1
00:00:00,880 --> 00:00:03,053
คุณกับเพื่อนชื่อเจเรมี่กำลังตกปลา

2
00:00:03,053 --> 00:00:06,164
ในสระที่มีปลาเทราต์สิบตัวกับปลาพระอาทิตย์สิบตัว

3
00:00:06,568 --> 00:00:09,505
แต่ละครั้งที่คนหนึ่งจับปลาได้

4
00:00:09,505 --> 00:00:11,568
คุณจะปล่อยมันกลับไปในน้ำ

5
00:00:11,803 --> 00:00:14,928
เจเรมี่เสนอวิธีพนันต่างกันสองวิธี

6
00:00:15,193 --> 00:00:18,786
พนันหมายเลข 1 เราไม่แนะนำ

7
00:00:18,786 --> 00:00:20,927
ให้คุณพนัน แต่ผมว่าเจเรมี่คงอยากเล่น

8
00:00:20,927 --> 00:00:25,477
ถ้าปลาสามตัวต่อไปที่เขาจับได้เป็นปลา
พระอาทิตย์ทั้งหมด คุณจะ

9
00:00:25,477 --> 00:00:30,044
จ่ายเงินให้เขา 100 ดอลล่าร์ ถ้าไม่ได้
เขาจะจ่ายเงิน 20 ดอลล่าร์ให้คุณ

10
00:00:30,334 --> 00:00:34,693
พนันแบบที่ 2 ถ้าคุณจับปลาพระอาทิตย์ได้
อย่างน้อยสองตัว

11
00:00:34,693 --> 00:00:39,959
จากปลาสามตัวที่คุณจับได้ เขาจะจ่ายเงิน
ให้คุณ 50 ดอลล่าร์

12
00:00:40,177 --> 00:00:44,647
ถ้าไม่ได้ คุณจะจ่ายเงินให้เขา 25 ดอลล่าร์

13
00:00:45,021 --> 00:00:50,243
ค่าคาดหมายจากการพนันแบบที่ 1 เป็นเท่าใด?

14
00:00:50,491 --> 00:00:52,915
ปัดคำตอบเป็นจำนวนเซ็นต์ที่ใกล้ที่สุด

15
00:00:52,915 --> 00:00:54,146
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้

16
00:00:54,146 --> 00:00:55,824
แล้วลองคิดเองก่อน

17
00:00:56,380 --> 00:00:59,458
ลองดู ค่าคาดหมายของการพนันแบบที่ 1

18
00:00:59,741 --> 00:01:06,255
ค่าคาดหมายของพนันหมายเลข 1
โดยเราบอกว่าพนันแบบที่ 1 --

19
00:01:06,255 --> 00:01:08,772
ลองกำหนดตัวแปรสุ่มตรงนี้

20
00:01:08,772 --> 00:01:10,646
ให้มันดีกว่าอันนี้หน่อย

21
00:01:10,646 --> 00:01:18,086
สมมุติว่า x เท่ากับสิ่งที่คุณจ่าย หรือ

22
00:01:18,086 --> 00:01:19,601
คุณบอกว่า คุณน่าจะได้อะไรบางอย่าง

23
00:01:19,601 --> 00:01:28,023
ได้กำไรจากการพนันหมายเลข 1

24
00:01:29,969 --> 00:01:31,391
มันคือตัวแปรสุ่ม

25
00:01:31,625 --> 00:01:39,502
ค่าคาดหมายของ X จะเท่ากับ ลองดู

26
00:01:39,502 --> 00:01:44,688
ความน่าจะเป็นคือเท่าใด มันจะเท่ากับลบ 100

27
00:01:44,688 --> 00:01:48,750
ดอลล่าร์คูณความน่าจะเป็นที่เขาจำได้ปลาสามตัว

28
00:01:49,187 --> 00:01:58,281
ความน่าจะเป็นที่เจเรมี่จับปลาพระอาทิตย์ได้สามตัว

29
00:01:58,281 --> 00:02:02,718
ปลาสามตัวต่อไปที่เขาจับได้เป็น

30
00:02:02,718 --> 00:02:05,969
ปลาพระอาทิตย์, คูณ 100 ดอลล่าร์

31
00:02:07,522 --> 00:02:09,083
หรือผมควรบอกว่า คุณจะจ่ายเงินนั้น

32
00:02:09,083 --> 00:02:11,647
เนื่องจากคุณจะจ่ายเงิน เราจะใส่มันเป็นลบ 100

33
00:02:11,647 --> 00:02:13,832
เพราะเราบอกว่า นี่คือกำไรคาดหมาย

34
00:02:13,832 --> 00:02:15,319
คุณจะเสียเงินตรงนี้

35
00:02:17,010 --> 00:02:20,501
อันนั้นจะเท่ากับ 1 ลบความน่าจะเป็นนี้

36
00:02:20,733 --> 00:02:27,541
ความน่าจะเป็นที่เจเรมี่จับปลาพระอาทิตย์สามตัว

37
00:02:29,002 --> 00:02:32,082
ในกรณีนั้น เขาจะจ่ายให้คุณ 20 ดอลล่าร์

38
00:02:32,287 --> 00:02:34,002
คุณได้ 20 ดอลล่าร์ตรงนั้น

39
00:02:34,002 --> 00:02:35,941
สิ่งสำคัญคือหาค่า

40
00:02:35,941 --> 00:02:38,613
ความน่าจะเป็นที่เจเรมี่จับปลาพระอาทิตย์ได้สามตัว

41
00:02:39,019 --> 00:02:43,768
ปลาพระอาทิตย์มี 10 ตัว จากปลา 20 ตัว ดังนั้น

42
00:02:43,768 --> 00:02:49,221
ณ ขณะใดๆ ที่เขาพยายามจับปลา
จะมีโอกาส 10 ใน 20

43
00:02:49,221 --> 00:02:52,536
หรือคุณบอกได้ว่าความน่าจะเป็นครึ่งหนึ่ง

44
00:02:52,536 --> 00:02:54,191
ที่มันจะเป็นปลาพระอาทิตย์

45
00:02:54,460 --> 00:02:57,096
ความน่าจะเป็นที่คุณจะได้
ปลาพระอาทิตย์สามตัวต่อกัน

46
00:02:57,096 --> 00:03:01,165
เท่ากับ 1/2 คูณ 1/2 คูณ 1/2

47
00:03:01,165 --> 00:03:04,421
เขาปล่อยปลากลับไป นั่นคือสาเหตุที่มันยังเป็น 10

48
00:03:04,421 --> 00:03:07,046
จาก 20 ตัว ถ้าเขาไม่ปล่อยปลากลับ

49
00:03:07,046 --> 00:03:10,968
ปลาตัวที่สองเป็นปลาพระอาทิตย์ 
จะเหลือแค่ 9 จาก 20

50
00:03:10,968 --> 00:03:13,860
คือโอกาสที่ปลาตัวที่สองจะเป็นปลาพระอาทิตย์

51
00:03:13,860 --> 00:03:16,397
ในกรณีนี้ เขานับปลาคืน

52
00:03:16,397 --> 00:03:17,824
ทุกครั้งที่จับปลาได้

53
00:03:17,824 --> 00:03:21,132
มันมีโอกาส 1/8 ที่เจเรมี่จะจับปลา

54
00:03:21,132 --> 00:03:24,834
พระอาทิตย์สามตัว อันนี้ตรงนี้จึงเท่ากับ 1 ใน 8

55
00:03:25,209 --> 00:03:28,772
และ 1 ลบ 1 ใน 8 นี่คือ 7 ใน 8

56
00:03:31,010 --> 00:03:33,979
คุณมีโอกาส 1 ใน 8 ที่จะจ่าย 100 ดอลล่าร์

57
00:03:33,979 --> 00:03:35,996
และโอกาส 7 ใน 8 ที่จะได้

58
00:03:35,996 --> 00:03:38,875
20 ดอลล่าร์ อันนี้จึงได้ --

59
00:03:42,732 --> 00:03:45,562
กำไรคาดหมายของคุณตรงนี้

60
00:03:45,562 --> 00:03:50,044
มันมีโอกาส 1 ใน 8 ความน่าจะเป็น 1 ใน 8

61
00:03:50,044 --> 00:03:54,997
ที่คุณเสียเงิน 100 ดอลล่าร์ตรงนี้ คูณลบ 100

62
00:03:55,504 --> 00:04:00,508
แล้วมีโอกาส 7 ใน 8 ที่คุณได้ --

63
00:04:01,261 --> 00:04:03,597
ผมจะใส่วงเล็บตรงนี้ จะได้เห็นชัดเจน

64
00:04:03,597 --> 00:04:05,597
ผมว่าลำดับการดำเนินการของ

65
00:04:05,597 --> 00:04:07,301
เครื่องคิดเลขจะจัดการให้เรา แต่

66
00:04:07,301 --> 00:04:09,301
ผมจะใส่วงเล็บมันจะได้ดูเหมือนกัน

67
00:04:09,301 --> 00:04:11,472
7/8 มันมีโอกาส 7/8

68
00:04:11,472 --> 00:04:14,456
ที่คุณได้เงิน 20 ดอลล่าร์

69
00:04:15,597 --> 00:04:20,098
เงินที่ได้คาดหมายของคุณเท่ากับบวก 5 ดอลล่าร์

70
00:04:20,960 --> 00:04:27,223
เงินที่ได้คาดหมายของคุณตรงนี้เท่ากับ 5 ดอลล่าร์

71
00:04:27,540 --> 00:04:30,239
นี่คือค่าคาดหมายจากการพนันแบบที่ 1

72
00:04:30,629 --> 00:04:32,223
ทีนี้ ลองคิดถึงการพนันแบบที่ 2 บ้าง

73
00:04:35,323 --> 00:04:39,086
ถ้าคุณจับปลาพระอาทิตย์อย่างน้อย 2 ตัว
จาก 3 ตัวที่จับ

74
00:04:39,086 --> 00:04:44,211
เขาจะจ่ายให้คุณ 50 ถ้าไม่ได้ คุณจะจ่ายให้เขา 25

75
00:04:44,725 --> 00:04:48,365
ลองคิดถึงความน่าจะเป็นของการจับได้

76
00:04:48,365 --> 00:04:53,131
ปลาพระอาทิตย์อย่างน้อยสองตัว 
จากสามตัวต่อไปที่คุณจะจับกัน

77
00:04:53,574 --> 00:04:56,257
มันมีวิธีคิดหลายวิธี แต่เนื่องจาก

78
00:04:56,257 --> 00:05:00,616
คุณพยายามจับปลาเพียงสามครั้ง

79
00:05:00,616 --> 00:05:02,756
และมีผลลัพธ์เพียง 1 ใน 2 อย่าง คุณจึงเขียน

80
00:05:02,756 --> 00:05:06,304
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ตรงนี้ได้

81
00:05:06,648 --> 00:05:11,757
คุณมีปลาพระอาทิตย์ พระอาทิตย์ พระอาทิตย์

82
00:05:12,506 --> 00:05:15,007
คุณได้ ปลาอีกพันธุ์นี่คืออะไรนะ?

83
00:05:15,007 --> 00:05:18,758
โอ้ เทราต์ คุณมีอาทิตย์ อาทิตย์ เทราต์ ได้

84
00:05:18,758 --> 00:05:22,413
คุณมี อาทิตย์ เทราต์ อาทิตย์ได้

85
00:05:22,413 --> 00:05:25,789
คุณมีอาทิตย์ เทราต์ เทราต์ ได้

86
00:05:26,054 --> 00:05:29,476
คุณมี เทราต์ อาทิตย์ อาทิตย์ได้

87
00:05:29,790 --> 00:05:31,975
คุณมี เทราต์ อาทิตย์ เทราต์ ได้

88
00:05:32,226 --> 00:05:35,133
คุณมี เทราต์ เทราต์ อาทิตย์ได้

89
00:05:35,746 --> 00:05:38,024
หรือคุณได้เทราต์หมดเลยก็ได้

90
00:05:38,292 --> 00:05:45,538
คุณเห็นตรงนี้ว่า แต่ละอันในนี้ แต่ละครั้งคุณ

91
00:05:45,771 --> 00:05:48,628
มีความเป็นไปได้สองย่าง แต่ละครั้งที่คุณพยายามจับ

92
00:05:48,628 --> 00:05:51,020
มันมีความเป็นไปได้สองอย่าง ถ้าคุณทำสามครั้ง

93
00:05:51,020 --> 00:05:53,113
มันจะมีความเป็นไปได้ 2 คูณ 2 คูณ 2 อย่าง

94
00:05:53,113 --> 00:05:55,991
1, 2, 3, 4, 5, 6,

95
00:05:55,991 --> 00:05:57,785
7, 8 อย่างตรงนี้

96
00:05:57,785 --> 00:06:01,423
ทีนี้จากความเป็นไปได้ที่มีโอกาสพอกัน 8 อย่างนี้

97
00:06:01,423 --> 00:06:05,194
มีกี่อันที่คุณจับปลาพระอาทิตย์ได้อย่างน้อยสองตัว?

98
00:06:05,799 --> 00:06:09,907
คุณจับปลาอาทิตย์ได้อย่างน้อยสองตัวในกรณีนี้
กรณีนี้

99
00:06:09,907 --> 00:06:15,439
กรณีนั้น กรณีนี้ ผมว่าแค่นั้นแหละ

100
00:06:15,819 --> 00:06:18,238
ใช่ นี่คือปลาอาทิตย์หนึ่งตัว ปลาอาทิตย์หนึ่งตัว

101
00:06:18,238 --> 00:06:21,174
ปลาอาทิตย์หนึ่งตัว และไม่มีปลาอาทิตย์เลย

102
00:06:21,519 --> 00:06:24,876
4 ใน 8 ผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่าๆ กัน

103
00:06:24,876 --> 00:06:27,877
คุณจับปลาอาทิตย์ได้อย่างน้อยสองตัว

104
00:06:28,388 --> 00:06:36,764
ความน่าจะเป็นของการจับปลาอาทิตย์ได้
อย่างน้อยสองตัว

105
00:06:38,075 --> 00:06:42,857
เท่ากับ 4 ใน 8 หรือ 1 ใน 2

106
00:06:43,450 --> 00:06:45,699
ลองดู ค่าคาดหมายเป็นเท่าใด?

107
00:06:45,980 --> 00:06:49,219
สมมุติว่า Y คือกำไรคาดหมายจากการพนัน

108
00:06:49,941 --> 00:06:53,692
ลองให้ Y เท่ากับ ตัวแปรสุ่มอีกตัว

109
00:06:53,692 --> 00:07:02,568
เท่ากับกำไรคาดหมายจากการพนันแบบที่สอง

110
00:07:02,973 --> 00:07:07,026
ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม Y

111
00:07:07,363 --> 00:07:10,911
คุณมีโอกาสชนะครึ่งหนึ่ง

112
00:07:10,911 --> 00:07:16,411
คุณมีโอกาสได้ 50 ดอลล่าร์ อยู่ครึ่งหนึ่งแล้ว

113
00:07:16,411 --> 00:07:20,024
คุณมีโอกาสครึ่งหนึ่ง เป็นความน่าจะเป็นที่เหลือ

114
00:07:20,505 --> 00:07:21,770
ถ้ามีโอกาสครึ่งหนี่งที่คุณชนะ

115
00:07:21,770 --> 00:07:23,761
มันจะมีโอกาสหนึ่งลบครึ่ง

116
00:07:23,761 --> 00:07:26,099
หรือก็คือหนึ่งในสองที่คุณจะแพ้

117
00:07:26,556 --> 00:07:31,727
คุณจึงมีโอกาสหนึ่งในสองที่จะต้องจ่าย 25 ดอลล่าร์

118
00:07:32,679 --> 00:07:34,316
ลองดูว่ามันคืออะไร

119
00:07:34,316 --> 00:07:38,286
นี่คือหนึ่งในสองคูณ 50 บวกหนึ่งในสองคูณลบ 25

120
00:07:38,598 --> 00:07:48,708
อันนี้จะเท่ากับ 25 ลบ 12.50 ซึ่งเท่ากับ 12.50

121
00:07:49,618 --> 00:07:52,926
ค่าคาดหมายจากการพนันอันที่สองคือ 12.50

122
00:07:53,692 --> 00:07:55,552
เพื่อนของคุณบอกว่า เขายินดี

123
00:07:55,552 --> 00:07:59,616
จะพนันรวมกันทั้งหมด 50 ครั้ง

124
00:08:00,038 --> 00:08:03,004
ถ้าคุณอยากได้ค่าคาดหมายสูงสุด 
คุณควรทำอย่างไร?

125
00:08:04,025 --> 00:08:07,021
พนันหมายเลข 2 -- ที่จริงทั้งคู่ให้กำไร

126
00:08:07,021 --> 00:08:09,801
เพื่อนคุณคงไม่ได้คิดอะไรเท่าไหร่

127
00:08:09,801 --> 00:08:14,740
แต่พนันหมายเลข 2 จ่ายเงินคาดหมายมากกว่า

128
00:08:14,740 --> 00:08:17,902
ผมจึงเลือกพนันหมายเลข 2 ตลอด

129
00:08:18,396 --> 00:08:22,301
ผมจะเลือกพนันแบบที่ 2 ตลอด