< Return to Video

Expected value while fishing

  • 0:01 - 0:03
    คุณกับเพื่อนชื่อเจเรมี่กำลังตกปลา
  • 0:03 - 0:06
    ในสระที่มีปลาเทราต์สิบตัวกับปลาพระอาทิตย์สิบตัว
  • 0:07 - 0:10
    แต่ละครั้งที่คนหนึ่งจับปลาได้
  • 0:10 - 0:12
    คุณจะปล่อยมันกลับไปในน้ำ
  • 0:12 - 0:15
    เจเรมี่เสนอวิธีพนันต่างกันสองวิธี
  • 0:15 - 0:19
    พนันหมายเลข 1 เราไม่แนะนำ
  • 0:19 - 0:21
    ให้คุณพนัน แต่ผมว่าเจเรมี่คงอยากเล่น
  • 0:21 - 0:25
    ถ้าปลาสามตัวต่อไปที่เขาจับได้เป็นปลา
    พระอาทิตย์ทั้งหมด คุณจะ
  • 0:25 - 0:30
    จ่ายเงินให้เขา 100 ดอลล่าร์ ถ้าไม่ได้
    เขาจะจ่ายเงิน 20 ดอลล่าร์ให้คุณ
  • 0:30 - 0:35
    พนันแบบที่ 2 ถ้าคุณจับปลาพระอาทิตย์ได้
    อย่างน้อยสองตัว
  • 0:35 - 0:40
    จากปลาสามตัวที่คุณจับได้ เขาจะจ่ายเงิน
    ให้คุณ 50 ดอลล่าร์
  • 0:40 - 0:45
    ถ้าไม่ได้ คุณจะจ่ายเงินให้เขา 25 ดอลล่าร์
  • 0:45 - 0:50
    ค่าคาดหมายจากการพนันแบบที่ 1 เป็นเท่าใด?
  • 0:50 - 0:53
    ปัดคำตอบเป็นจำนวนเซ็นต์ที่ใกล้ที่สุด
  • 0:53 - 0:54
    ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้
  • 0:54 - 0:56
    แล้วลองคิดเองก่อน
  • 0:56 - 0:59
    ลองดู ค่าคาดหมายของการพนันแบบที่ 1
  • 1:00 - 1:06
    ค่าคาดหมายของพนันหมายเลข 1
    โดยเราบอกว่าพนันแบบที่ 1 --
  • 1:06 - 1:09
    ลองกำหนดตัวแปรสุ่มตรงนี้
  • 1:09 - 1:11
    ให้มันดีกว่าอันนี้หน่อย
  • 1:11 - 1:18
    สมมุติว่า x เท่ากับสิ่งที่คุณจ่าย หรือ
  • 1:18 - 1:20
    คุณบอกว่า คุณน่าจะได้อะไรบางอย่าง
  • 1:20 - 1:28
    ได้กำไรจากการพนันหมายเลข 1
  • 1:30 - 1:31
    มันคือตัวแปรสุ่ม
  • 1:32 - 1:40
    ค่าคาดหมายของ X จะเท่ากับ ลองดู
  • 1:40 - 1:45
    ความน่าจะเป็นคือเท่าใด มันจะเท่ากับลบ 100
  • 1:45 - 1:49
    ดอลล่าร์คูณความน่าจะเป็นที่เขาจำได้ปลาสามตัว
  • 1:49 - 1:58
    ความน่าจะเป็นที่เจเรมี่จับปลาพระอาทิตย์ได้สามตัว
  • 1:58 - 2:03
    ปลาสามตัวต่อไปที่เขาจับได้เป็น
  • 2:03 - 2:06
    ปลาพระอาทิตย์, คูณ 100 ดอลล่าร์
  • 2:08 - 2:09
    หรือผมควรบอกว่า คุณจะจ่ายเงินนั้น
  • 2:09 - 2:12
    เนื่องจากคุณจะจ่ายเงิน เราจะใส่มันเป็นลบ 100
  • 2:12 - 2:14
    เพราะเราบอกว่า นี่คือกำไรคาดหมาย
  • 2:14 - 2:15
    คุณจะเสียเงินตรงนี้
  • 2:17 - 2:21
    อันนั้นจะเท่ากับ 1 ลบความน่าจะเป็นนี้
  • 2:21 - 2:28
    ความน่าจะเป็นที่เจเรมี่จับปลาพระอาทิตย์สามตัว
  • 2:29 - 2:32
    ในกรณีนั้น เขาจะจ่ายให้คุณ 20 ดอลล่าร์
  • 2:32 - 2:34
    คุณได้ 20 ดอลล่าร์ตรงนั้น
  • 2:34 - 2:36
    สิ่งสำคัญคือหาค่า
  • 2:36 - 2:39
    ความน่าจะเป็นที่เจเรมี่จับปลาพระอาทิตย์ได้สามตัว
  • 2:39 - 2:44
    ปลาพระอาทิตย์มี 10 ตัว จากปลา 20 ตัว ดังนั้น
  • 2:44 - 2:49
    ณ ขณะใดๆ ที่เขาพยายามจับปลา
    จะมีโอกาส 10 ใน 20
  • 2:49 - 2:53
    หรือคุณบอกได้ว่าความน่าจะเป็นครึ่งหนึ่ง
  • 2:53 - 2:54
    ที่มันจะเป็นปลาพระอาทิตย์
  • 2:54 - 2:57
    ความน่าจะเป็นที่คุณจะได้
    ปลาพระอาทิตย์สามตัวต่อกัน
  • 2:57 - 3:01
    เท่ากับ 1/2 คูณ 1/2 คูณ 1/2
  • 3:01 - 3:04
    เขาปล่อยปลากลับไป นั่นคือสาเหตุที่มันยังเป็น 10
  • 3:04 - 3:07
    จาก 20 ตัว ถ้าเขาไม่ปล่อยปลากลับ
  • 3:07 - 3:11
    ปลาตัวที่สองเป็นปลาพระอาทิตย์
    จะเหลือแค่ 9 จาก 20
  • 3:11 - 3:14
    คือโอกาสที่ปลาตัวที่สองจะเป็นปลาพระอาทิตย์
  • 3:14 - 3:16
    ในกรณีนี้ เขานับปลาคืน
  • 3:16 - 3:18
    ทุกครั้งที่จับปลาได้
  • 3:18 - 3:21
    มันมีโอกาส 1/8 ที่เจเรมี่จะจับปลา
  • 3:21 - 3:25
    พระอาทิตย์สามตัว อันนี้ตรงนี้จึงเท่ากับ 1 ใน 8
  • 3:25 - 3:29
    และ 1 ลบ 1 ใน 8 นี่คือ 7 ใน 8
  • 3:31 - 3:34
    คุณมีโอกาส 1 ใน 8 ที่จะจ่าย 100 ดอลล่าร์
  • 3:34 - 3:36
    และโอกาส 7 ใน 8 ที่จะได้
  • 3:36 - 3:39
    20 ดอลล่าร์ อันนี้จึงได้ --
  • 3:43 - 3:46
    กำไรคาดหมายของคุณตรงนี้
  • 3:46 - 3:50
    มันมีโอกาส 1 ใน 8 ความน่าจะเป็น 1 ใน 8
  • 3:50 - 3:55
    ที่คุณเสียเงิน 100 ดอลล่าร์ตรงนี้ คูณลบ 100
  • 3:56 - 4:01
    แล้วมีโอกาส 7 ใน 8 ที่คุณได้ --
  • 4:01 - 4:04
    ผมจะใส่วงเล็บตรงนี้ จะได้เห็นชัดเจน
  • 4:04 - 4:06
    ผมว่าลำดับการดำเนินการของ
  • 4:06 - 4:07
    เครื่องคิดเลขจะจัดการให้เรา แต่
  • 4:07 - 4:09
    ผมจะใส่วงเล็บมันจะได้ดูเหมือนกัน
  • 4:09 - 4:11
    7/8 มันมีโอกาส 7/8
  • 4:11 - 4:14
    ที่คุณได้เงิน 20 ดอลล่าร์
  • 4:16 - 4:20
    เงินที่ได้คาดหมายของคุณเท่ากับบวก 5 ดอลล่าร์
  • 4:21 - 4:27
    เงินที่ได้คาดหมายของคุณตรงนี้เท่ากับ 5 ดอลล่าร์
  • 4:28 - 4:30
    นี่คือค่าคาดหมายจากการพนันแบบที่ 1
  • 4:31 - 4:32
    ทีนี้ ลองคิดถึงการพนันแบบที่ 2 บ้าง
  • 4:35 - 4:39
    ถ้าคุณจับปลาพระอาทิตย์อย่างน้อย 2 ตัว
    จาก 3 ตัวที่จับ
  • 4:39 - 4:44
    เขาจะจ่ายให้คุณ 50 ถ้าไม่ได้ คุณจะจ่ายให้เขา 25
  • 4:45 - 4:48
    ลองคิดถึงความน่าจะเป็นของการจับได้
  • 4:48 - 4:53
    ปลาพระอาทิตย์อย่างน้อยสองตัว
    จากสามตัวต่อไปที่คุณจะจับกัน
  • 4:54 - 4:56
    มันมีวิธีคิดหลายวิธี แต่เนื่องจาก
  • 4:56 - 5:01
    คุณพยายามจับปลาเพียงสามครั้ง
  • 5:01 - 5:03
    และมีผลลัพธ์เพียง 1 ใน 2 อย่าง คุณจึงเขียน
  • 5:03 - 5:06
    ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ตรงนี้ได้
  • 5:07 - 5:12
    คุณมีปลาพระอาทิตย์ พระอาทิตย์ พระอาทิตย์
  • 5:13 - 5:15
    คุณได้ ปลาอีกพันธุ์นี่คืออะไรนะ?
  • 5:15 - 5:19
    โอ้ เทราต์ คุณมีอาทิตย์ อาทิตย์ เทราต์ ได้
  • 5:19 - 5:22
    คุณมี อาทิตย์ เทราต์ อาทิตย์ได้
  • 5:22 - 5:26
    คุณมีอาทิตย์ เทราต์ เทราต์ ได้
  • 5:26 - 5:29
    คุณมี เทราต์ อาทิตย์ อาทิตย์ได้
  • 5:30 - 5:32
    คุณมี เทราต์ อาทิตย์ เทราต์ ได้
  • 5:32 - 5:35
    คุณมี เทราต์ เทราต์ อาทิตย์ได้
  • 5:36 - 5:38
    หรือคุณได้เทราต์หมดเลยก็ได้
  • 5:38 - 5:46
    คุณเห็นตรงนี้ว่า แต่ละอันในนี้ แต่ละครั้งคุณ
  • 5:46 - 5:49
    มีความเป็นไปได้สองย่าง แต่ละครั้งที่คุณพยายามจับ
  • 5:49 - 5:51
    มันมีความเป็นไปได้สองอย่าง ถ้าคุณทำสามครั้ง
  • 5:51 - 5:53
    มันจะมีความเป็นไปได้ 2 คูณ 2 คูณ 2 อย่าง
  • 5:53 - 5:56
    1, 2, 3, 4, 5, 6,
  • 5:56 - 5:58
    7, 8 อย่างตรงนี้
  • 5:58 - 6:01
    ทีนี้จากความเป็นไปได้ที่มีโอกาสพอกัน 8 อย่างนี้
  • 6:01 - 6:05
    มีกี่อันที่คุณจับปลาพระอาทิตย์ได้อย่างน้อยสองตัว?
  • 6:06 - 6:10
    คุณจับปลาอาทิตย์ได้อย่างน้อยสองตัวในกรณีนี้
    กรณีนี้
  • 6:10 - 6:15
    กรณีนั้น กรณีนี้ ผมว่าแค่นั้นแหละ
  • 6:16 - 6:18
    ใช่ นี่คือปลาอาทิตย์หนึ่งตัว ปลาอาทิตย์หนึ่งตัว
  • 6:18 - 6:21
    ปลาอาทิตย์หนึ่งตัว และไม่มีปลาอาทิตย์เลย
  • 6:22 - 6:25
    4 ใน 8 ผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่าๆ กัน
  • 6:25 - 6:28
    คุณจับปลาอาทิตย์ได้อย่างน้อยสองตัว
  • 6:28 - 6:37
    ความน่าจะเป็นของการจับปลาอาทิตย์ได้
    อย่างน้อยสองตัว
  • 6:38 - 6:43
    เท่ากับ 4 ใน 8 หรือ 1 ใน 2
  • 6:43 - 6:46
    ลองดู ค่าคาดหมายเป็นเท่าใด?
  • 6:46 - 6:49
    สมมุติว่า Y คือกำไรคาดหมายจากการพนัน
  • 6:50 - 6:54
    ลองให้ Y เท่ากับ ตัวแปรสุ่มอีกตัว
  • 6:54 - 7:03
    เท่ากับกำไรคาดหมายจากการพนันแบบที่สอง
  • 7:03 - 7:07
    ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม Y
  • 7:07 - 7:11
    คุณมีโอกาสชนะครึ่งหนึ่ง
  • 7:11 - 7:16
    คุณมีโอกาสได้ 50 ดอลล่าร์ อยู่ครึ่งหนึ่งแล้ว
  • 7:16 - 7:20
    คุณมีโอกาสครึ่งหนึ่ง เป็นความน่าจะเป็นที่เหลือ
  • 7:21 - 7:22
    ถ้ามีโอกาสครึ่งหนี่งที่คุณชนะ
  • 7:22 - 7:24
    มันจะมีโอกาสหนึ่งลบครึ่ง
  • 7:24 - 7:26
    หรือก็คือหนึ่งในสองที่คุณจะแพ้
  • 7:27 - 7:32
    คุณจึงมีโอกาสหนึ่งในสองที่จะต้องจ่าย 25 ดอลล่าร์
  • 7:33 - 7:34
    ลองดูว่ามันคืออะไร
  • 7:34 - 7:38
    นี่คือหนึ่งในสองคูณ 50 บวกหนึ่งในสองคูณลบ 25
  • 7:39 - 7:49
    อันนี้จะเท่ากับ 25 ลบ 12.50 ซึ่งเท่ากับ 12.50
  • 7:50 - 7:53
    ค่าคาดหมายจากการพนันอันที่สองคือ 12.50
  • 7:54 - 7:56
    เพื่อนของคุณบอกว่า เขายินดี
  • 7:56 - 8:00
    จะพนันรวมกันทั้งหมด 50 ครั้ง
  • 8:00 - 8:03
    ถ้าคุณอยากได้ค่าคาดหมายสูงสุด
    คุณควรทำอย่างไร?
  • 8:04 - 8:07
    พนันหมายเลข 2 -- ที่จริงทั้งคู่ให้กำไร
  • 8:07 - 8:10
    เพื่อนคุณคงไม่ได้คิดอะไรเท่าไหร่
  • 8:10 - 8:15
    แต่พนันหมายเลข 2 จ่ายเงินคาดหมายมากกว่า
  • 8:15 - 8:18
    ผมจึงเลือกพนันหมายเลข 2 ตลอด
  • 8:18 - 8:22
    ผมจะเลือกพนันแบบที่ 2 ตลอด
Title:
Expected value while fishing
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:24

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.