Volume of a rectangular prism with fractional cubes

Έχουμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο

που είναι το στερεό που
μοιάζει με ένα τούβλο ή μία δεξαμενή

και φτιάχνεται από αυτούς
τους κύβους.

Κάθε τέτοιος κύβος
έχει διαστάσεις

1/4 του ποδιού, επί 1/4
του ποδιού, επί 1/4 του ποδιού

άρα φανταστείτε
ότι κάθε ένας τέτοιος κύβος

είνια 1/4 επί 1/4 επί 1/4.

11

Οι διαστάσεις του κύβου λοιπόν
είναι μήκος, ύψος, πλάτος,

ή βάθος, όπως θέλετε πείτε το

και δεδομένες αυτές τις διαστάσεις
του κύβου

μας ζητάνε να βρούμε
τον όγκο του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου.

Αν το δοκιμάσατε μόνοι σας
πάμε να το δούμε και μαζί.

Μπορούμε να το σκεφτούμε
με διάφορους τρόπους

αλλά νομίζω ότι το πιο εύκολο
είναι να βρούμε τον όγκο κάθε ενός κύβου

και στο τέλος να δούμε
πόσους τέτοιυς κύβους έχουμε συνολικά.

Πάμε να το κάνουμε.

Ο όγκος σε κάθε ένα
τέτοιο κύβο

είναι ίσος με 1/4 του ποδιού
επί 1/4 του ποδιού επί 1/4 του ποδιού

ή αλλιώς 1/4 επί 1/4 επί 1/4 κυβικά
πόδια.

1

1

1/4 επί 1/4 είναι ίσο με 1/16
και 1/16 επί 1/4 είναι ίσο με 1/64.

1 προς 64 τελικά,
1/64 κυβικά πόδια

και αυτός είνια όγκος
κάθε μικρού κύβου.

1

1

Πόσους όμως τέτοιους κύβους έχουμε;

Όλοι οι κύβοι παρατάσσονται σε
δύο επίπεδα.

Στο πρώτο επίπεδο έχουμε
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 κύβους

1

και έχουμε και ένα δεύτερο
επίπεδο που έχει άλλους 8 κύβους.

1

8 και 8 λοιπόν σύνολο 16
κύβους.

Ο συνολικός όγκος
λοιπόν όλων αυτών των κύβων

είναι ίσος με 16
επί 1/64 κυβικά πόδια

που είναι ίσο με 16/64

1

δηλαδή 1/4 κυβικά πόδια.

Διαίρεσαμε αριθμητή και
παρανομαστή με το 16

και πήραμε 1/4.

1/4 λοιπόν κυβικά πόδια

και πάμε να το δούμε
και με έναν άλλο τρόπο.

Θα προσπαθήσουμε τώρα
να υπολογίσουμε τις διαστάσεις

του παραλληλεπιπέδου.

Το πλάτος του θα είναι
ίσο με 2 φορές αυτό το 1/4

που είναι ίσο με 1/2

το ύψος του θα είναι
επίσης το ίδιο

2 φορές το 1/4
1/2,

1

και τέλος το μήκος του
ίσο με 4 επί 1/4

που κάνει 1 πόδι.

Για να βρούμε λοιπόν
το συνολικό όγκο

αρκεί να πολλαπλασιάσουμε
μήκος x ύψος x πλάτος

1

1

1

1

1

1

δηλαδή 1 επί 1/2 επί 1/2

1

1

1

1

που φυσικά είναι ίσο με 1/4.

Η κάθε μία διάσταση
μετριέται σε πόδια

άλλα είναι πόδια επί πόδια
επί πόδια

1

1

άρα κυβικά πόδια.

1/4 λοιπόν κυβικά πόδια.

1