1
00:00:00,730 --> 00:00:01,250
Съберете.

2
00:00:01,250 --> 00:00:03,570
Опростете решението и го напишете като смесена дроб.

3
00:00:03,570 --> 00:00:06,740
Тук имаме три смесени дроби: 3 и 1/12 плюс

4
00:00:06,740 --> 00:00:10,130
11 и 2/5 плюс 4 и 3/15.

5
00:00:10,130 --> 00:00:13,870
Както вече видяхме, можем да ги представим като 3 плюс 1/12

6
00:00:13,870 --> 00:00:16,219
плюс 11 плюс 2/5 ... ще го напиша отдолу.

7
00:00:16,219 --> 00:00:23,180
Та това е същото като 3 плюс 1/12 плюс 11 плюс 2/5

8
00:00:23,180 --> 00:00:27,330
плюс 4 плюс 3/15.

9
00:00:27,330 --> 00:00:30,170
Смесената дроб 3 и 1/12 буквално означава 3 и

10
00:00:30,170 --> 00:00:32,840
1/12 или 3 плюс 1/12.

11
00:00:32,840 --> 00:00:35,930
И тъй като ние имаме просто събиране на няколко числа, редът

12
00:00:35,930 --> 00:00:37,690
няма значение, така че можем да съберем всички

13
00:00:37,690 --> 00:00:39,500
цели числа.

14
00:00:39,500 --> 00:00:46,500
Имаме 3 плюс 11 плюс 4... А сега можем да съберем

15
00:00:46,500 --> 00:00:57,080
дробите: 1/12 плюс 2/5 плюс 3/15.

16
00:00:57,080 --> 00:00:58,650
Така, синята част е повече от ясна.

17
00:00:58,650 --> 00:00:59,540
Просто събиране на числа.

18
00:00:59,540 --> 00:01:05,360
3 плюс 11 е 14 плюс 4 е 18, т.е. тази част

19
00:01:05,360 --> 00:01:06,740
тук е точно 18.

20
00:01:06,740 --> 00:01:09,080
А това ще бъде малко по-сложно, защото знаем, че

21
00:01:09,080 --> 00:01:12,120
при събиране на дроби трябва да имаме един и същ знаменател.

22
00:01:12,120 --> 00:01:14,590
И сега трябва да направим и трите цифри тук да бъдат с

23
00:01:14,590 --> 00:01:17,030
еднакъв знаменател, а този знаменател трябва да е

24
00:01:17,030 --> 00:01:21,910
най-малкото общо кратно на 12, 5 и 15.

25
00:01:21,910 --> 00:01:24,210
Ами, можем да го направим по метода на грубата сила.

26
00:01:24,210 --> 00:01:25,530
Можем просто да разгледаме кратните.

27
00:01:25,530 --> 00:01:28,310
Можем да си изберем едно от тези и да започнем да намираме

28
00:01:28,310 --> 00:01:31,020
кратните, а след това да видим дали тези кратни

29
00:01:31,020 --> 00:01:34,080
са кратни и на двете числа 5 и 15.

30
00:01:34,080 --> 00:01:36,330
Или по-другия начин: можем да разложим всяко от

31
00:01:36,330 --> 00:01:39,590
числата на прости множители и да кажем, че

32
00:01:39,590 --> 00:01:42,670
най-малкото общо кратно трябва да съдържа простите

33
00:01:42,670 --> 00:01:45,960
множители на всяко от тези, което ще рече, че съдържа

34
00:01:45,960 --> 00:01:47,200
всяко от онези числа.

35
00:01:47,200 --> 00:01:48,910
Нека ви покажа за какво говоря.

36
00:01:48,910 --> 00:01:54,640
Ако разложим на прости множители 12, 12 е 2 по 6,

37
00:01:54,640 --> 00:02:03,020
6 е 2 по 3, т.е. 12 е равно на 2 по 2 по 3.

38
00:02:03,020 --> 00:02:05,310
Това са простите множители на 12.

39
00:02:05,310 --> 00:02:08,940
Така, сега 5, простите множители на 5, ами,

40
00:02:08,940 --> 00:02:12,900
5 е точно 1 по 5, т.е. 5 е просто число.

41
00:02:12,900 --> 00:02:14,670
Това са простите множители на 5.

42
00:02:14,670 --> 00:02:16,210
Това тук е само 5.

43
00:02:16,210 --> 00:02:17,660
Единицата е излишна.

44
00:02:17,660 --> 00:02:19,880
Така, 5 си е 5.

45
00:02:19,880 --> 00:02:23,340
Сега 15, да сметнем 15.

46
00:02:23,340 --> 00:02:25,620
Всъщност, когато разложих 5 на прости множители, аз трябваше

47
00:02:25,620 --> 00:02:27,620
да кажа: вижте, 5 е просто число.

48
00:02:27,620 --> 00:02:30,880
Няма число по-голямо от 1 което да се дели на 5,

49
00:02:30,880 --> 00:02:33,070
така че няма смисъл да се опитваме.

50
00:02:33,070 --> 00:02:38,230
А сега да преминем към простите множители на 15.

51
00:02:38,230 --> 00:02:43,450
15 е 3 по 5, това са двата прости множителя.

52
00:02:43,450 --> 00:02:48,210
Нуждаем се от нещо съдържащо 2-йки и една 3-йка, така че да разгледаме

53
00:02:48,210 --> 00:02:49,310
числото 12 ето тук.

54
00:02:49,310 --> 00:02:55,165
Общия знаменател трябва да съдържа поне две 2-йки и една 3-йка,

55
00:02:55,165 --> 00:02:56,080
така че да го запишем.

56
00:02:56,080 --> 00:02:59,530
Представлява 2 по 2 по 3.

57
00:02:59,530 --> 00:03:01,390
Трябва да има поне тези цифри.

58
00:03:01,390 --> 00:03:04,120
Обаче ни се губи 5, нали?

59
00:03:04,120 --> 00:03:06,380
Защото трябва да има общо кратно на 5.

60
00:03:06,380 --> 00:03:09,050
5 е още един от тези прости множители, така че трябва да

61
00:03:09,050 --> 00:03:09,900
има и 5.

62
00:03:09,900 --> 00:03:11,670
Досега не съдържа 5.

63
00:03:11,670 --> 00:03:14,390
И освен това трябва да има 3 и 5.

64
00:03:14,390 --> 00:03:16,550
Ами вече имаме 5.

65
00:03:16,550 --> 00:03:20,440
Вече имаме и 3 от 12, и щом като имаме и 5

66
00:03:20,440 --> 00:03:24,090
от самото 5, това число ще бъде делимо на

67
00:03:24,090 --> 00:03:26,350
всички от тях, вижда се от факта че съдържа в

68
00:03:26,350 --> 00:03:30,570
себе си 12, както и 5, както и 15.

69
00:03:30,570 --> 00:03:31,790
Така че кое е числото?

70
00:03:31,790 --> 00:03:33,810
2 по 2 е 4.

71
00:03:33,810 --> 00:03:36,460
4 по 3 е 12.

72
00:03:36,460 --> 00:03:38,640
12 по 5 е 60.

73
00:03:38,640 --> 00:03:43,090
Така че най-малкото общо кратно на 12, 5 и 15 е 60.

74
00:03:43,090 --> 00:03:45,000
Така че пишем плюс.

75
00:03:45,000 --> 00:03:47,490
Ще пишем над 60.

76
00:03:47,490 --> 00:03:51,040
Всичките ще ги поставим над 60.

77
00:03:51,040 --> 00:03:54,160
Всички тези дроби над 60.

78
00:03:54,160 --> 00:03:56,850
Така, за да преминем от 12 до 60, трябва да

79
00:03:56,850 --> 00:04:00,110
умножим знаменателя по 5, а също и числителя

80
00:04:00,110 --> 00:04:02,930
по 5, т.е. 1 по 5 е 5.

81
00:04:02,930 --> 00:04:05,900
5/60 е същото като 1/12.

82
00:04:05,900 --> 00:04:08,200
За да преминем от 5 до 60 в знаменателя, трябва да

83
00:04:08,200 --> 00:04:10,490
умножим по 12, а също така и

84
00:04:10,490 --> 00:04:11,580
в числителя.

85
00:04:11,580 --> 00:04:15,150
12 по 2 е 24.

86
00:04:15,150 --> 00:04:18,740
И накрая, от 15 до 60 се стига като умножим по 4,

87
00:04:18,740 --> 00:04:20,339
като умножим също и в числителя.

88
00:04:20,339 --> 00:04:27,120
4 по 3 е 12.

89
00:04:27,120 --> 00:04:29,020
И получаваме същия знаменател.

90
00:04:29,020 --> 00:04:33,460
Готови сме да събираме.

91
00:04:33,460 --> 00:04:34,380
Започваме.

92
00:04:34,380 --> 00:04:40,970
Имаме 18 плюс, и после над 60, имаме

93
00:04:40,970 --> 00:04:45,450
5 плюс 24, което е 29.

94
00:04:45,450 --> 00:04:52,320
29 плюс 12, да видим, 29 плюс 10 е 39

95
00:04:52,320 --> 00:04:55,420
плюс 2 прави 41.

96
00:04:55,420 --> 00:04:57,940
Сбора е 41.

97
00:04:57,940 --> 00:05:01,800
И до колкото аз знам, 41 и 60 нямат

98
00:05:01,800 --> 00:05:04,030
никакви общи множители.

99
00:05:04,030 --> 00:05:06,230
41 си е просто число.

100
00:05:06,230 --> 00:05:12,220
Така че крайния резултат е 18 и 41/60

101
00:05:06,230 --> 00:05:12,220


102
00:05:12,220 --> 00:05:15,399