சை நிறமாக

0:00:15.444,0:00:16.175
உள்ளவற்றில் இருந்து துவங்குவோம்.

0:00:16.175,0:00:18.776
இங்கு என்ன சொல்லப்பட்டிருக்கிறது என்றால்

0:00:18.776,0:00:22.067
இங்கு கழித்தல் 7 இன் முழு மதிப்பைக் காட்டிலும் x ன் முழுமை மதிப்பு குறைவாக உள்ளது.

0:00:22.067,0:00:23.754
ஆகவே, சற்று கணக்கிட்டு எந்த எண் ணுக்கு

0:00:23.754,0:00:25.339
எது சரியாக உள்ளது என்று பார்ப்போம்.

0:00:25.339,0:00:27.655
x- ன் மதிப்பை பார்ப்பதற்கு முன், முதலில்

0:00:27.655,0:00:30.011
சமமின்மையை எளிதாக்குவோம்.

0:00:30.011,0:00:32.226
நாம் இதைச் செய்வதற்கு முதலில் x இன் முழுமதிப்பு

0:00:32.226,0:00:34.136
என்னவென்று காண முயற்சிப்பதற்கு முன்

0:00:34.136,0:00:35.944
நமக்குத் தோன்றுவது,

0:00:35.944,0:00:38.300
எதிர்ம 7 -ன் முழு மதிப்பு என்ன என்ற கேள்வி எழலாம்.

0:00:38.300,0:00:40.068
எதிர்ம 7 -ன் முழு மதிப்பு என்னவென்றால்,

0:00:40.068,0:00:43.116
எதிர்ம 7 என்பது 0-வில் இருந்து எவ்வளவு தூரம் இடப்புறமாக உள்ளது என்பது தான்.

0:00:43.116,0:00:44.680
7 யின் இடம் இடது பக்கமாகவே உள்ளது.

0:00:44.680,0:00:47.382
எதிர்ம 7-ல் இருந்து 0 வரை உள்ள தூரமதிப்பு 7 ஆகிறது.

0:00:47.382,0:00:49.109
அல்லது இதனை வேறு வகையாகவும் பார்க்கலாம்.

0:00:49.109,0:00:53.051
ஒரு எண்ணின் முழுமதிப்பானது எப்பொழுதும் அதன்

0:00:53.051,0:00:55.225
எதிர் எதிர்மறையின் பதிப்பாக இருக்கும்.

0:00:55.225,0:00:58.415
ஆகவே, இங்குள்ள எதிர்ம 7-ன் முழு மதிப்புஎன்பது

0:00:58.415,0:01:00.548
7 ஆக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

0:01:00.548,0:01:02.844
ஆகவே, சமமின்மையின் நிகர் நிலையைப் பார்க்கும் பொழுது

0:01:02.844,0:01:06.724
x-ன் முழுமதிப்பு 7 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

0:01:06.724,0:01:09.873
எனவே, இப்பொழுது x ன் மதிப்பு எதிர்ம 8 க்கு சமமாக உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.

0:01:09.873,0:01:11.864
இப்பொழுது x ன் மதிப்பு எதிர்ம 8 க்கு சமமாக இருந்தால்

0:01:11.864,0:01:14.953
நாம் x-ன் மதிப்பு இருக்கும் இடத்தில் எதிர்ம 8 ஐ போட வேண்டும்.

0:01:14.953,0:01:17.309
இப்பொழுது எதிர்ம 8-ன் முழுமதிப்பு 7ஐ விடக் குறைவாக

0:01:17.309,0:01:20.560
உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.

0:01:20.560,0:01:22.003
இது சரியா?

0:01:22.003,0:01:23.750
எதிர்ம 8 -ன் முழுமதிப்பு

0:01:23.750,0:01:26.086
8 மட்டும் தான்.

0:01:26.086,0:01:28.077
ஆகவே, இங்கு 8 என்பது 7 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கிறதா? என்றால் இல்லை.

0:01:28.077,0:01:29.987
இது 7 ஐ விட பெரியது.

0:01:29.987,0:01:32.507
ஆகவே, இங்கு x = எதிர் 8 என்பது

0:01:32.507,0:01:34.579
சமமின்மைக்கு நிகராக இல்லை.

0:01:34.579,0:01:37.078
அடுத்து x ன் மதிப்பு எதிர்ம 2 க்கு சமமாக உள்ளதா? என்று பார்க்க

0:01:37.078,0:01:39.089
x இன் இடத்தில் எதிர்ம -2 ஐ போடுவோம்.

0:01:39.089,0:01:41.913
ஆகவே, எதிர்ம 2 ன் முழு மதிப்பு 7-ஐ விட குறைவாக

0:01:41.913,0:01:43.518
இருக்க வேண்டும்.

0:01:43.518,0:01:46.119
இப்பொழுது -2 ன் முழு மதிப்பு என்ன?

0:01:46.119,0:01:48.856
எதிர்மறை 2 ன் முழு மதிப்பு நேர்மறை 2.

0:01:48.856,0:01:51.505
நேர்மறை 2 என்பது 7-ஐ விட குறைந்ததா?

0:01:51.505,0:01:53.558
கண்டிப்பாக.... 2 என்பது 7 ஐ விட குறைந்தது தான்.

0:01:53.558,0:01:57.621
ஆகையால்... x என்பது எதிர்ம 2 க்குச் சமம்.

0:01:57.621,0:02:00.079
இது சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது.

0:02:00.079,0:02:03.147
எதிர்மறை 2-ன் முழு மதிப்பு எதிர்ம 7-ன்

0:02:03.147,0:02:05.220
முழு மதிப்பை விடக் குறைவு.

0:02:05.220,0:02:07.658
பிறகு, இறுதியாக x = 6 உள்ளது.

0:02:07.658,0:02:10.340
இதன் முழுமை மதிப்பு என்பது ஆறு.

0:02:10.340,0:02:13.123
மீண்டும், x இருக்கும் இடங்களில் 6 ஐ எழுத வேண்டும்.

0:02:13.123,0:02:14.484
x = 6

0:02:14.484,0:02:15.906
6-ன் முழு மதிப்பு

0:02:15.906,0:02:18.731
7-ஐ விட குறைவானதா?

0:02:18.731,0:02:21.839
ஆறின் முழு மதிப்பு வெறும் ஆறு தான்.

0:02:21.839,0:02:24.419
நேர்ம ஆறு என்பது 0-வின் வலது புறம் ஆறாவது இடத்தில் இருக்கும்.

0:02:24.419,0:02:26.248
6 என்பது 7 ஐ விட குறைவா?

0:02:26.248,0:02:28.787
ஆம்... கண்டிப்பாக 6 என்பது 7 ஐ விட குறைவு தானே.

0:02:28.787,0:02:32.201
x = 6 மற்றும் x = எதிர்ம 2 என்ற

0:02:32.201,0:02:35.100
இரண்டும் சமமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது.

0:02:35.100,0:02:38.595
இப்பொழுது இந்தக் கருஞ்சிவப்பு நிறத்தில் உள்ளதைப் பார்ப்போம்.

0:02:38.595,0:02:40.586
நாம் இந்தக் கரும்பலகையின் உதவி இல்லாமலும் செய்து பார்க்கலாம்.

0:02:40.586,0:02:42.719
அது நல்ல பயிற்சியாக இருக்கும்.

0:02:42.719,0:02:44.954
அடுத்து x = எதிர்ம 4 என்பதை முயற்சிப்போம்.

0:02:44.954,0:02:47.392
x = எதிர் 4 என்பதன் மதிப்பு என்ன..?

0:02:47.392,0:02:49.769
எதிர்ம 4 -ன் முழுமை மதிப்பு

0:02:49.769,0:02:52.105
ஐந்தை விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

0:02:52.105,0:02:53.670
எதிர்ம 4-ன் முழு மதிப்பு,

0:02:53.670,0:02:55.559
அது வெறும் 4 ஆகத் தான் இருக்கும்.

0:02:55.559,0:02:58.871
4 என்பது 5-ஐ விட பெரியதா?

0:02:58.871,0:03:00.801
இல்லை, நான்கு ஐந்தை விட சிறியது.

0:03:00.801,0:03:02.975
அப்படியானால் இது நிறைவு செய்யவில்லை.

0:03:02.975,0:03:04.499
இப்பொழுது, x = 3

0:03:04.499,0:03:07.120
x இருக்கும் இடத்தில் மூன்றை எழுத வேண்டும்.

0:03:07.120,0:03:08.644
இப்பொழுது 3 -ன் முழு மதிப்பு

0:03:08.644,0:03:10.391
5 ஐ விட பெரியதாக இருக்கிறதா?

0:03:10.391,0:03:12.626
3-ன் முழு மதிப்பு 3 தான்.

0:03:12.626,0:03:14.353
ஆகவே, 3 என்பது 5 விட பெரியதா?

0:03:14.353,0:03:16.791
இல்லை, 3 என்பது 5 ஐ விட சிறியது.

0:03:16.791,0:03:18.599
இப்போது நம்மால் இதைப் புரிந்து கொள்ள முடிகிறது தானே.

0:03:18.599,0:03:19.899


0:03:19.899,0:03:22.043
எனவே, இறுதியாக x என்பது எதிர்ம 9 -க்குச் சமம் என்கிறபோது

0:03:22.043,0:03:25.029
எதிர்ம 9-ன் முழுமை மதிப்பானது,

0:03:25.029,0:03:27.244
5 ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

0:03:27.244,0:03:29.215
எதிர்ம 9 -ன் முழுமை மதிப்பு

0:03:29.215,0:03:30.942
என்பது நேர்மறை 9 ஆகும்.

0:03:30.942,0:03:32.404
எதிர்ம ஒன்பதின் முழுமை மதிப்பு 9 ஆகும்.

0:03:32.404,0:03:34.802
இது 5 ஐ விட பெரியதா?

0:03:34.802,0:03:36.915
கண்டிப்பாக 9 என்பது 5 ஐ விட பெரியது தான்.

0:03:36.915,0:03:40.531
x = எதிர்ம 9 ஆனது சமமின்மையைப் பூர்த்தி செய்கிறது.

0:03:40.531,0:03:42.725
சரி, இப்பொழுது வெளிர் ஊதா நிறத்தில்

0:03:42.725,0:03:44.981
இருப்பதைச் செய்வோம்.

0:03:44.981,0:03:48.333
x ன் முழுமதிப்பு

0:03:48.333,0:03:49.877
எதிர்ம 16 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

0:03:49.877,0:03:52.600
இதில் சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால்

0:03:52.600,0:03:54.469
நாம் இங்கே எதை எடுத்தோம் என்று பார்க்கத் தேவையில்லை.

0:03:54.469,0:03:58.918
எந்த ஒரு x-ன் மதிப்பாவது உண்மையானதாக இல்லாமல்

0:03:58.918,0:04:01.194
இருக்கும் என்று நினைக்க முடியுமா..

0:04:01.194,0:04:02.799
ஒரு எண்ணின் முழுமதிப்பு,

0:04:02.799,0:04:05.471
எதிர்மறையில் வர முடியுமா?

0:04:05.471,0:04:08.376
இல்லை, ஒரு எண்ணின் முழுமை மதிப்பு

0:04:08.376,0:04:10.997
சுழியனாகவோ அல்லது நேர்மறை எண்ணாகவோ தான் இருக்கும்.

0:04:10.997,0:04:12.541
முழுமதிப்பு எதிர்மறையில் இருக்க வாய்ப்பே இல்லை.

0:04:12.541,0:04:16.360
இங்கிருப்பது சுழியனாக இருக்க வேண்டும் அல்லது நேர்மறையில் இருக்க வேண்டும்.

0:04:16.360,0:04:18.514
அல்லது எதிர்மறை அல்லாதது என்றும் கூறலாம்.

0:04:18.514,0:04:21.338
சுழியன் அல்லது நேர்மறை.

0:04:21.338,0:04:23.878
எனவே இங்கிருப்பது சுழியனாக அல்லாமல்

0:04:23.878,0:04:26.174
நேர்மறையாக இருந்தால்

0:04:26.174,0:04:28.815
அது எப்பொழுதும்

0:04:28.815,0:04:30.989
எதிர்மறை எண்ணை விடப் பெரியதாக இருக்கும்.

0:04:30.989,0:04:34.869
எனவே, x ஐ பொருத்தவரை இவை அனைத்தும் சரியானது தான்.

0:04:34.869,0:04:36.109
இதில் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லை.

0:04:36.109,0:04:37.876
நாம் இதனை முயற்சித்துப் பார்ப்போம்.

0:04:37.876,0:04:38.912
அப்பொழுது தான் எவ்வளவு தூரம் சரி என்பது புரியும்.

0:04:38.912,0:04:40.436
இது x-ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்,

0:04:40.436,0:04:41.818
ஏனெனில் இங்கு முழு மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்கிறோம்.

0:04:41.818,0:04:44.560
x = 0 என்றால், இது 0 வாக தான் இருக்கும்.

0:04:44.560,0:04:47.445
ஆனால், 0 அல்லாத எண்களுக்கு,

0:04:47.445,0:04:50.351
முழு மதிப்பு என்பது நேர்மமாக இருக்கும்.

0:04:50.351,0:04:52.382
இங்கு ஏதாவது x-ஐ கொண்டு,

0:04:52.382,0:04:54.536
இவை சரியா என்று பார்க்கலாம்.

0:04:54.536,0:04:57.015
x-ன் முழு மதிப்பு = 15

0:04:57.015,0:04:58.762
எதிர்மறை 15-ன் முழுமதிப்பு என்பது,

0:04:58.762,0:05:01.342
எதிர்மறை எண் 16 ஐ விடப் பெரியதா?

0:05:01.342,0:05:02.744
எதிர்மறை எண் 15-ன் முழுமதிப்பு நேர்மறை 15 ஆகும்.

0:05:02.744,0:05:05.832
நேர்மறை 15 என்பது எதிர்மறை

0:05:05.832,0:05:07.783
16 ஐ விடப் பெரியது தான்.

0:05:07.783,0:05:10.343
ஒரு நேர்மறை எப்பொழுதும் ஒரு எதிர்மறையை விட அதிகமாகத்தான் இருக்கும்.

0:05:10.343,0:05:12.090
ஆகையால் இது சரி.

0:05:12.090,0:05:14.518
இப்பொழுது x ன் மதிப்பு 3 ஆக இருந்தால்

0:05:14.518,0:05:16.326
அதன் முழுமதிப்பான 3 என்பது எதிர்மறை 16 ஐ விட அதிகம்.

0:05:16.326,0:05:18.399
நாம் இதை இதே முறையில் எழுதிக் கொள்வோம்.

0:05:18.399,0:05:22.584
முழுமதிப்பு எண் 3 என்பது எதிர்மறை எண் 16-ஐ விடப் பெரியதா?

0:05:22.584,0:05:24.291
கண்டிப்பாக, மூன்றின் முழு மதிப்பு 3 தான்.

0:05:24.291,0:05:26.853
3 என்பது நேர்மறை எண். ஆகவே, அது எதிர்மறை

0:05:26.853,0:05:27.877
எண் எதுவாக இருப்பினும் பெரியதே.

0:05:27.877,0:05:29.075
ஆகவே, இது சரியாக உள்ளது.

0:05:29.075,0:05:31.109
நாம் முன்னர் கூறியது போலவே, எந்த x-ம் சரியாக தான் இருக்கும்.

0:05:31.109,0:05:33.060
கடைசியாக x =9.

0:05:33.060,0:05:36.432
x என்பது 9-க்கு சமமாக இருக்கும் பொழுது,

0:05:36.432,0:05:39.317
9-ன் முழு மதிப்பு எதிர்மறை 16-ஐ விட பெரியதா?

0:05:39.317,0:05:41.085
ஆமாம், இது வெறும் 9 தான்.

0:05:41.085,0:05:43.503
அது -16 ஐ விட பெரியது தான்.

0:05:43.503,0:05:45.799
x என்பது 0 என்றாலும்,

0:05:45.799,0:05:49.923
அது எதிர்ம 16 ஐ விட பெரியது தான்.

0:05:49.923,0:05:53.923
ஆக, எந்த ஒரு x-ம் இங்கு சரியாகவே இருக்கும்.