二次型顶点形式概论
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0:00 - 0:01当你看到这三个方程的时候
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0:01 - 0:03可能看起来不是那么明显
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0:03 - 0:05但是他们说会完全相同的方程
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0:05 - 0:07它们只是被代数操纵了
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0:07 - 0:09它们只是不同的形式
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0:09 - 0:10这个方程
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0:10 - 0:13有时也被称为二次方程的标准形式
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0:13 - 0:16这是因式二次方程
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0:16 - 0:19注意到这个已经被分解了
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0:19 - 0:20这个形式
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0:20 - 0:22是我们将要在这个视频中侧重的
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0:22 - 0:25这个通常被成为顶点式
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0:25 - 0:26我们不会重点讨论
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0:26 - 0:28在这个视频中
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0:28 - 0:30你如何从这些其他形式中得到顶点形式
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0:30 - 0:32我们会在将来的视频中讨论
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0:32 - 0:36我们要做的是理解为什么这叫做顶点形式
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0:38 - 0:43现在开始，我们先回顾下什么是顶点
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0:43 - 0:46你可能会在其他视频中想起来
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0:46 - 0:50如果我们有一个二次方程
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0:50 - 0:55y等于x的某种二项式
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0:55 - 0:58这个方程的图形会是一个抛物线
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0:58 - 0:59可能是上开口的抛物线
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0:59 - 1:02或者是下开口的抛物线
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1:02 - 1:04这个方程来说
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1:04 - 1:06是一个上开口的抛物线
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1:06 - 1:10看起来差不多应该是这样
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1:10 - 1:12看起来
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1:15 - 1:17应该是这边这样
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1:18 - 1:22对一个像这样一样上开口的抛物线
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1:22 - 1:25顶点应该是这个点
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1:25 - 1:27你可以看做是最低点
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1:27 - 1:30你有顶点的x坐标
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1:30 - 1:32和顶点
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1:32 - 1:34的y坐标
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1:34 - 1:37这个叫做顶点形式的原因是
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1:37 - 1:40从这个形式中挑出这个顶点的坐标
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1:40 - 1:43是很简单的
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1:43 - 1:44我们怎么做？
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1:44 - 1:46要做到这一点，我们只需要了解
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1:46 - 1:48这个方程式的结构
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1:48 - 1:49我们重新写一下
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1:49 - 1:53我们有方程
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1:54 - 1:55y=3(x+2)²-27
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1:56 - 1:58重要的是要意识到
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1:58 - 2:01表达式的这一部分
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2:01 - 2:03永远不会是负的
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2:03 - 2:06不管这里是多少，如果你平方这个数
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2:06 - 2:09你肯定不会得到一个负数
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2:09 - 2:10所以这里永远不会是负的
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2:10 - 2:13然后在这里乘以一个正数
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2:13 - 2:15这部分整体
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2:15 - 2:19都要大于或者等于0
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2:20 - 2:21另外一个方式去思考
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2:21 - 2:24它只和- 27相加
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2:24 - 2:28所有这条抛物线的最低点
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2:28 - 2:30应该是这个表达式
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2:30 - 2:32等于0的时候
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2:32 - 2:35当你在-27的基础上不增加任何数
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2:35 - 2:38这个什么时候等于0
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2:38 - 2:40当x+2等于0的时候
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2:40 - 2:42这部分等于0
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2:42 - 2:43所以，你可以说
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2:43 - 2:46如果你想得到顶点的x坐标
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2:46 - 2:50当x等于多少的时候，x+2等于0
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2:50 - 2:52当然我们可以把两边都减去2
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2:52 - 2:55这个时候你得到x=-2
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2:55 - 2:57所以这个时候我们知道顶点的x坐标等于-2
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2:57 - 3:00顶点的y坐标是多少？
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3:00 - 3:02你可以说，这个曲线
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3:02 - 3:04的最小的y值是多少
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3:04 - 3:06当x=-2时
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3:06 - 3:10这部分等于0，然后y=-27
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3:10 - 3:13y=-27
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3:13 - 3:16所以这里应该是-27
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3:16 - 3:18所以这里的顶点
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3:18 - 3:20应该是（-2，-27）
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3:20 - 3:22你应该发现
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3:22 - 3:26只要看一下顶点形式的二次方程
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3:26 - 3:29我们再来看更多的例子
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3:29 - 3:31以便我们都能够更好的找到顶点
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3:31 - 3:34当二项式是用顶点式来表达的时候
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3:34 - 3:37我们假设我们有一个
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3:37 - 3:39开口向下的抛物线
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3:39 - 3:43我们假设y
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3:43 - 3:45=-2（x+5）
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3:47 - 3:49我们改成x-5
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3:49 - 3:51-2（x-5）²
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3:53 - 3:55加上10
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3:58 - 4:00这个应该是开口向下
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4:00 - 4:03我们来看下为什么
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4:03 - 4:07一样的，这个部分一定不是负的
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4:08 - 4:10但是这个部分乘以了-2
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4:10 - 4:13然后变成了非正数
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4:13 - 4:15所以这里的整个部分
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4:15 - 4:19对所有的x来说，应该小于或等于0
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4:20 - 4:23所以它只能减去10
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4:23 - 4:24我们来看下最高点是什么
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4:24 - 4:26当x-5等于0的时候
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4:26 - 4:27我们得到了最高点
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4:27 - 4:30这个时候10不减去任何值
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4:30 - 4:33x-5=0
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4:33 - 4:34当x=5的时候
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4:34 - 4:36我们会得到最大值
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4:36 - 4:39这个实际上是顶点的x坐标
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4:39 - 4:41那么顶点的y坐标呢
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4:41 - 4:44当x=5的时候，这部分等于0
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4:44 - 4:46你不会从10减去任何数
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4:46 - 4:48所以y=10
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4:48 - 4:52所以订单是x=5
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4:52 - 4:54我要目测一下
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4:54 - 4:56或许是这里，x=5
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4:56 - 4:58y=10
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4:58 - 5:00如果这里是-27，这里应该是27
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5:00 - 5:0210应该是在这里
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5:02 - 5:05我x轴和y轴用的是不同的比例尺
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5:05 - 5:07我们得到结果了
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5:07 - 5:09应该是（5，10）
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5:09 - 5:14所以曲线应该是这样
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5:14 - 5:17我不知道他们跟x轴的交点是什么
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5:17 - 5:21但是它应该是一个向下开口的抛物线
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5:21 - 5:23我们再来多做一些例子
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5:23 - 5:25这样我们就能很流利地
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5:25 - 5:29从顶点形式来识别顶点
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5:29 - 5:31我们来看一下
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5:31 - 5:34y=-π
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5:36 - 5:38(x-2.8)²
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5:42 - 5:43+7.1
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5:47 - 5:50这个抛物线的顶点是什么
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5:50 - 5:52顶点的x坐标应该是
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5:52 - 5:56x取值让这部分等于0，这时x等于2.8
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5:56 - 5:57如果这部分等于0
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5:57 - 5:59整个部分也等于0
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5:59 - 6:01这个时候y=7.1
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6:01 - 6:03现在，希望你能理解
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6:03 - 6:05为什么这会被称为顶点式
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6:05 - 6:09这样能够很直接地挑出顶点
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6:09 - 6:12当你看到类似的表达式
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二次型顶点形式概论
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 06:13
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Anthony Zhou edited Chinese, Simplified subtitles for Introduction to vertex form of a quadratic | |
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Cao_Xiaoyou edited Chinese, Simplified subtitles for Introduction to vertex form of a quadratic |