La bellezza e la potenza della matematica | William Tavernetti | TEDxUCDavis

William Tavernett ha un PhD in Matematica Applicata dalla UC Davis ed è ora docente alla UC Davis nel dipartimento di matematica. William lavora anche come docente associato nell'Introduction to Engineering Mechanics Cluster alla California State Summer School for Mathematics and Science (COSMOS). Prima della laurea specialistica, William ha lavorato come Junior Reliability Engineer per la Valador Inc, dando supporto al mezzo di atterraggio lunare Altair della NASA. William ha un BA in Filosofia ed un BS in Scienze Matematiche dalla UC Santa Barbara.

Questo discorso è stato tenuto ad un evento TEDx utilizzando il formato delle conferenze TEDma organizzato autonomamente da una comunità locale. Per maggiori informazioni consulta http://ted.com/tedx

Alcuni guardano un gatto
o una rana e pensano tra sé e sé,

"Questo è magnifico,
un capolavoro della natura.

Voglio capirne di più".

Su questo si basano le scienze naturali,

per esempio la biologia.

Altri, prendono come esempio

una stella incandescente,
come il nostro Sole

e pensano,

"Ciò è affascinante.
Voglio capirne di più".

Questa è la Fisica.

Altri vedono un aereo,
vogliono costruirlo,

ottimizzarne le performance di volo,

costruire macchine
per esplorare l'universo.

Questa è Ingegneria.

Vi è un altro gruppo di persone

che piuttosto che considerare
esempi specifici,

studiano le idee e la verità
alla sua origine.

Questi sono i matematici.

(Risate)

Quando si guarda in profondità
la natura e si cerca di capirla,

questa è scienza,

e, ovvio, il metodo scientifico.

Ora, un modo per suddividere la scienza è:

ci sono le scienze naturali,
cioè la fisica e la chimica

con applicazioni alla scienza
della vita, della terra, dello spazio.

Ci sono le scienze sociali,

dove si trovano cose come
la politica e l'economia.

C'è l'ingegneria e le tecnologie,

dove ci sono tutti i settori
dell'ingegneria:

biomedica, chimica,
informatica, elettrica,

meccanica ed ingegneria nucleare.

E tutte le branche della tecnologia:

biotecnologia, comunicazioni,
infrastrutture e tutto il resto.

per ultimo, ma certo non
la meno importante,

c'è il settore umanistico,

dove si trovano cose come
filosofia, arte e musica.

Ora, la matematica compare
in tutte queste discipline;

in alcune, come la fisica
e l'ingegneria,

la matematica ha un ruolo
molto evidente ed ovvio,

mentre in altre, come l'arte e la musica,

il ruolo della matematica è
in qualche modo più specialistico

e in genere secondario.

Tuttavia, la matematica è ovunque,

e per questo motivo:
essa è molto valida

per creare connessioni.

Come? In che modo crea connessioni?

Ottima domanda.

In effetti non è una domanda
a cui rispondere facilmente.

Credo, per ora, nel nostro tempo insieme,

il massimo che si può fare è dare un'idea

di quale potrebbe sembrare la risposta

esaminando alcune delle connessioni

che i matematici sanno fare

usando le lenti
di alcune idee matematiche.

La matematica è, ovvio, numeri,

e forse il numero più famoso di tutti
è il numero π.

il numero π fu scoperto
perché mostra

una proprietà geometrica del cerchio:

è il rapporto tra la circonferenza
di ogni cerchio ed il suo diametro,

ma nulla al mondo è proprio un cerchio.

Il cerchio è un tipo
di idea matematica astratta,

una costruzione geometrica che dice,

"Si fissa il punto centrale,

e poi si prendono tutti i punti che
sono equidistanti dal centro".

In due dimensioni,
questa regola produce un cerchio,

e in tre dimensioni,
la stessa regola produce una sfera.

Ma da nessuna parte
si trova un cerchio o una sfera.

Questa è una perfetta
idea matematica astratta,

e il mondo dove viviamo

è imperfetto, grezzo, atomizzato,
in movimento

e tutto è un po' distorto.

Tuttavia, il numero π

ci è stato sorprendentemente utile
nel corso della storia.

Passiamo in rassegna
un po' di quella storia.

Intorno all'anno 212 AC,
Archimede fu ucciso

da un soldato Romano.

Le sue parole da morente furono:

" Non disturbate i miei cerchi".

Voleva che la sua
maggiore scoperta

fosse messa sulla sua tomba

Si vede qui.

Dice, fondamentalmente,
che l'area di una sfera

è uguale all'area
del più piccolo cilindro aperto

che può contenere quella sfera.

Intorno al 1620, Keplero scoprì

quello che lui pensò fosse
l'armonia del moto dei pianeti.

Newton si sarebbe poi
basato su quel lavoro.

Si vede qui la famosa terza legge
di Keplero sul moto dei pianeti.

Dal 1600 al 1700,
Christiaan Huygens,

Galileo Galilei, e Isaac Newton

erano i primi pionieri,
che studiavano il pendolo,

Si vede qui la formula -
T sta per il periodo del pendolo,

che ci dice qualcosa
su quanto tempo

ci vuole per oscillare
avanti e indietro.

Eulero, il più grande matematico
del 18-simo secolo,

ha scoperto questa formula:

e elevato a iϴ uguale a cosϴ+isenϴ.

Questa formula fornisce
un collegamento basilare

tra l'algebra, la geometria
e la trigonometria.

Nel caso speciale quando ϴ è uguale a π,

si crea una relazione tra le cinque
di certo più importanti costanti

di tutta la matematica:

e elevato a iπ più uno uguale a zero.

Alcuni considerano questa
la più bella formula in matematica.

Eulero era anche un ingegnere
ben reputato, e questa formula per F -

la forza di carico che una colonna,
come si vede nel filmato,

la farà deformare se applicata -

si vede qui.

Il più grande matematico
del diciannovesimo secolo,

Carl Friedrich Gauss,

ha il merito del lavoro
su quella che oggi si chiama

la distribuzione normale standard.

Uno sbalorditivo insieme di dati
reali si distribuisce così,

secondo quella che conoscete come

la curva a campana di probabilità.

Il nostro viaggio nella storia
termina nel ventesimo secolo

con Einstein e la sua famosa
teoria della relatività.

Si vedono qui le equazioni
di campo di Einstein.

La difficoltà nel comprendere
queste equazioni

non va sottovalutata,

Lo so, troppo velocemente;
vi sono tante informazioni.

Non c'è esame, né prove intermedie,

quindi rilassatevi.

(Risate)

Ricordate che stiamo cercando
di scoprire le connessioni.

Guardando tutte queste formule,
ciascuna contenente π,

il numero nato
dalla geometria del cerchio.

Guardate a tutti i fenomeni fisici,
come sono diversi,

e tuttavia condividono questa connessione

a questo numero proveniente dal cerchio.

Così, quando si vede un cerchio,
si vede una formula con π in essa,

si può riflettere,

"Forse, in qualche modo,

il cerchio ha un ruolo nella costruzione

di questa formula".

Un cerchio è solo una forma geometrica,

e la matematica è molto di più,

e così, anche lo è il mondo
e le connessioni che contiene.

Si vede qui, questo è
un profilo alare in 2D,

come la sezione di un'ala.

Le linee che si vedono sono uguali
all'aria che fluisce sopra e sotto.

Qui, questo esperimento mostra un gas,

inizialmente compresso
da una parete divisoria

in una parte del contenitore.

Quando si fa un buco nella parete,

il gas si espande per tutto il contenitore

finché non raggiunge
uno stato di equilibrio.

Qui si vede un'asta di metallo
con una fonte di calore sottostante,

qui una fiamma.

Dove la fiamma tocca il metallo,

il calore scalderà l'asta e
si distribuirà lungo l'asta

finché non raggiunge
un tipo equilibrio termico.

E non ci saremmo,
non avremmo tutta questa scienza

senza

la comparsa della elettricità.

Si vedono qui le linee
del potenziale

in un campo elettrico,

che individuano il cammino
degli elettroni

che vanno dalla carica positiva
alla negativa.

Tuttti questi esempi
sono molto diversi

per i nostri cinque sensi -

così differenti, che nella scienza
si dà loro un nome differente.

Cioè flusso potenziale,

legge di Fick per la diffusione
di concentrazione chimica,

legge di Fourier
sul passaggio del calore,

legge di Ohm
per la conduzione elettrica.

Ma in un altro modo,
in modo matematico,

queste sono molto simili -

così simili, che in matematica,
si dà loro lo stesso nome:

equazione di Laplace.

Cioè che se Δu non è uguale a 0,
allora il Laplaciano di u è uguale a 0.

Quel che cambia per i matematici

è che u può essere un potenziale,
una concentrazione chimica,

può essere il calore
e molte altre grandezze fisiche

che possono usare questa equazione

per descriverle in natura.

In matematica non solo si hanno
i numeri e la geometria,

ma abbiamo anche le equazioni,
e quando confrontiamo

le equazioni delle cose,

questo ci dà ancora un altro modo

in cui le cose possono connettersi.

La connessione tra tutti
questi problemi scientifici

è l'analisi matematica,

e dovreste vedere che l'analisi
matematica è fondamentale

per la scienza moderna
delle scienze quantitative

Ora, avete visto qualcosa
sui numeri, geometria e equazioni.

Ma mettiamo pure tutto insieme,

perché questa è matematica.

Guardiamo una applicazione
della matematica.

Voglio che ci muoviamo
secondo una struttura.

Questa è quella che viene detta
la prima generazione.

E questa la seconda generazione.

Guardate lo schema, cosa succede
allo spazio positivo e negativo.

E poi la terza generazione.

Così notate che uno schema si sviluppa.

Ora, nella vostra mente,

decidete a cosa dovrebbe assomigliare

la quarta generazione.

Questa è la vostra aspettativa?

Ed ora la quinta generazione.

Ed ora la quinta generazione.

Ed ora - eccoci.

E poi la quinta generazione
e ......... per sempre.

Questo è il frattale.

Lo schema non finisce mai.

Non si completa mai.

Non vi è fine alla complessità,

non c'è una parte più piccola
in questa struttura geometrica.

Infatti, questo è il famoso frattale,
un triangolo di Sierpinski.

Il frattale non è stato mai neanche
costruito in tutta la storia umana.

Non è stato mai completato;
non può esserlo; non finisce mai.

Quando si immagina un frattale,
non lo si vede tutto,

ma si ha solo la sua percezione.

La comprensione dei frattali
in realtà iniziò negli anni '70,

dopo il lavoro di Benoît Mandelbrot.

Parte del motivo del tardivo
sviluppo di questa idea

era perchè aveva bisogno
dell'aiuto dei moderni computer

per calcolare e visualizzare adeguatamente

questo tipo di straordinaria
complessità geometrica.

Qui in alto si vede il famaoso
frattale di Mandelbrot.

Si noti, vi è uno zoom
su un sottile segmento del frattale,

ingrandito per poterlo vedere.

Guardate la complessità
di quella regione.

Se zoomiamo ed ingrandiamo,
non conta

quanto si ingrandisce il frattale,

la complessità non diminuisce mai.

Non è una cosa facile da capire.

Questa geometria è così compicata,

non è chiaro se ci sia
un equivalente in natura.

Eppure, una volta
che si è consapevoli

della esistenza
di questo tipo di oggetti,

si iniziano a vederne esempi
di applicazioni in tutti i campi.

Questo è un tipo di fenomeno
di Baader-Meinhof,

quando la mente è
pronta per la conoscenza.

E quando si esce

e si cerca dopo averla appresa,
si inizia a vederla ovunque.

La gente inizia a vedre frattali
nella geometria del paesaggio

e delle coste, come questa di Sark,
che è nella Manica.

Si usano i frattali nella
compressione

di segnali e immagini,

e pure vede fratttali nei nevai
posti sule creste montuose,

come questi dati Google Landsat
a sinistra e un frattale

fatto da me a destra per imitare

lo stesso tipo di struttura
e complessità geometrica.

I frattali emergono pure
nella geometria dei fiocchi di neve

e in un numero sconcertante
di forme biologiche.

Vi sono anche usi degni di nota
dei frattali nella creatività umana,

come la musica e l'arte,

Apena la gente si è resa conto
dell'esistenza

di questo tipo di geometria

e ha avuto accesso ai programmi

ed ha potuto con il computer
formare questo tipo di geometria,

ha iniziato a farne uso
in modo impensabile.

Questa è una applicazione estetica
della matematica,

ma molta gente studia matematica
proprio perchè

la trova interessante

o esteticamente bella.

Altri la vedono come competenza tecnica:

vogliono essere ingegneri,

vogliono prevedere il tempo,
vogliono andare nello spazio.

Non ci sono motivi sbagliati per imparare.

Sapete, la matematica è come
un ampio oceano di idee,

la fonte della verità.

Oggi, abbiamo preso una ciotola,

siamo andati al bordo dell'acqua
e la abbiamo immersa.

Nella nostra ciotola c'era un numero, π;

una forma geometrica, il cerchio;

ed una equazione, quella di Laplace.

Guardiamo all'immensa portata
di idee che abbiamo scorto

Ed infine, nei frattali,

abbiamo intravisto una piccola parte

di un'idea della complessità geometrica

che espande la nostra esperienza
su cosa è possibile.

Vedete,

la potenza della matematica

sta nel fatto che è utile
in cosi tanti modi,

e questa è la bellezza di imparare
la matematica.

Per me, questo è il senso
delle parole di Galileo:

"Se dovessi iniziare di nuovo
i miei studi

seguirei il consiglio di Platone

ed inizierei con la Matematica".

Grazie.

(Applausi)