< Return to Video

Introduction to the quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:04
    歡迎觀看 這一節講二次公式
  • 0:01 - 0:15
    本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
  • 0:04 - 0:07
    二次公式 聽起來很複雜
  • 0:07 - 0:09
    第一次見到它時
  • 0:09 - 0:12
    你也許會說 何止聽起來複雜
  • 0:12 - 0:13
    完全就是複雜
  • 0:13 - 0:15
    不過 隨著課程推進
  • 0:15 - 0:16
    你會發現並不難
  • 0:16 - 0:21
    後面的課程中 我會告訴大家它是怎麽來的
  • 0:17 - 0:25
    網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
  • 0:21 - 0:22
    大家已經知道
  • 0:22 - 0:25
    如何因式分解二次方程
  • 0:25 - 0:40
    比如 x2-x-6=0
  • 0:30 - 0:45
    oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org
  • 0:40 - 0:43
    比如 x2-x-6=0
  • 0:43 - 0:52
    可以分解爲(x-3)(x+2)=0
  • 0:52 - 0:57
    要麽x-3=0 要麽x+2=0
  • 0:57 - 1:03
    x-3=0 或 x+2=0
  • 1:03 - 1:08
    所以 x=3 或 -2
  • 1:08 - 1:17
    我們作圖看下
  • 1:17 - 1:26
    函數爲f(x)=x2-x-6
  • 1:26 - 1:28
    縱軸是f(x)
  • 1:28 - 1:32
    也許大家更習慣y軸表示
  • 1:32 - 1:34
    這裡不打緊
  • 1:34 - 1:36
    橫軸爲x軸
  • 1:36 - 1:40
    x2-x-6的圖像大概像這樣
  • 1:40 - 1:42
    x2-x-6的圖像大概像這樣
  • 1:42 - 1:50
    這是f(x)=-6
  • 1:50 - 1:52
    圖像大致是這樣
  • 2:00 - 2:03
    它將通過-6 因爲x=0時
  • 2:03 - 2:05
    f(x)=-6
  • 2:05 - 2:07
    必然過這一點
  • 2:07 - 2:10
    我還知道 f(x)=0在x軸上
  • 2:10 - 2:14
    我還知道 f(x)=0在x軸上
  • 2:14 - 2:16
    因爲這是1
  • 2:16 - 2:17
    這是0
  • 2:17 - 2:19
    這是-1
  • 2:19 - 2:23
    x軸與曲線相交處就是f(x)=0
  • 2:23 - 2:29
    我們知道 這時 x要麽等於3
  • 2:29 - 2:32
    要麽等於-2
  • 2:32 - 2:34
    就是這個方程的解
  • 2:34 - 2:36
    我們進行因式分解時
  • 2:36 - 2:38
    並沒有想幾何意義
  • 2:38 - 2:42
    這相當於將這樣一個函數f(x)
  • 2:42 - 2:43
    設爲0
  • 2:43 - 2:48
    然後問 該函數何時爲0
  • 2:48 - 2:49
    然後問 該函數何時爲0
  • 2:49 - 2:51
    在這兩點爲0
  • 2:51 - 2:55
    這就是f(x)=0的地方
  • 2:55 - 2:58
    這裡我們所做的 是通過因式分解
  • 2:58 - 3:02
    求出讓f(x)=0的值
  • 3:02 - 3:04
    也就是這兩點
  • 3:04 - 3:05
    下面講一下數學詞彙
  • 3:05 - 3:11
    這些稱爲f(x)的"零點" 或者說"根"
  • 3:14 - 3:24
    比如 f(x)=x2+4x+4
  • 3:24 - 3:31
    求f(x)的零點或根
  • 3:31 - 3:32
    等價於問
  • 3:32 - 3:36
    f(x)與x軸的交點在哪
  • 3:36 - 3:39
    交點處 f(x)=0 對吧
  • 3:39 - 3:42
    想想我剛畫的圖像
  • 3:42 - 3:45
    如果f(x)=0 則有
  • 3:45 - 3:51
    0=x2+4x+4
  • 3:51 - 3:57
    因式分解有(x+2)(x+2)
  • 3:57 - 4:07
    於是 x=-2時 f(x)=0
  • 4:13 - 4:18
    這是多余的 x=-2
  • 4:18 - 4:21
    現在我們知道
  • 4:21 - 4:24
    容易分解的方程如何求零點了
  • 4:24 - 4:27
    下面來看一個不容易因式分解的情況
  • 4:27 - 4:28
    下面來看一個不容易因式分解的情況
  • 4:32 - 4:45
    f(x)=-10x2-9x+1
  • 4:45 - 4:47
    如果除以10的話
  • 4:47 - 4:48
    會得到分數
  • 4:48 - 4:53
    因式分解起來有點費事
  • 4:53 - 4:54
    因式分解這個二次多項式
  • 4:54 - 4:57
    因式分解這個二次多項式
  • 4:57 - 4:59
    看看這個何時爲0
  • 4:59 - 5:02
    看看這個何時爲0
  • 5:02 - 5:07
    -10x2-9x+1
  • 5:07 - 5:11
    要求它何時爲0
  • 5:11 - 5:14
    這就可以用到二次公式這一工具
  • 5:14 - 5:15
    下面需要大家簡單記一些數學公式
  • 5:15 - 5:18
    下面需要大家簡單記一些數學公式
  • 5:18 - 5:22
    二次方程的根是…
  • 5:22 - 5:24
    假設二次方程是
  • 5:24 - 5:31
    Ax2+Bx+C=0
  • 5:31 - 5:35
    本例中 A=-10
  • 5:35 - 5:39
    B=-9 C=1
  • 5:39 - 5:48
    公式是 根x等於-B加減
  • 5:48 - 5:58
    根號下(B2-4AC)
  • 5:58 - 6:00
    整個除以2A
  • 6:00 - 6:02
    看起來有點複雜 用多了之後
  • 6:02 - 6:04
    會發現其實並沒那麽糟糕
  • 6:04 - 6:07
    這個最好還是記住
  • 6:07 - 6:10
    將公式用到剛才這個方程
  • 6:10 - 6:12
    將公式用到剛才這個方程
  • 6:12 - 6:14
    看看
  • 6:14 - 6:18
    A是x2項係數
  • 6:18 - 6:20
    A是x2項係數
  • 6:20 - 6:23
    B是x項係數 C是常數項
  • 6:23 - 6:25
    用到之前那個方程
  • 6:25 - 6:26
    B是多少
  • 6:26 - 6:28
    B是-9
  • 6:28 - 6:29
    看這裡
  • 6:29 - 6:33
    B=-9 A=-10
  • 6:33 - 6:36
    C=1
  • 6:36 - 6:42
    B=-9 於是這是-(-9)
  • 6:42 - 6:49
    加減根號下 -9的平方
  • 6:49 - 6:52
    即81
  • 6:52 - 6:56
    減4AC
  • 6:56 - 6:59
    A是-10
  • 6:59 - 7:03
    C則是1
  • 7:03 - 7:06
    有點亂 但願大家看得懂
  • 7:06 - 7:09
    所有這些除以2A
  • 7:09 - 7:14
    A=-10 所以是-20 化簡
  • 7:14 - 7:19
    負負得正 首先是+9
  • 7:19 - 7:26
    加減 根號下 81
  • 7:26 - 7:30
    這裡有-4乘以-10
  • 7:30 - 7:31
    這是-10
  • 7:31 - 7:34
    有點看不清 抱歉 再乘以1
  • 7:34 - 7:39
    -4×(-10)=40
  • 7:39 - 7:41
    正40
  • 7:41 - 7:46
    所有這些除以-20
  • 7:46 - 7:48
    81+40=121
  • 7:48 - 7:58
    於是9加減根號121 除以-20
  • 7:58 - 8:01
    根號121=11
  • 8:01 - 8:03
    寫到這裡
  • 8:03 - 8:06
    但願你們看得明白
  • 8:06 - 8:13
    有(9±11)/(-20)
  • 8:13 - 8:18
    (9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
  • 8:18 - 8:22
    (9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
  • 8:22 - 8:24
    -1是一個根
  • 8:24 - 8:28
    由於這裡是加減號
  • 8:28 - 8:33
    所以另一個根是(9-11)/(-20)
  • 8:33 - 8:37
    也就是-2/(-20)
  • 8:37 - 8:40
    等於1/10
  • 8:40 - 8:42
    這就是另一個根
  • 8:42 - 8:48
    如果畫圖的話 我們會看到
  • 8:48 - 8:52
    它同x軸的交點處
  • 8:52 - 9:01
    或者說f(x)=0處 x=-1或1/10
  • 9:01 - 9:04
    第二部分我會給出更多例子
  • 9:04 - 9:08
    這一節但願沒讓大家困惑
  • 9:08 - 9:12
    第二部分再見
Title:
Introduction to the quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:15

Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.