Celle størrelse og A/V-forhold

Vi skal se på forholdet mellem en celles overfladeareal og dens rumfang, som er faktorer, der begrænser størrelsen af en celle.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

I denne video vil jeg
snakke om celle størrelse

og især om, hvor små celler kan være

samt hvilke begrænsende faktorer,
der synes at være for,

hvor stor en celle kan blive.

Jeg har her nogle billeder af celler.

Dette billede er af pseudomonas bakterier,

hver af disse pille-formede
tingester er en bakterie celle.

For at få en fornemmelse for skalaen,
så er bredden af denne pille omkring 1 µm.

Dette er omkring 1 µm, som er det samme
som 1 millionte-del af en meter.

Eller du kan sige det er
1 tusindedel af en millimeter,

hvis det illustrerer det bedre for dig.

Længden er omkring 5 µm.

Dette er omkring 5 µm.

Her har jeg et billede af nogle celler,
du kan finde i menneskekroppen.

Disse er røde blodlegemer.

De har en diameter på omkring 7 µm.

Disse hvide blodlegemer
har en lignende størrelse.

Der er nogle andre ting her også.

Herover har du en menneskelig sædcelle,
som er ved at trænge ind i en ægcelle.

Menneskelige ægceller er nogle af
de største celler vi kender,

især hvis vi snakker om
kugleformede celler.

Denne celle har en diameter
på omkring 100 µm.

Disse billeder har næsten samme skala,
så du næsten kan sammenligne dem.

Det første spørgsmål vi skal se på er,
hvor lille kan en celle blive?

Når du tænker over det,
en celle er en levende ting

og den er faktisk ret kompleks.

Den har DNA, og den skal
kunne kopiere sig selv og

den har alt muligt metabolsk maskineri.

Jeg har lige læst om
de mindste celler fundet,

selvom der måske i fremtiden
bliver fundet nogle mindre,

men de er kun omkring 100nm.

Husk 1000 nm svarer til
bredden af denne pille,

så dette her er måske 300 nm.

Det er de mindste celler,
vi indtil nu har fundet.

De er bakterier og blev opdaget på
University of California, Berkeley.

Og vi tror det er ret tæt
på den nedre grænse,

da du skal huske på, at de skal indeholde

genetisk information
og maskineri til cellen.

Alle disse ting er komplekse,
så der er en nedre grænse.

Men hvad med den øvre grænse?

En af de ting, der er synes at
være en begrænsende faktor

--der er også andre ting--

er forholdet mellem
rumfang og overfladeareal.

Hvorfor gør forholdet mellem rumfang
og overfladeareal en forskel?

Fordi overfladen er der, hvor cellen
vekselvirker med sine omgivelser.

Den skal optage næringsstoffer
og udskille affald.

Hver enhed af cellens overfladeareal
skal behandle input og output

for en vis del af cellens rumfang.

Når cellen vokser, så vokser rumfang
og overfladeareal ikke lige meget,

idet rumfang vokser hurtigere
end overfladeareal gør.

Når cellen vokser, så skal hver enhed
af overfladearealet håndtere

vekselvirkningen med omgivelserne
for et større og større rumfang.

På et tidspunkt kan den
ikke håndtere det mere.

Den kan ikke optage næringsstoffer
og udskille affald hurtigt nok.

For at gøre dette lidt mere håndgribeligt,
lad os se på det matematisk.

Rumfanget af en kugle,
lad os sige dette er en kugle,

som jeg forsøger at se
lidt mere 3D-agtig ud,

hvis den har en radius på r,
så er dens rumfang lig (4/3)𝜋r³.

Mens overfladearealet er 4𝜋r².

Lad os nu udregne forholdet
mellem rumfang og overfladeareal.

Forholdet mellem rumfang og overfladeareal

--jeg laver overfladeareal med gul--

er (4/3)𝜋r³ over 4𝜋r².

Det kan heldigvis nemt reduceres.

4 divideret med 4 er 1.

𝜋 divideret med 𝜋 er 1.

r³ divideret med r² er r,

så alt dette reduceres til r/3.

Hvis vi vil bruge enheder, så er det

kubikenheder divideret med kvadratenheder,

af den type vi nu bruger.

Det bliver r/3.

Lad os bruge dette til at se, hvad der
sker, når en celle bliver meget større.

For nemhedens skyld lad os bruge
dette hvide blodlegeme her

og for at gøre matematikken nemmere,
lad os antage, den har en radius på 3 µm.

Jeg bruger lige en farve, du kan se.

For denne celle er forholdet mellem
rumfang og overfladeareal lig

3 µm divideret med 3,
som naturligvis blot er 1 µm.

Men enheden 1 µm for forholdet
mellem rumfang og overfladeareal

giver ikke rigtig mening.

En tilsvarende enhed er 1 (µm)³/(µm)²,
fordi vi har rumfang over overfladeareal.

Hvis du reducerer enhederne
ender du med denne µm.

Denne enhed hjælper os
lidt bedre til at se pointen.

Den siger, at hver 1 (µm)² skal håndtere
1 (µm)³ af cellens rumfang.

Så hver (µm)²,

som på denne fyr svarer til
omkring dette område,

skal i gennemsnit håndtere
1 (µm)³ af rumfang.

Det lyder da meget rimeligt, og det er for
en celle med en rimelig størrelse.

Men hvad nu, hvis vi øger
tingene med en faktor 1000?

Nej, øger radius med en faktor på 1000?

Jeg tegner den naturligvis
ikke i det samme forhold.

Vi antager, vi finder en ny organisme
eller tænker på en organisme,

hvor cellens radius i stedet
for at være 3µm…

Dette er 3 µm, så den er 3000µm.

Lad mig lige understrege, at dette
ikke er gigantisk med vores skala.

Da det blot er 3 mm.

Det vil være synligt med det blotte øje,

da grænsen for det menneskelige øje er
omkring 1 tiendedel af en millimeter,

som er 100 µm.

Dette er omkring 1/10 af en millimeter.

Under de rette betingelser kan
du se en menneskelig ægcelle.

Den er stadig lille efter vores skala.

Men lad os se, hvad der sker med forholdet
mellem rumfang og overfladeareal.

3000 µm / 3 er 1000 µm

eller bedre 1000 (µm)³/(µm)².

Før skulle hver 1 (µm)² håndtere 1(µm)³,

men nu skal den håndtere 1000 (µm)³.

Den skal håndtere et meget større rumfang.

Derfor bryder det sammen.

Den kan ikke udveksle gasser,
næringsstoffer og affald

hurtigt nok for at cellen kan fungere.

Derfor er forholdet mellem rumfang og
overfladeareal meget vigtig for celler.

Det er faktisk spændende,
når ting bliver større,

ud over rumfang og overfladeareal
eller masse, er der andre forhold

der er spændende og
dette er blot et af dem.

En anden faktor, der spiller ind,
når en celle bliver større, er

at maskineriet skal bevæge sig længere.

Du skal transportere ting længere,
hvilket også kan blive besværligt.

Forholdet mellem rumfang og
overfladeareal er spændende.

Typisk ser vi altså ikke
meget store kugleformet celler.

Grunden til jeg siger kugleformet er,

at vi jo har celler, som nerveceller,
der er meget længere end dette her.

Det kan de være fordi de er
tilpasset på en anden måde.

De er meget tynde og lange.

På den måde kan de gøre deres
overfladeareal så stort som muligt.

Dette er en nervecelle.

Celler kan også gøre
deres overfladeareal større

ved at have en masse ting, der stikker ud.

Celler er tydeligvis ikke
alle kugleformet.

De kan have ting der øger
deres overfladeareal, som her.

Der er mange måde at tilpasse sig på.

Generelt så er en kugleformet
model ikke tosset og

derfor ser vi typisk ikke celler
meget større end en menneskelig ægcelle.