Constructing a box-and-whisker plot

Właściciel restauracji chce się dowiedzieć więcej o tym

skąd jego klienci przychodzą.

Pewnego dnia zdecydował on zebrać dane

o dystansie (w milach) który ludzie

pokonują aby dostać się do jego restauracji.

Ludzie przekazali mu poniższe informacje o drogach, które pokonują.

Tutaj są zebrane wszystkie dane dotyczące tych dystansów.

On chce stworzyć wykres, który pomoże mu

zrozumieć rozpiętość dystansów

to jest kluczowe słowo - rozpiętość,

oraz medianę dystansów które pokonywali

lub które pokonują.

Jaki rodzaj wykresu powinien stworzyć?

Więc odpowiedź na to pytanie

która może być trochę bardziej oczywista

niż rzeczywiste stworzenie wykresu, który również wykonamy.

Ale on próbuje wyobrazić sobie rozpiętość tych informacji.

A także w tym samym czasie przedstawić na wykresie medianę.

Więc jaki wykres obejmuje obie te informacje?

Oczywiście, wykres pudełkowy!

Więc spróbujmy narysować ten wykres (pudełkowy).

Aby to zrobić, potrzebujemy wyliczyć medianę całego zestawu

oraz medianę dwóch połówek tego zestawu danych

Kiedykolwiek próbujemy znaleźć medianę czegoś,

posegregowanie danych jest bardzo pomocne.

Więc zacznijmy od próby posegregowania naszych danych.

Więc jaka jest najmniejsza liczba w tym zestawie?

Hm… sprawdźmy.

Jest jedna dwójka

Więc pozwólcie mi ją skreślić.

I mamy także drugą dwójkę.

Więc znaleźliśmy już wszystkie dwójki.

Potem mamy tę trójkę

Oraz inna trójkę

I myślę że mamy już wszystkie trójki.

Potem mamy tę czwórkę

I tę czwórkę

Czy mamy jakieś piątki?

Nie…

Mamy jakieś szóstki?

Yup.

Mamy tę szóstkę.

I to wygląda jak jedyna szóstka.

Jakieś siódemki?

Yup.

Mamy tę siódemkę gdzieś tutaj.

I właśnie zdałem sobie sprawę, że pominąłem tę jedynkę…

Więc postawię ją na początku naszego zestawu.

Więc mamy tę jedynkę.

Właściwie, to dwie jedynki.

Pominąłem je obie…

Więc obie te jedynki są tutaj.

Więc mam już 1,2,3,4,5.

To jest jedna szóstka.

Tam była jedna siódemka.

Tutaj jest jedna ósemka.

A potem, zobaczmy… Jakieś dziewiątki?

Nie, żadnych 9-tek.

Jakies dziesiątki?

Yup.

Jest jedna dziesiątka.

Jakieś jedenastki?

Mamy jedenastkę tam.

Jakieś dwunastki?

Niet.

13,14? (Nie…)

A potem mamy piętnastkę

A potem dwudziestkę i dwudziestkę-dwójkę.

Więc posortowaliśmy właśnie nasze dane.

Teraz powinno być relatywnie proste znalezienie

środka naszego zestawu, czyli mediany.

Więc jak dużo elementów mamy?

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17.

Więc środkową liczbą będzie

liczba mająca osiem liczb za sobą

oraz osiem liczb przed sobą.

Zastanówmy się więc nad tym

1,2,3,4,5,6,7,8.

Więc liczba 6 jest większa niż 8 liczb przed nią

I jeśli wszystko dobrze policzyłem

Powinna być mniejsza od pozostałych ośmiu.

1,2,3,4,5,6,7,8.

Więc jest to mediana.

Więc kiedy próbujemy stworzyć wykres pudełkowy

konwencja jest taka, że OK, mamy naszą medianę.

I ona dzieli nasze dane na dwa zestawy.

Teraz znajdźmy mediany każdego z tych zestawów

I konwencja jest taka, że się jej pozbywamy i mamy

gotowe dwa zestawy.

Czasami ludzie pozostawiają tę liczbę.

Ale w standardowej konwencji się jej pozbywamy.

A teraz popatrzmy na ten

oraz na ten zestaw oddzielnie.

Więc jak patrzymy na pierwszą połowę liczb,

jaka jest ich mediana?

Więc… mamy 8 liczb.

Więc będziemy mieli dwie środkowe liczby.

Te dwie liczby to ta dwójka oraz ta trójka.

Trzy liczby są od tej mniejsze,

trzy są od tej większe.

I kiedy szukamy mediany

mamy dwie liczby środkowe.

Bierzemy więc ich średnią.

W połowie drogi między 2 i 3 jest 2.5.

Albo można powiedzieć, że 2 + 3 to 5 / 2, czyli 2.5.

Więc mamy tu medianę tej połowy, czyli 2.5.

A teraz środek drugiej połowy…

Ponownie, mamy 8 liczb.

Więc nasze dwa środkowe wyrazy to

ta jedenastka oraz ta czternastka.

I znów jeśli chcemy znaleźć ich średnią

to 11 + 14 = 25

a więc połowa drogi między nimi to 12.5.

Więc 12.5 jest dosłownie po środku między 11 i 14.

A teraz mamy wszystkie informacje,

których potrzebujemy aby stworzyć wykres

albo właściwie narysować nasz wykres pudełkowy.

Więc spróbuję narysować oś najlepiej jak potrafię

Więc to jest moja oś.

I załóżmy że gdzieś tutaj jest 0.

Muszę się upewnić, że dotrze ona do 22, albo i dalej...

Więc załóżmy że to jest 0,

a to jest 5.

Tutaj mamy 10.

Tu mogło by być 15,

a tutaj 20.

To może być 25

Możemy tak dalej - 30, może 35…

Więc pierwszą rzeczą o której możemy pomyśleć jest:

przecież istnieje wiele sposobów na narysowanie tego.

Możemy chcieć pomyśleć: pudełkowa część wykresu

właściwie przedstawia

dokładnie środek naszych danych.

Więc próbuje przedstawić te dane

czyli dane pomiędzy medianami obu zestawów.

Więc to jest część, którą możemy spróbować

przedstawić pudełkiem.

Więc możemy chcieć zacząć gdzieś tu od 2.5.

To właściwie oddziela pierwszy kwartyl

od drugiego kwartylu, pierwszą ćwiartkę danych

od drugiej ćwiartki danych.

Więc zaznaczmy to wszystko tutaj.

To jest 2.5.

2.5. jest w połowie pomiędzy 0 i 5.

Więc to jest 2.5.

A potem tutaj mamy 12.5.

A 12.5. jest gdzieś… sprawdźmy to

Tutaj mamy 10

Więc to tutaj powinno być dokładnie w połowie… ok, połowie…

pomiędzy 10 i 15… jest 12.5.

Więc zróbmy to

To jest 12.5, gdzieś tutaj.

Co oddziela trzeci kwartyl

od czwartego kwartyla.

A teraz nasze pudełka, wszystko pomiędzy…

więc to jest dosłownie w połowie naszych liczb.

I chcemy pokazać gdzie znajduje się główna mediana.

I to była właściwie jedna z tych rzeczy

nad którymi chcieliśmy móc się zastanowić kiedy

właściciel restauracji chciał

zastanowić się z jak daleka ludzie przybywają do niego.

Więc ta mediana to 6.

Więc możemy zaznaczyć ją dokładnie tutaj.

Więc to miejsce dokładnie tutaj ma wartość ok. 6.

Pozwólcie, że użyję tego samego różu

Więc dokładnie tutaj jest 6.

A teraz wąsy naszego wykresu

przedstawią zakres naszych danych.

I mogę to zrobić przy użyciu innego koloru, nieużytego do tej pory.

Narysuję to na pomarańczowo.

Więc właściwie, jeśli chcecie zauważyć, spójrzcie

numery zwiększają się aż do 22.

Więc one wszystkie zwiększają się do…

powiedzmy że to jest 22.

Nasze wartości zwiększają się aż do 22.

I zmniejszają aż do 1.

Więc 1 znajduje się gdzieś tu.

Pozwólcie, że to oznaczę.

Więc to jest 1.

A one zmniejszają się aż do 1.

Więc oto jest.

Mamy nasz wykres pudełkowy.

I możecie sobaczyć, gdy macie taki wykres

tylko wizualnie, możecie natychmiastowo

zauważyć: OK, jaka jest mediana?

Ona jest w połowie pudełka, tak właściwie.

Ono ma zaznaczone środkową połowę danych

Więc to pokazuje jak daleko sięgają dane

oraz gdzie znajdują się główne wartości tej rozpiętości.

A także pokazuje to, oczywiście, poza tym, mamy zakres który

sięga dużo dalej niż całkowita rozpiętość naszych danych.

To daje nawet niezłe przedstawienie obu median

i rozpiętość naszych danych.