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Introduction to the quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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    欢迎观看 这一节讲二次公式
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    本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
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    二次公式 听起来很复杂
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    第一次见到它时
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    你也许会说 何止听起来复杂
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    完全就是复杂
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    不过 随着课程推进
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    你会发现并不难
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    后面的课程中 我会告诉大家它是怎么来的
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    网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
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    大家已经知道
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    如何因式分解二次方程
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    比如 x2-x-6=0
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    oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org
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    比如 x2-x-6=0
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    可以分解为(x-3)(x+2)=0
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    要么x-3=0 要么x+2=0
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    x-3=0 或 x+2=0
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    所以 x=3 或 -2
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    我们作图看下
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    函数为f(x)=x2-x-6
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    纵轴是f(x)
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    也许大家更习惯y轴表示
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    这里不打紧
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    横轴为x轴
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    x2-x-6的图像大概像这样
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    x2-x-6的图像大概像这样
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    这是f(x)=-6
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    图像大致是这样
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    它将通过-6 因为x=0时
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    f(x)=-6
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    必然过这一点
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    我还知道 f(x)=0在x轴上
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    我还知道 f(x)=0在x轴上
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    因为这是1
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    这是0
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    这是-1
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    x轴与曲线相交处就是f(x)=0
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    我们知道 这时 x要么等于3
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    要么等于-2
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    就是这个方程的解
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    我们进行因式分解时
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    并没有想几何意义
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    这相当于将这样一个函数f(x)
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    设为0
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    然后问 该函数何时为0
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    然后问 该函数何时为0
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    在这两点为0
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    这就是f(x)=0的地方
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    这里我们所做的 是通过因式分解
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    求出让f(x)=0的值
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    也就是这两点
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    下面讲一下数学词汇
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    这些称为f(x)的"零点" 或者说"根"
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    比如 f(x)=x2+4x+4
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    求f(x)的零点或根
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    等价于问
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    f(x)与x轴的交点在哪
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    交点处 f(x)=0 对吧
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    想想我刚画的图像
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    如果f(x)=0 则有
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    0=x2+4x+4
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    因式分解有(x+2)(x+2)
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    于是 x=-2时 f(x)=0
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    这是多余的 x=-2
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    现在我们知道
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    容易分解的方程如何求零点了
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    下面来看一个不容易因式分解的情况
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    下面来看一个不容易因式分解的情况
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    f(x)=-10x2-9x+1
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    如果除以10的话
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    会得到分数
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    因式分解起来有点费事
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    因式分解这个二次多项式
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    因式分解这个二次多项式
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    看看这个何时为0
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    看看这个何时为0
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    -10x2-9x+1
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    要求它何时为0
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    这就可以用到二次公式这一工具
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    下面需要大家简单记一些数学公式
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    下面需要大家简单记一些数学公式
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    二次方程的根是…
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    假设二次方程是
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    Ax2+Bx+C=0
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    本例中 A=-10
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    B=-9 C=1
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    公式是 根x等于-B加减
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    根号下(B2-4AC)
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    整个除以2A
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    看起来有点复杂 用多了之后
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    会发现其实并没那么糟糕
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    这个最好还是记住
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    将公式用到刚才这个方程
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    将公式用到刚才这个方程
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    看看
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    A是x2项系数
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    A是x2项系数
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    B是x项系数 C是常数项
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    用到之前那个方程
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    B是多少
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    B是-9
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    看这里
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    B=-9 A=-10
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    C=1
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    B=-9 于是这是-(-9)
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    加减根号下 -9的平方
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    即81
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    减4AC
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    A是-10
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    C则是1
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    有点乱 但愿大家看得懂
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    所有这些除以2A
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    A=-10 所以是-20 化简
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    负负得正 首先是+9
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    加减 根号下 81
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    这里有-4乘以-10
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    这是-10
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    有点看不清 抱歉 再乘以1
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    -4×(-10)=40
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    正40
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    所有这些除以-20
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    81+40=121
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    于是9加减根号121 除以-20
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    根号121=11
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    写到这里
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    但愿你们看得明白
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    有(9±11)/(-20)
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    (9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
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    (9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
  • 8:22 - 8:24
    -1是一个根
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    由于这里是加减号
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    所以另一个根是(9-11)/(-20)
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    也就是-2/(-20)
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    等于1/10
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    这就是另一个根
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    如果画图的话 我们会看到
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    它同x轴的交点处
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    或者说f(x)=0处 x=-1或1/10
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    第二部分我会给出更多例子
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    这一节但愿没让大家困惑
  • 9:08 - 9:12
    第二部分再见
Title:
Introduction to the quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:15

Chinese (Simplified, China) subtitles

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