절댓값의 부등식에 해를 대입해서 확인하기

여기 절댓값의 부등식
세 개가 있습니다

그 아래는 x값이
될 수 있는 것들입니다

이번 동영상에서는

이 값들 중에 부등식을
만족하는 값을 알아내는 겁니다

이 값들 중에 부등식을
만족하는 값을 알아내는 겁니다

먼저 이쪽 녹색으로
돼 있는 것부터 해 봅시다

x의 절댓값은 -7의 절댓값보다 작다

아래 x 값들 중 어떤 것이
이 부등식을 만족하는지 알아봅시다

x 값들을 대입하기 전에

먼저 이 부등식을
간단히 할 수 있는지 알아봅시다

|-7|이 뭔지는 이미 알고 있어요
이걸 기억하고

같이 풀어보기 전에
동영상을 멈춰놓고

여러분 스스로 한번
문제를 풀어보세요

-7의 절댓값은 -7이 0에서
떨어져 있는 거리를 말합니다

0에서 왼쪽으로 7만큼 떨어져 있으니까
0에서 -7까지의 거리는 7입니다

다시 말하자면 어떤 수의 절댓값은 항상
그 수의 양수 값입니다

그러므로 -7의 절댓값은 7이고

이 부등식은 |x| <7로 간단히 할 수 있지요

이제 x=－8 을 대입했을때
부등식이 참인지 봅시다

x 가 있는 곳에다가 -8을 넣어봅니다

그럼 |-8|<7 이 되는데요
참인가요?

-8의 절댓값은 그냥 8이죠

그럼 8 < 7 인가요?

아니에요
8은 7보다 큽니다

따라서 x=－8은
이 부등식을 만족하지 않습니다

x=－2일 때는 x에 -2를 대입하면
|-2|< 7 이죠

-2의 절댓값이 뭐죠?
양수 2입니다

양수 2는 7보다 작은가요?

맞아요
2는 7보다 작죠

따라서 x=-2는
부등식을 만족합니다

-2의 절댓값은
-7의 절댓값보다 작습니다

마지막으로 x=6입니다

x가 있는 곳에 6를 대입합니다

|6|< 7 인가요?
6의 절댓값은 역시 6입니다

6은 0에서 오른쪽으로 6 움직인 값입니다
6이 7보다 작은가요?

그럼요
6은 7보다 작습니다

따라서 x=6과 x=-2
모두 부등식을 만족합니다

이번엔 여기 붉은색 문제를
풀어봅시다

그리고 다시 한번
동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요

x=－4를 해 봅시다

x가 -4니까 -4의 절댓값을 넣으면
|-4|>5 가 되겠네요

-4의 절댓값은 그냥 4고요

4는 5보다 큰가요?

아니오 더 작아요
따라서 참이 아닙니다

이제 x=3입니다
x에다가 3을 대입합니다

|3|>5가 되네요
3의 절댓값은 그냥 3이고요

3이 5보다 큰가요?
아뇨 3은 5보다 작죠

이젠 어떻게 하는지 잘 알겠죠?

마지막으로 x=－9 입니다

|-9|>5 가 되겠네요

-9의 절댓값은 그냥 9이고요
9는 5보다 큰가요?

맞아요 9는 5보다 크지요
따라서 x=－9는 부등식을 만족합니다

이젠 이 연보라 색을 해보죠
|x|>－16 입니다

이건 좀 흥미로운데요
밑에 보기를 볼 필요도 없어요

이 부등식을 만족시키지 못하는
x값이 있는지 생각해 보세요

어떤 수의 절댓값이
음수가 될 수 있을까요?

아니요 어떤 수의 절댓값은
0이나 양수입니다

따라서 여기 |x|는 0이나 양수입니다
0이나 더 큰 수라는 말이죠

0과 양수는 항상 음수보다 큰 수입니다

따라서 이 부등식은
사실 모든 x에 대해 참입니다

밑의 보기를 넣어볼 필요도 없지만
하지만 이해를 돕기 위해 한 번 넣어볼께요

모든 x에 대해서 성립해요
x가 0이면 |x|도 0이고요

그리고 0이 아닌 다른 x값에 대해서는
그 절댓값은 양수입니다

한 번 해봅시다
밑의 아무 x를 넣어 봐도 식은 참이 됩니다

|-15|>-16 인가요?
먼저, -15의 절댓값은 15입니다

물론 15는 -16보다 크죠
양수는 항상 음수보다 큽니다

따라서 이건 참이고요
만일 x=3이면 어떨까요?

|3|>-16인가요?

그럼요 3의 절댓값은 3이고
3은 양수죠 음수보다 큽니다

그럼 성립하네요
정말 아무 x를 넣어도 식이 성립하죠?

마지막으로 x=9일 때

|9|>-16일까요? 그럼요
|9|는 그냥 9이고요 9는 -16보다 큽니다

심지어 x가 0일 때에도
0은 -16보다 확실히 큽니다

따라서 어떤 x라도
부등식은 성립합니다