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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,欢迎观看 这一节讲二次公式
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.08,Default,,0000,0000,0000,,二次公式 听起来很复杂
Dialogue: 0,0:00:07.08,0:00:09.09,Default,,0000,0000,0000,,第一次见到它时
Dialogue: 0,0:00:09.09,0:00:11.57,Default,,0000,0000,0000,,你也许会说 何止听起来复杂
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:13.01,Default,,0000,0000,0000,,完全就是复杂
Dialogue: 0,0:00:13.01,0:00:14.65,Default,,0000,0000,0000,,不过 随着课程推进
Dialogue: 0,0:00:14.65,0:00:16.05,Default,,0000,0000,0000,,你会发现并不难
Dialogue: 0,0:00:16.05,0:00:21.03,Default,,0000,0000,0000,,后面的课程中 我会告诉大家它是怎么来的
Dialogue: 0,0:00:21.03,0:00:21.93,Default,,0000,0000,0000,,大家已经知道
Dialogue: 0,0:00:21.93,0:00:25.08,Default,,0000,0000,0000,,如何因式分解二次方程
Dialogue: 0,0:00:25.08,0:00:40.03,Default,,0000,0000,0000,,比如 x2-x-6=0
Dialogue: 0,0:00:40.03,0:00:42.70,Default,,0000,0000,0000,,比如 x2-x-6=0
Dialogue: 0,0:00:42.70,0:00:52.02,Default,,0000,0000,0000,,可以分解为(x-3)(x+2)=0
Dialogue: 0,0:00:52.02,0:00:57.00,Default,,0000,0000,0000,,要么x-3=0 要么x+2=0
Dialogue: 0,0:00:57.00,0:01:03.05,Default,,0000,0000,0000,,x-3=0 或 x+2=0
Dialogue: 0,0:01:03.05,0:01:08.05,Default,,0000,0000,0000,,所以 x=3 或 -2
Dialogue: 0,0:01:08.05,0:01:17.09,Default,,0000,0000,0000,,我们作图看下
Dialogue: 0,0:01:17.09,0:01:26.01,Default,,0000,0000,0000,,函数为f(x)=x2-x-6
Dialogue: 0,0:01:26.01,0:01:28.07,Default,,0000,0000,0000,,纵轴是f(x)
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:32.06,Default,,0000,0000,0000,,也许大家更习惯y轴表示
Dialogue: 0,0:01:32.06,0:01:34.07,Default,,0000,0000,0000,,这里不打紧
Dialogue: 0,0:01:34.07,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,横轴为x轴
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:40.04,Default,,0000,0000,0000,,x2-x-6的图像大概像这样
Dialogue: 0,0:01:40.04,0:01:42.03,Default,,0000,0000,0000,,x2-x-6的图像大概像这样
Dialogue: 0,0:01:42.03,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,这是f(x)=-6
Dialogue: 0,0:01:50.01,0:01:52.09,Default,,0000,0000,0000,,图像大致是这样
Dialogue: 0,0:02:00.00,0:02:03.01,Default,,0000,0000,0000,,它将通过-6 因为x=0时
Dialogue: 0,0:02:03.01,0:02:05.01,Default,,0000,0000,0000,,f(x)=-6
Dialogue: 0,0:02:05.01,0:02:07.07,Default,,0000,0000,0000,,必然过这一点
Dialogue: 0,0:02:07.07,0:02:09.87,Default,,0000,0000,0000,,我还知道 f(x)=0在x轴上
Dialogue: 0,0:02:09.87,0:02:14.09,Default,,0000,0000,0000,,我还知道 f(x)=0在x轴上
Dialogue: 0,0:02:14.09,0:02:16.05,Default,,0000,0000,0000,,因为这是1
Dialogue: 0,0:02:16.05,0:02:17.08,Default,,0000,0000,0000,,这是0
Dialogue: 0,0:02:17.08,0:02:19.01,Default,,0000,0000,0000,,这是-1
Dialogue: 0,0:02:19.01,0:02:23.04,Default,,0000,0000,0000,,x轴与曲线相交处就是f(x)=0
Dialogue: 0,0:02:23.04,0:02:29.02,Default,,0000,0000,0000,,我们知道 这时 x要么等于3
Dialogue: 0,0:02:29.02,0:02:32.03,Default,,0000,0000,0000,,要么等于-2
Dialogue: 0,0:02:32.03,0:02:34.03,Default,,0000,0000,0000,,就是这个方程的解
Dialogue: 0,0:02:34.03,0:02:36.04,Default,,0000,0000,0000,,我们进行因式分解时
Dialogue: 0,0:02:36.04,0:02:38.09,Default,,0000,0000,0000,,并没有想几何意义
Dialogue: 0,0:02:38.09,0:02:41.66,Default,,0000,0000,0000,,这相当于将这样一个函数f(x)
Dialogue: 0,0:02:41.66,0:02:43.02,Default,,0000,0000,0000,,设为0
Dialogue: 0,0:02:43.02,0:02:48.02,Default,,0000,0000,0000,,然后问 该函数何时为0
Dialogue: 0,0:02:48.02,0:02:49.03,Default,,0000,0000,0000,,然后问 该函数何时为0
Dialogue: 0,0:02:49.03,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,在这两点为0
Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:55.03,Default,,0000,0000,0000,,这就是f(x)=0的地方
Dialogue: 0,0:02:55.03,0:02:58.00,Default,,0000,0000,0000,,这里我们所做的 是通过因式分解
Dialogue: 0,0:02:58.00,0:03:02.01,Default,,0000,0000,0000,,求出让f(x)=0的值
Dialogue: 0,0:03:02.01,0:03:04.01,Default,,0000,0000,0000,,也就是这两点
Dialogue: 0,0:03:04.01,0:03:05.25,Default,,0000,0000,0000,,下面讲一下数学词汇
Dialogue: 0,0:03:05.25,0:03:11.08,Default,,0000,0000,0000,,这些称为f(x)的"零点" 或者说"根"
Dialogue: 0,0:03:14.08,0:03:24.32,Default,,0000,0000,0000,,比如 f(x)=x2+4x+4
Dialogue: 0,0:03:24.32,0:03:31.07,Default,,0000,0000,0000,,求f(x)的零点或根
Dialogue: 0,0:03:31.07,0:03:32.40,Default,,0000,0000,0000,,等价于问
Dialogue: 0,0:03:32.40,0:03:36.03,Default,,0000,0000,0000,,f(x)与x轴的交点在哪
Dialogue: 0,0:03:36.03,0:03:39.04,Default,,0000,0000,0000,,交点处 f(x)=0 对吧
Dialogue: 0,0:03:39.04,0:03:42.01,Default,,0000,0000,0000,,想想我刚画的图像
Dialogue: 0,0:03:42.01,0:03:45.07,Default,,0000,0000,0000,,如果f(x)=0 则有
Dialogue: 0,0:03:45.07,0:03:51.08,Default,,0000,0000,0000,,0=x2+4x+4
Dialogue: 0,0:03:51.08,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,因式分解有(x+2)(x+2)
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:04:07.00,Default,,0000,0000,0000,,于是 x=-2时 f(x)=0
Dialogue: 0,0:04:13.09,0:04:18.02,Default,,0000,0000,0000,,这是多余的 x=-2
Dialogue: 0,0:04:18.02,0:04:20.64,Default,,0000,0000,0000,,现在我们知道
Dialogue: 0,0:04:20.64,0:04:24.05,Default,,0000,0000,0000,,容易分解的方程如何求零点了
Dialogue: 0,0:04:24.05,0:04:27.05,Default,,0000,0000,0000,,下面来看一个不容易因式分解的情况
Dialogue: 0,0:04:27.05,0:04:28.08,Default,,0000,0000,0000,,下面来看一个不容易因式分解的情况
Dialogue: 0,0:04:32.03,0:04:45.03,Default,,0000,0000,0000,,f(x)=-10x2-9x+1
Dialogue: 0,0:04:45.03,0:04:47.05,Default,,0000,0000,0000,,如果除以10的话
Dialogue: 0,0:04:47.05,0:04:48.06,Default,,0000,0000,0000,,会得到分数
Dialogue: 0,0:04:48.06,0:04:53.01,Default,,0000,0000,0000,,因式分解起来有点费事
Dialogue: 0,0:04:53.01,0:04:54.08,Default,,0000,0000,0000,,因式分解这个二次多项式
Dialogue: 0,0:04:54.08,0:04:57.05,Default,,0000,0000,0000,,因式分解这个二次多项式
Dialogue: 0,0:04:57.05,0:04:59.06,Default,,0000,0000,0000,,看看这个何时为0
Dialogue: 0,0:04:59.06,0:05:02.04,Default,,0000,0000,0000,,看看这个何时为0
Dialogue: 0,0:05:02.04,0:05:07.01,Default,,0000,0000,0000,,-10x2-9x+1
Dialogue: 0,0:05:07.01,0:05:11.02,Default,,0000,0000,0000,,要求它何时为0
Dialogue: 0,0:05:11.02,0:05:13.57,Default,,0000,0000,0000,,这就可以用到二次公式这一工具
Dialogue: 0,0:05:13.57,0:05:15.06,Default,,0000,0000,0000,,下面需要大家简单记一些数学公式
Dialogue: 0,0:05:15.06,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,下面需要大家简单记一些数学公式
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:21.84,Default,,0000,0000,0000,,二次方程的根是…
Dialogue: 0,0:05:21.84,0:05:24.08,Default,,0000,0000,0000,,假设二次方程是
Dialogue: 0,0:05:24.08,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Ax2+Bx+C=0
Dialogue: 0,0:05:31.08,0:05:35.07,Default,,0000,0000,0000,,本例中 A=-10
Dialogue: 0,0:05:35.07,0:05:39.09,Default,,0000,0000,0000,,B=-9 C=1
Dialogue: 0,0:05:39.09,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,公式是 根x等于-B加减
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,根号下(B2-4AC)
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,整个除以2A
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:02.08,Default,,0000,0000,0000,,看起来有点复杂 用多了之后
Dialogue: 0,0:06:02.08,0:06:04.03,Default,,0000,0000,0000,,会发现其实并没那么糟糕
Dialogue: 0,0:06:04.03,0:06:07.07,Default,,0000,0000,0000,,这个最好还是记住
Dialogue: 0,0:06:07.07,0:06:10.07,Default,,0000,0000,0000,,将公式用到刚才这个方程
Dialogue: 0,0:06:10.07,0:06:12.06,Default,,0000,0000,0000,,将公式用到刚才这个方程
Dialogue: 0,0:06:12.06,0:06:13.54,Default,,0000,0000,0000,,看看
Dialogue: 0,0:06:13.54,0:06:18.06,Default,,0000,0000,0000,,A是x2项系数
Dialogue: 0,0:06:18.06,0:06:20.03,Default,,0000,0000,0000,,A是x2项系数
Dialogue: 0,0:06:20.03,0:06:23.05,Default,,0000,0000,0000,,B是x项系数 C是常数项
Dialogue: 0,0:06:23.05,0:06:25.01,Default,,0000,0000,0000,,用到之前那个方程
Dialogue: 0,0:06:25.01,0:06:26.02,Default,,0000,0000,0000,,B是多少
Dialogue: 0,0:06:26.02,0:06:28.06,Default,,0000,0000,0000,,B是-9
Dialogue: 0,0:06:28.06,0:06:29.09,Default,,0000,0000,0000,,看这里
Dialogue: 0,0:06:29.09,0:06:33.09,Default,,0000,0000,0000,,B=-9 A=-10
Dialogue: 0,0:06:33.09,0:06:36.00,Default,,0000,0000,0000,,C=1
Dialogue: 0,0:06:36.00,0:06:42.03,Default,,0000,0000,0000,,B=-9 于是这是-(-9)
Dialogue: 0,0:06:42.03,0:06:49.02,Default,,0000,0000,0000,,加减根号下 -9的平方
Dialogue: 0,0:06:49.02,0:06:52.08,Default,,0000,0000,0000,,即81
Dialogue: 0,0:06:52.08,0:06:56.09,Default,,0000,0000,0000,,减4AC
Dialogue: 0,0:06:56.09,0:06:59.07,Default,,0000,0000,0000,,A是-10
Dialogue: 0,0:06:59.07,0:07:03.02,Default,,0000,0000,0000,,C则是1
Dialogue: 0,0:07:03.02,0:07:06.04,Default,,0000,0000,0000,,有点乱 但愿大家看得懂
Dialogue: 0,0:07:06.04,0:07:09.05,Default,,0000,0000,0000,,所有这些除以2A
Dialogue: 0,0:07:09.05,0:07:14.09,Default,,0000,0000,0000,,A=-10 所以是-20 化简
Dialogue: 0,0:07:14.09,0:07:19.04,Default,,0000,0000,0000,,负负得正 首先是+9
Dialogue: 0,0:07:19.04,0:07:26.04,Default,,0000,0000,0000,,加减 根号下 81
Dialogue: 0,0:07:26.04,0:07:30.06,Default,,0000,0000,0000,,这里有-4乘以-10
Dialogue: 0,0:07:30.06,0:07:31.08,Default,,0000,0000,0000,,这是-10
Dialogue: 0,0:07:31.08,0:07:34.03,Default,,0000,0000,0000,,有点看不清 抱歉 再乘以1
Dialogue: 0,0:07:34.03,0:07:39.04,Default,,0000,0000,0000,,-4×(-10)=40
Dialogue: 0,0:07:39.04,0:07:41.00,Default,,0000,0000,0000,,正40
Dialogue: 0,0:07:41.00,0:07:46.00,Default,,0000,0000,0000,,所有这些除以-20
Dialogue: 0,0:07:46.00,0:07:48.03,Default,,0000,0000,0000,,81+40=121
Dialogue: 0,0:07:48.03,0:07:58.02,Default,,0000,0000,0000,,于是9加减根号121 除以-20
Dialogue: 0,0:07:58.02,0:08:01.06,Default,,0000,0000,0000,,根号121=11
Dialogue: 0,0:08:01.06,0:08:03.01,Default,,0000,0000,0000,,写到这里
Dialogue: 0,0:08:03.01,0:08:06.01,Default,,0000,0000,0000,,但愿你们看得明白
Dialogue: 0,0:08:06.01,0:08:13.07,Default,,0000,0000,0000,,有(9±11)/(-20)
Dialogue: 0,0:08:13.07,0:08:17.97,Default,,0000,0000,0000,,(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
Dialogue: 0,0:08:17.97,0:08:22.05,Default,,0000,0000,0000,,(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
Dialogue: 0,0:08:22.05,0:08:24.08,Default,,0000,0000,0000,,-1是一个根
Dialogue: 0,0:08:24.08,0:08:28.02,Default,,0000,0000,0000,,由于这里是加减号
Dialogue: 0,0:08:28.02,0:08:33.07,Default,,0000,0000,0000,,所以另一个根是(9-11)/(-20)
Dialogue: 0,0:08:33.07,0:08:37.07,Default,,0000,0000,0000,,也就是-2/(-20)
Dialogue: 0,0:08:37.07,0:08:40.07,Default,,0000,0000,0000,,等于1/10
Dialogue: 0,0:08:40.07,0:08:42.06,Default,,0000,0000,0000,,这就是另一个根
Dialogue: 0,0:08:42.06,0:08:48.09,Default,,0000,0000,0000,,如果画图的话 我们会看到
Dialogue: 0,0:08:48.09,0:08:52.06,Default,,0000,0000,0000,,它同x轴的交点处
Dialogue: 0,0:08:52.06,0:09:01.06,Default,,0000,0000,0000,,或者说f(x)=0处 x=-1或1/10
Dialogue: 0,0:09:01.06,0:09:04.00,Default,,0000,0000,0000,,第二部分我会给出更多例子
Dialogue: 0,0:09:04.00,0:09:08.01,Default,,0000,0000,0000,,这一节但愿没让大家困惑
Dialogue: 0,0:09:08.01,0:09:12.01,Default,,0000,0000,0000,,第二部分再见
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
Dialogue: 0,0:00:17.07,0:00:25.07,Default,,0000,0000,0000,,网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
Dialogue: 0,0:00:30.07,0:00:45.07,Default,,0000,0000,0000,,oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org