Centrum for skalering

Bestem centrum for en skalering givet en figur og dets billede efter skaleringen.

I emnet udførelse af transformationer kommer du til at lære om det mest nyttige matematiske redskab for at lave grafik i computerspil: geometriske transformationer, i særdeleshed parallelforskydninger, drejninger, spejlinger og skaleringer. Du lærer at udføre transformationer, og hvordan man flytter en figur over i en anden ved at bruge disse typer af flytninger og skaleringer.

I kurset videregående geometri skal vi lære om transformationer, kongruens, ligedannethed, trigonometri, analytisk geometri og meget mere.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Vi får at vide, at trekant N' er

billedet af trekant N efter en skalering.

Dette er N' med rødt

og N er den oprindelige figure med blåt.

Hvad er centrum for skaleringen?

De giver os nogle valgmuligheder,

A, B, C eller D

som centrum for skaleringen.

Sæt videoen på pause og se,
om du selv kan finde ud af det.

Man kan gribe det an på et par måder.

Jeg vil gerne først finde ud af,
hvad skaleringsfaktoren er?

I den oprindelige N har vi
denne side med længden 2

og efter skaleringen med
en skaleringsfaktor

har den tilsvarende side længden 4.

Vi gik fra 2 til 4.

Skaleringsfaktoren er 2.

2 gange 2 er 4.

Men hvad med centrum for skalerigen?

Man kan vælge tilsvarende punkter

og vi kan vælge dette punkt

og dette punkt.

I billedet vil det tilsvarende punkt i N'

være skaleringsfaktoren gange så langt
fra centrum for skaleringen

som det oprindelige punkt.

I dette eksempel ved vi,
at skaleringsfaktoren er 2,

så det skal være dobbelt så langt
fra centrum for skaleringen

som det tilsvarnede punkt.

Du kan med det samme se,

-- og det skal være i den samme retning --

når jeg tegner en linje,
der forbinder disse to,

så er der kun en valgmulighed på linjen.

Det er valg D,
som er centrum for skaleringen.

Det kan du bekræfte.

Dette punkt i den oprindelige trekant

har en ændring i x på 2
og en ændring i y på 3.

2 3 for at gå fra D til dette punkt.

Når du vil gå fra punkt D til billledet,
så skal du gå dobbelt så langt.

Din ændring i x er 4

og din ændring i y er 6.

Du kan bruge Pythagoras' læresætning
til at udregne denne afstand

og dernæst den længere afstand

og du vil se, at det tilsvarende punkt

er dobbelt så langt væk
fra centrum for skaleringen.

Der er altså et par måder at gøre det på.

Når du forbinder tilsvarende punkter,

så ligger centrum for skaleringen
på linjen, der forbinder de to punkter.

Billedet skal lægge skaleringsfaktoren
gange så langt fra centrum for skaleringen

i dette tilfælde dobbelt så langt
væk fra centrum for skaleringen,

som det punkt det er et billede af.