< Return to Video

Volume of a rectangular prism with fractional cubes

  • 0:00 - 0:03
    Έχουμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
  • 0:03 - 0:06
    που είναι το στερεό που
    μοιάζει με ένα τούβλο ή μία δεξαμενή
  • 0:06 - 0:08
    και φτιάχνεται από αυτούς
    τους κύβους.
  • 0:08 - 0:11
    Κάθε τέτοιος κύβος
    έχει διαστάσεις
  • 0:11 - 0:17
    1/4 του ποδιού, επί 1/4
    του ποδιού, επί 1/4 του ποδιού
  • 0:17 - 0:19
    άρα φανταστείτε
    ότι κάθε ένας τέτοιος κύβος
  • 0:19 - 0:28
    είναι 1/4 επί 1/4 επί 1/4.
  • 0:28 - 0:31
    Οι διαστάσεις του κύβου λοιπόν
    είναι μήκος, ύψος, πλάτος,
  • 0:31 - 0:34
    ή βάθος, όπως θέλετε πείτε το
  • 0:34 - 0:36
    και δεδομένες αυτές τις διαστάσεις
    του κύβου
  • 0:36 - 0:40
    μας ζητάνε να βρούμε τον όγκο
    του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου.
  • 0:40 - 0:42
    Αν το δοκιμάσατε μόνοι σας
    πάμε να το δούμε και μαζί.
  • 0:42 - 0:45
    Μπορούμε να το σκεφτούμε
    με διάφορους τρόπους
  • 0:45 - 0:48
    αλλά νομίζω ότι το πιο εύκολο
    είναι να βρούμε τον όγκο κάθε κύβου
  • 0:48 - 0:51
    και στο τέλος να δούμε πόσους τέτοιους
    κύβους έχουμε συνολικά.
  • 0:51 - 0:53
    Πάμε να το κάνουμε.
  • 0:53 - 0:55
    Ο όγκος λοιπόν ενός
    τέτοιου κύβου
  • 0:55 - 1:05
    είναι ίσος με 1/4 του ποδιού
    επί 1/4 του ποδιού επί 1/4 του ποδιού
  • 1:05 - 1:16
    ή αλλιώς 1/4 επί 1/4 επί 1/4 κυβικά
    πόδια.
  • 1:17 - 1:23
    1/4 επί 1/4 είναι ίσο με 1/16
    και 1/16 επί 1/4 είναι ίσο με 1/64.
  • 1:23 - 1:29
    1 προς 64 τελικά,
    1/64 κυβικά πόδια
  • 1:29 - 1:35
    και αυτός είναι ο όγκος
    κάθε μικρού κύβου.
  • 1:35 - 1:38
    Πόσους όμως τέτοιους κύβους έχουμε;
  • 1:38 - 1:41
    Όλοι οι κύβοι παρατάσσονται σε
    δύο επίπεδα.
  • 1:41 - 1:42
    Στο πρώτο επίπεδο έχουμε
  • 1:42 - 1:49
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 κύβους
  • 1:51 - 1:57
    και έχουμε και ένα δεύτερο
    επίπεδο που έχει άλλους 8 κύβους.
  • 1:57 - 1:59
    8 και 8 λοιπόν σύνολο 16
    κύβους.
  • 1:59 - 2:04
    Ο συνολικός όγκος
    λοιπόν όλων αυτών των κύβων
  • 2:04 - 2:11
    είναι ίσος με 16
    επί 1/64 κυβικά πόδια
  • 2:11 - 2:21
    που είναι ίσο με 16/64
  • 2:21 - 2:25
    δηλαδή 1/4 κυβικά πόδια.
  • 2:25 - 2:28
    Διαιρέσαμε αριθμητή και
    παρανομαστή με το 16
  • 2:28 - 2:32
    και πήραμε 1/4.
  • 2:34 - 2:35
    1/4 λοιπόν κυβικά πόδια
  • 2:35 - 2:38
    και πάμε να το δούμε
    και με έναν άλλο τρόπο.
  • 2:38 - 2:40
    Θα προσπαθήσουμε τώρα
    να υπολογίσουμε τις διαστάσεις
  • 2:40 - 2:43
    του παραλληλεπιπέδου.
  • 2:43 - 2:47
    Το πλάτος του θα είναι
    ίσο με 2 φορές αυτό το 1/4
  • 2:47 - 2:52
    που είναι ίσο με 1/2
  • 2:52 - 2:56
    το ύψος του θα είναι
    επίσης το ίδιο
  • 2:56 - 3:04
    2 φορές το 1/4
    1/2,
  • 3:04 - 3:14
    και τέλος το μήκος του
    ίσο με 4 επί 1/4
  • 3:14 - 3:19
    που κάνει 1 πόδι.
  • 3:19 - 3:22
    Για να βρούμε λοιπόν
    το συνολικό όγκο
  • 3:22 - 3:33
    αρκεί να πολλαπλασιάσουμε
    μήκος x ύψος x πλάτος
  • 3:33 - 3:34
    και αυτές οι κουκίδες εδώ
  • 3:34 - 3:36
    είναι ένας άλλος τρόπος
    όπως έχουμε πει
  • 3:36 - 3:39
    για να γράψουμε
    τον πολλαπλασιασμό
  • 3:43 - 3:45
    και έχουμε τελικά
  • 3:45 - 4:00
    1 επί 1/2 επί 1/2
  • 4:01 - 4:03
    που φυσικά είναι ίσο με 1/4.
  • 4:03 - 4:05
    Η κάθε μία διάσταση
    μετριέται σε πόδια
  • 4:05 - 4:09
    άλλα είναι πόδια επί πόδια
    επί πόδια
  • 4:09 - 4:10
    άρα κυβικά πόδια.
  • 4:10 - 4:16
    1/4 λοιπόν κυβικά πόδια.
Title:
Volume of a rectangular prism with fractional cubes
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:18

Greek subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.