Example identifying the center of dilation

Казват ни: "Триъгълник N'

е изображение на триъгълник N

при хомотетия."

Това тук в червено е N',

а оригиналният N е в този син цвят.

"Какъв е центърът на хомотетията?"

Дават ни няколко избора – вариант А,

В, С или D като център на хомотетия.

Спри видеото и виж дали можеш да решиш това

самостоятелно.

Има два начина да помислим върху това.

Един начин, по който предпочитам да мисля първоначално,

е какъв е коефициентът на мащабиране?

При оригиналното ни N имаме тази страна тук,

която е с дължина от 2,

а после, след като разширихме

и използвахме този коефициент на мащабиране,

съответната страна има дължина от 4.

Така че преминахме от 2 до 4.

Можем да открием коефициента на мащабиране,

коефициентът на мащабиране е равен на 2.

2 по 2 е равно на 4.

А какво да кажем за центъра на хомотетията?

Един начин да помислим за това е

да изберем две съответни точки.

Да кажем, че избираме тази точка

и тази точка.

Изображението,

съответната точка на N',

ще е коефициентът на мащабиране

толкова далеч от центъра на хомотетията,

колкото първоначалната точка.

В този пример знаем, че коефициентът на мащабиране е 2,

така че това ще е два пъти толкова далеч

от центъра на хомотетия,

колкото съответната точка.

Можеш веднага да видиш,

и това ще е в същата посока,

всъщност, ако просто начертаеш една права, свързваща тези двете,

има само един вариант, който стои на тази права,

а това е вариант D ето тук

за център на хомотетията.

Можеш да се увериш в това.

Тази първа точка на оригиналния триъгълник,

промяната ѝ в х е 2 и промяната й в у е 3,

(2; 3), за да преминем от точка D до

тази точка.

И после, ако искаш да преминеш до точка D, до изображението ѝ,

сега трябва да отидеш два пъти толкова надалеч.

Промяната ти в х е 4,

а промяната ти в у е 6.

Можеш да използваш Теоремата на Питагор,

за да пресметнеш това разстояние

и после по-дългото разстояние,

но виждаш,

че съответната точка сега е два пъти толкова далеч

от центъра на хомотетията.

Има два начина да помислиш за това.

Едно, ако свържеш съответните точки,

центърът на хомотетия ще е на една права,

която свързва тези 2 точки.

И че изображението трябва да е коефициентът на мащабиране

толкова надалеч от центъра на хомотетия,

в този случай трябва да е два пъти толкова надалеч

от центъра на хомотетия, колкото точката,

на която е изображение.