Събиране не смесени числа с различни знаменатели

U02_L3_T1_we4 Събиране не смесени числа с различни знаменатели

Съберете.

Опростете решението и го напишете като смесена дроб.

Тук имаме три смесени дроби: 3 и 1/12 плюс

11 и 2/5 плюс 4 и 3/15.

Както вече видяхме, можем да ги представим като 3 плюс 1/12

плюс 11 плюс 2/5 ... ще го напиша отдолу.

Та това е същото като 3 плюс 1/12 плюс 11 плюс 2/5

плюс 4 плюс 3/15.

Смесената дроб 3 и 1/12 буквално означава 3 и

1/12 или 3 плюс 1/12.

И тъй като ние имаме просто събиране на няколко числа, редът

няма значение, така че можем да съберем всички

цели числа.

Имаме 3 плюс 11 плюс 4... А сега можем да съберем

дробите: 1/12 плюс 2/5 плюс 3/15.

Така, синята част е повече от ясна.

Просто събиране на числа.

3 плюс 11 е 14 плюс 4 е 18, т.е. тази част

тук е точно 18.

А това ще бъде малко по-сложно, защото знаем, че

при събиране на дроби трябва да имаме един и същ знаменател.

И сега трябва да направим и трите цифри тук да бъдат с

еднакъв знаменател, а този знаменател трябва да е

най-малкото общо кратно на 12, 5 и 15.

Ами, можем да го направим по метода на грубата сила.

Можем просто да разгледаме кратните.

Можем да си изберем едно от тези и да започнем да намираме

кратните, а след това да видим дали тези кратни

са кратни и на двете числа 5 и 15.

Или по-другия начин: можем да разложим всяко от

числата на прости множители и да кажем, че

най-малкото общо кратно трябва да съдържа простите

множители на всяко от тези, което ще рече, че съдържа

всяко от онези числа.

Нека ви покажа за какво говоря.

Ако разложим на прости множители 12, 12 е 2 по 6,

6 е 2 по 3, т.е. 12 е равно на 2 по 2 по 3.

Това са простите множители на 12.

Така, сега 5, простите множители на 5, ами,

5 е точно 1 по 5, т.е. 5 е просто число.

Това са простите множители на 5.

Това тук е само 5.

Единицата е излишна.

Така, 5 си е 5.

Сега 15, да сметнем 15.

Всъщност, когато разложих 5 на прости множители, аз трябваше

да кажа: вижте, 5 е просто число.

Няма число по-голямо от 1 което да се дели на 5,

така че няма смисъл да се опитваме.

А сега да преминем към простите множители на 15.

15 е 3 по 5, това са двата прости множителя.

Нуждаем се от нещо съдържащо 2-йки и една 3-йка, така че да разгледаме

числото 12 ето тук.

Общия знаменател трябва да съдържа поне две 2-йки и една 3-йка,

така че да го запишем.

Представлява 2 по 2 по 3.

Трябва да има поне тези цифри.

Обаче ни се губи 5, нали?

Защото трябва да има общо кратно на 5.

5 е още един от тези прости множители, така че трябва да

има и 5.

Досега не съдържа 5.

И освен това трябва да има 3 и 5.

Ами вече имаме 5.

Вече имаме и 3 от 12, и щом като имаме и 5

от самото 5, това число ще бъде делимо на

всички от тях, вижда се от факта че съдържа в

себе си 12, както и 5, както и 15.

Така че кое е числото?

2 по 2 е 4.

4 по 3 е 12.

12 по 5 е 60.

Така че най-малкото общо кратно на 12, 5 и 15 е 60.

Така че пишем плюс.

Ще пишем над 60.

Всичките ще ги поставим над 60.

Всички тези дроби над 60.

Така, за да преминем от 12 до 60, трябва да

умножим знаменателя по 5, а също и числителя

по 5, т.е. 1 по 5 е 5.

5/60 е същото като 1/12.

За да преминем от 5 до 60 в знаменателя, трябва да

умножим по 12, а също така и

в числителя.

12 по 2 е 24.

И накрая, от 15 до 60 се стига като умножим по 4,

като умножим също и в числителя.

4 по 3 е 12.

И получаваме същия знаменател.

Готови сме да събираме.

Започваме.

Имаме 18 плюс, и после над 60, имаме

5 плюс 24, което е 29.

29 плюс 12, да видим, 29 плюс 10 е 39

плюс 2 прави 41.

Сбора е 41.

И до колкото аз знам, 41 и 60 нямат

никакви общи множители.

41 си е просто число.

Така че крайния резултат е 18 и 41/60