Visual Pythagorean Theorem Proof

Əvvəlki videolarda

Pifaqor teoremi haqqında danışmışdıq.

Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini tapmaq üçün,

hətta Karteziyan koordinat sistemində iki

nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün
istifadə etmişdik.

Gəlin xatırlayaq.

Fərz edək ki, düzbucaqlı üçbucaq verilib.
Düz bucaq qarşısındakı tərəf

c-dir.

Bu, düz bucaqdır.
Bu tərəf də c-dir.

Ən uzun tərəfdir və

bu tərəf hipotenuz adlanır.

Belə ki, katetlərin kvadratları cəmi

c kvadratına bərabərdir.

Bu tərəf a, bu isə b olarsa, Pifaqor
teoreminə əsasən

a kvadratı üstəgəl b kvadratı

c kvadratına bərabərdir.

Bundan istifadə edərək bir neçə misal

həll etmişdik.

Bu videoda isə mən bu teoremi

sizə əyani şəkildə

isbat etmək istəyirəm.

Bunun üçün də burada kiçik bir

diaqram çəkəcəm.

Burada bir üçbucaq çəkək.

Beləliklə, bu, düzbucaqlı üçbucaqdır.

Bu tərəf a, bu tərəf b-dir,

bu bucaq da düz bucaqdır.

Bu halda bu tərəf isə

c olacaq.

İndi isə bu üçbucağı bir qədər

fırlanmış şəkildə çəkəcəm.

Gəlin görək nə baş verəcək.

Bu, eynilə birinci üçbucağa bərabərdir,

sadəcə bir qədər fırlanıb.

Bu, a, bu, b, bu isə c-dir.

Qeyd edim ki,

bu üçbucaqlar eynidir. Yəni
tərəflər bərabərdir.

Sadəcə tərəfləri a, b və c olan

üçbucağı bir qədər fırladaraq

bu üçbucağı aldıq və tərəflərin

uzunluqları dəyişmədi.

İndi isə bu üçbucağı yenə fırladacam.

Belə ki, bu halda

belə bir üçbucaq alacam.

Bu tərəf a, bura b, bura isə c olacaq.

Bu üçbucaqlar bir-birinə bərabərdir,

uzunluqları eynidir.

Bu üçbucağı bir dəfə də fırladıb

bu üçbucağı alırıq.

Yenə bu tərəf a olacaq.

Bu tərəfin uzunluğu a,

buranın uzunluğu b,

bu hipotenuzun uzunluğu isə c olacaq.

Nə aldıq?

Belə ki, bu düzbucaqlı üçbucaqlarla

əhatə olunmuş

kvadrat aldıq.

Belə ki, burada verilmiş

bucaqlar da düz bucaqdır.

Gəlin bunu isbat edək.

Belə ki, düzbucaqlının daxili bucaqlarının

cəmi 180 dərəcəyə bərabərdir.

Fərz edək ki, bu, x bucağı,
bu da y bucağıdır.

x üstəgəl y üstəgəl 90 dərəcə
180 dərəcəyə bərabərdir.

Beləliklə, x üstəgəl y üstəgəl 90
bərabərdir 180-ə.

Bərabərliyin hər iki tərəfindən
90 çıxdıqda

x üstəgəl y bərabərdir 90 alırıq.

Sadəcə hər iki tərəfdən 90 çıxdım və

bunlar islah olundu.

180 çıx 90
90-a bərabərdir.

Bu x-lər və y-lər hamısı bərabərdir.

Üçbucaqlar bərabər olduğundan
bu bucaq da x

bucağıdır.

Bu bucaq da.

Bu bucaq da.

Bu bucaq y-dirsə, bu bucaq da,
bu bucaq da,

bu bucaq da y olacaq.

Bəlkə də artıq bilirsiniz,

düz xətt əmələ gətirən 3 bucağımız
varsa -- gəlin çəkək.

Bu şəkildə düz xətt əmələ gətirən
3 bucağımız var.

a bucağı, b bucağı

və c bucağı.

Bu 3 bucaq birlikdə yarım çevrə əmələ gətirir.

Yəni a üstəgəl b üstəgəl c

180-ə bərabərdir.

a üstəgəl b üstəgəl c bərabərdir 180-ə.

Bu üç bucaq birlikdə 180 dərəcəli
qövs əmələ gətirir.

Belə ki, burada

x bucağı üstəgəl

x bucağı üstəgəl y bucağı

180 dərəcəyə bərabərdir.

Onlar düz xətt əmələ gətirir.

Beləliklə, x üstəgəl y

üstəgəl z 180-ə bərabərdir.

x üstəgəl y-in 90-a bərabər olduğunu bilirik.

Bu, 90-a bərabərdir.

90 üstəgəl z 180 dərəcəyə bərabərdir.

Hər iki tərəfdən 90 çıxaq.

180 çıx 90 alırıq.

Beləliklə, z bərabər

olur 90 dərəcəyə.

Deməli, bütün bunlar 90 dərəcəli
bucaqlardır.

Burada tərəflərin hamısı bərabərdir,
c-yə bərabərdir.

Beləliklə, bu, kvadratdır.

Gəlin indi bu kvadratın sahəsi

haqqında düşünək.

Belə ki, bu kvadratın sahəsini

iki üsulla tapa bilərik.

Gəlin burada çəkək.

Belə ki,

bu, kvadratdır.

Kvadratın tərəfi c-dir.

Sahəni tapmaq üçün isə bir tərəfin
uzunluğunu

digər tərəfə vururuq.

Yəni c vur c,
c kvadratı alırıq.

Beləliklə, bu sahə

c kvadratına bərabərdir.

Burada da qeyd edək.
Kvadratın sahəsi c-yə bəravıərdir.

Bəs yaxşı sahəni başqa
necə tapa bilərik?

Belə ki, bu böyük kvadratın sahəsindən

bu kiçik üçbucaqların sahələrini

çıxa bilərik.

Bu halda daxildəki kvadratın sahəsini
alacağıq.

Bu böyük kvadratın sahəsi nəyə bərabərdir?

Bu kvadratın tərəfinin uzunluğu
a üstəgəl b-yə bərabərdir.

Deməli, sahəni tapmaq üçün

a üstəgəl b-ni a üstəgəl b-yə vururuq və

a üstəgəl b-nin kvadratı alırıq.

Böyük kvadratın sahəsini tapdıq.

Lakin bu üçbucaqların da sahəsini
tapmalıyıq.

Gəlin burada da qeyd edək.
Bu, kiçik kvadratın sahəsidir.

Yaxşı bəs bu üçbucaqların

sahəsi nəyə bərabər olacaq?

Gəlin baxaq.

Hər bir üçbucağın sahəsi
1/2 vur oturacaq vur hündürlüyə bərabərdir.

Yəni 1/2 ab-yə.

Bu, bizə bu üçbucaqların sahəsini verəcək.

Bizim 1, 2, 3, 4 ədəd üçbucağımız var.

Deməli, 4 vur 1/2 ab alırıq.

Biz bu kiçik kvadratın sahəsini

tapırıq.

İndi isə

gəlin

bu bərabərliyin sağ tərəfini bir qədər
sadələşdirək.

a üstəgəl b vur a üstəgəl b-yə baxaq.
a vur a a kvadratına bərabərdir.

Üstəgəl 2ab üstəgəl b kvadratı.

Burada nə alırıq?

Çıx 2ab.

4 vur 1/2 2-yə bərabərdir, beləliklə,
çıx 2 ab alırıq.

Bunlar islah olunur və

a kvadratı üstəgəl b kvadratı alırıq.

Deməli, daxildəki bu kvadratın sahəsi,
yəni c kvadratı

a kvadratı üstəgəl b kvadratına bərabərdir.

Beləliklə, biz

Pifaqor teoremini əyani şəkildə isbat etdik.

-

-

-

-