< Return to Video

De Paradox van het Oneindige Hotel - Jeff Dekofsky

  • 0:07 - 0:08
    Tijdens de jaren twintig
  • 0:08 - 0:10
    bedacht de Duitse wiskundige David Hilbert
  • 0:10 - 0:12
    een beroemd gedachte-experiment
  • 0:12 - 0:14
    om ons te laten zien hoe moeilijk het is
  • 0:14 - 0:18
    om grip te krijgen
    op het concept van oneindigheid.
  • 0:18 - 0:22
    Stel je een hotel voor
    met een oneindig aantal kamers
  • 0:22 - 0:24
    en een hardwerkende nachtportier.
  • 0:24 - 0:28
    Op een nacht is het Oneindige Hotel
    helemaal vol,
  • 0:28 - 0:31
    geheel volgeboekt
    door een oneindig aantal gasten.
  • 0:31 - 0:32
    Een man loopt het hotel in
  • 0:32 - 0:34
    en vraagt naar een kamer.
  • 0:34 - 0:35
    In plaats van de man weg te sturen,
  • 0:35 - 0:38
    besluit de nachtportier
    plek voor hem te maken.
  • 0:38 - 0:39
    Hoe?
  • 0:39 - 0:42
    Makkelijk.
    Hij vraagt de gast in kamer 1
  • 0:42 - 0:43
    te verhuizen naar kamer 2,
  • 0:43 - 0:46
    de gast in kamer 2
    te verhuizen naar kamer 3,
  • 0:46 - 0:47
    enzovoort.
  • 0:47 - 0:50
    Elke gast verhuist van kamer 'n'
  • 0:50 - 0:52
    naar kamer 'n+1'.
  • 0:52 - 0:54
    Aangezien er een oneindig aantal kamers is,
  • 0:54 - 0:57
    is er een nieuwe kamer
    voor elke bestaande gast.
  • 0:57 - 1:00
    Zo is er in kamer 1
    ruimte voor de nieuwe gast.
  • 1:00 - 1:01
    Dit proces kan herhaald worden
  • 1:01 - 1:04
    voor elk eindig aantal nieuwe gasten.
  • 1:04 - 1:05
    Stel dat een tourbus aan komt rijden
  • 1:05 - 1:08
    met 40 nieuwe mensen
    die een kamer zoeken,
  • 1:08 - 1:10
    dan kan elke bestaande gast
  • 1:10 - 1:11
    van kamer 'n'
  • 1:11 - 1:14
    naar kamer 'n+40' verhuizen.
  • 1:14 - 1:17
    waardoor de eerste 40 kamers
    vrij worden gemaakt.
  • 1:17 - 1:19
    Maar nu komt
    een oneindig grote bus aan
  • 1:19 - 1:22
    met een aftelbaar oneindig
    aantal passagiers
  • 1:22 - 1:24
    die kamers willen huren.
  • 1:24 - 1:26
    'Aftelbaar oneindig' is de sleutel.
  • 1:26 - 1:28
    In eerste instantie
    staat de nachtportier perplex
  • 1:28 - 1:31
    van het oneindige aantal passagiers,
  • 1:31 - 1:32
    maar hij realiseert zich
    dat er een manier is
  • 1:32 - 1:33
    elke gast een kamer te geven.
  • 1:33 - 1:35
    Hij vraagt de gast in kamer 1
  • 1:35 - 1:36
    naar kamer 2 te verhuizen.
  • 1:36 - 1:39
    Daarna vraagt hij de gast in kamer 2
  • 1:39 - 1:40
    naar kamer 4 te verhuizen,
  • 1:40 - 1:42
    de gast in kamer 3
  • 1:42 - 1:43
    te verhuizen naar kamer 6,
  • 1:43 - 1:44
    enzovoort.
  • 1:44 - 1:47
    Elke huidige gast verhuist van kamer 'n'
  • 1:47 - 1:51
    naar kamer '2n',
  • 1:51 - 1:54
    waardoor alleen de oneindig vele kamers
    met even nummers gevuld worden.
  • 1:54 - 1:56
    Zo maakt hij de oneindig vele kamers
  • 1:56 - 1:59
    met oneven nummers vrij,
  • 1:59 - 2:00
    waar vervolgens de mensen in kunnen
  • 2:00 - 2:03
    die uit de oneindige bus komen.
  • 2:03 - 2:05
    Iedereen is blij en het hotel
  • 2:05 - 2:07
    heeft nog nooit zo goed zaken gedaan.
  • 2:07 - 2:08
    Nou, eigenlijk staan de zaken
  • 2:08 - 2:10
    er precies zo goed voor als altijd
  • 2:10 - 2:13
    met elke nacht oneindig veel
    dollars aan inkomsten.
  • 2:14 - 2:16
    Het nieuws van dit ongelooflijke hotel
    verspreidt zich snel.
  • 2:16 - 2:19
    Mensen komen vanuit alle windstreken.
  • 2:19 - 2:21
    Op een nacht gebeurt het ondenkbare.
  • 2:21 - 2:23
    De nachtportier kijkt naar buiten
  • 2:23 - 2:25
    en ziet een oneindige rij
  • 2:25 - 2:28
    van oneindig lange bussen,
  • 2:28 - 2:30
    elk met een telbaar oneindig aantal passagier.
  • 2:30 - 2:31
    Wat kan hij doen?
  • 2:31 - 2:33
    Als hij geen kamers voor ze kan vinden,
  • 2:33 - 2:34
    zal het hotel
  • 2:34 - 2:36
    een oneindige hoeveelheid geld mislopen,
  • 2:36 - 2:38
    en zal hij zeker ontslagen worden.
  • 2:38 - 2:39
    Gelukkig herinnert hij zich
  • 2:39 - 2:42
    dat rond het jaar 300 voor Christus
  • 2:42 - 2:45
    Euclides bewees dat er
    een oneindige hoeveelheid
  • 2:45 - 2:47
    priemgetallen bestaat.
  • 2:47 - 2:49
    Voor deze schijnbaar onmogelijke taak
  • 2:49 - 2:51
    om oneindig veel bedden te vinden
  • 2:51 - 2:52
    voor oneindig veel bussen
  • 2:52 - 2:54
    gevuld met oneindig veel
    vermoeide reizigers
  • 2:54 - 2:57
    wijst de nachtportier elke huidige gast
  • 2:57 - 2:59
    toe aan het eerste priemgetal, 2,
  • 2:59 - 3:02
    verheven tot de macht
    van hun huidige kamernummer.
  • 3:02 - 3:05
    De huidige bewoner van kamer 7
  • 3:05 - 3:08
    gaat dus naar kamer 2^7,
  • 3:08 - 3:10
    namelijk kamer 128.
  • 3:10 - 3:12
    De nachtportier wijst dan alle mensen
  • 3:12 - 3:14
    in de eerste oneindige bus toe
  • 3:14 - 3:16
    aan de kamer met
  • 3:16 - 3:18
    het volgende priemgetal, 3,
  • 3:18 - 3:22
    verheven tot de macht
    van hun stoelnummer in de bus.
  • 3:22 - 3:25
    De passagier van stoelnummer 7
    in de eerste bus
  • 3:25 - 3:28
    gaat dus naar kamer 3^7
  • 3:28 - 3:32
    oftewel kamer 2.187.
  • 3:32 - 3:34
    Dat gaat zo door voor alle passagiers
    in de eerste bus.
  • 3:34 - 3:36
    De passagiers in de tweede bus
  • 3:36 - 3:39
    verheffen het volgende priemgetal, 5,
    tot een bepaalde macht.
  • 3:39 - 3:42
    De volgende bus doet hetzelfde met 7.
  • 3:42 - 3:43
    Elke bus volgt:
  • 3:43 - 3:44
    machten van 11,
  • 3:44 - 3:45
    machten van 13,
  • 3:45 - 3:47
    machten 17, etc.
  • 3:47 - 3:48
    aangezien al deze nummers
  • 3:48 - 3:51
    alleen 1 en de natuurlijke machten
  • 3:51 - 3:53
    van hun priemgetalbasis
    als factor hebben,
  • 3:53 - 3:55
    zijn er geen overlappende kamernummers.
  • 3:55 - 3:58
    Alle passagiers van alle bussen
    krijgen op deze manier
  • 3:58 - 4:01
    een kamer toegewezen
  • 4:01 - 4:04
    op basis van unieke priemgetallen.
  • 4:04 - 4:06
    Zo kan de nachtportier
    elke passagier in elke bus
  • 4:06 - 4:08
    van een kamer voorzien.
  • 4:08 - 4:11
    Wel zullen er nu veel lege kamers zijn,
  • 4:11 - 4:12
    zoals kamer 6
  • 4:12 - 4:15
    aangezien 6 geen
    macht van een priemgetal is.
  • 4:15 - 4:18
    Gelukkig waren zijn bazen
    niet zo goed in wiskunde,
  • 4:18 - 4:19
    dus is zijn baan veilig.
  • 4:19 - 4:22
    De strategieën van de nachtportier
    zijn alleen mogelijk
  • 4:22 - 4:24
    omdat er in het Oneindige Hotel,
  • 4:24 - 4:26
    hoewel het een logistieke nachtmerrie is,
  • 4:26 - 4:30
    alleen sprake is van het laagste
    niveau van oneindigheid,
  • 4:30 - 4:32
    namelijk de aftelbare oneindigheid
  • 4:32 - 4:34
    van de natuurlijke getallen
  • 4:34 - 4:37
    1, 2, 3, 4, enzovoort.
  • 4:37 - 4:41
    Georg Cantor noemde dit niveau
    van oneindigheid alef-nul.
  • 4:41 - 4:43
    Zowel de kamernummers
  • 4:43 - 4:46
    als de stoelnummers in de bussen
    zijn natuurlijke getallen.
  • 4:46 - 4:48
    Bij een hogere orde van oneindigheid,
  • 4:48 - 4:50
    zoals die van reële getallen,
  • 4:50 - 4:51
    zouden deze gestructureerde strategieën
  • 4:51 - 4:53
    niet mogelijk zijn
  • 4:53 - 4:54
    aangezien er geen manier is
  • 4:54 - 4:57
    om op systematische wijze
    elk getal mee te tellen.
  • 4:57 - 4:59
    Het Oneindige Hotel
    van de Reële Getallen
  • 4:59 - 5:01
    heeft kamers met negatieve getallen
    in de kelder,
  • 5:01 - 5:02
    breukkamers,
  • 5:02 - 5:05
    waardoor degene in kamer 1/2
    altijd vermoedt
  • 5:05 - 5:07
    dat hij minder ruimte heeft
    dan degene in kamer 1,
  • 5:07 - 5:10
    vierkantswortelkamers,
    zoals kamer √ 2,
  • 5:10 - 5:11
    en kamer pi,
  • 5:11 - 5:14
    waar de gasten gratis 'pie'
    (taart) verwachten.
  • 5:14 - 5:16
    Welke nachtportier met zelfrespect
  • 5:16 - 5:17
    zou daar ooit willen werken
  • 5:17 - 5:19
    al is het voor een oneindig salaris?
  • 5:19 - 5:21
    Maar in Hilberts Oneindige Hotel,
  • 5:21 - 5:22
    waar nooit een kamer vrij is
  • 5:22 - 5:24
    en er altijd ruimte is voor meer gasten,
  • 5:24 - 5:27
    herinneren de perikelen
    van de steeds ijverige
  • 5:27 - 5:29
    en misschien te gastvrije nachtportier
  • 5:29 - 5:30
    ons eraan
  • 5:30 - 5:31
    hoe moeilijk het is
  • 5:31 - 5:33
    voor onze relatief eindige geest
  • 5:33 - 5:37
    om grip te krijgen op een concept
    zo groot als oneindigheid.
  • 5:37 - 5:40
    Misschien kun jij dit aanpakken
    na een goede nachtrust.
  • 5:40 - 5:42
    Maar misschien moet je wel
  • 5:42 - 5:45
    om 2 uur 's nachts van kamer verhuizen.
Title:
De Paradox van het Oneindige Hotel - Jeff Dekofsky
Speaker:
Jeff Dekofsky
Description:

Bekijk volledige les: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky

Het Oneindige Hotel, een gedachte-experiment van de Duitse wiskundige David Hilbert, is een hotel met een oneindig aantal kamers. Makkelijk te begrijpen, toch? Fout. Wat gebeurt er als het hotel helemaal volgeboekt is maar een persoon wil inchecken? En wat als er 40 mensen willen inchecken? Of een oneindig volle bus met mensen? Jeff Dekofsky lost deze schijnbaar onmogelijke vraagstukken op met behulp van Hilberts paradox.

Les door Jeff Dekofsky, animatie door The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
06:00
TED Translators admin edited Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Retired user commented on Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Els De Keyser commented on Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Els De Keyser edited Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Els De Keyser edited Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Els De Keyser approved Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Els De Keyser edited Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Els De Keyser edited Dutch subtitles for The Infinite Hotel Paradox
Show all

  • Els De Keyser

    De Oneindige Hotelparadox is een oneindige paradox, geen paradox over een oneindig hotel :-)

    1:01: eindig, niet oneindig (zie 1:16 voor het onderscheid)

    1:50: het lijkt me belangrijk dat er oneindig veel even en oneven kamers zijn.

    2:39: deze tijdsaanduidingen en namen uit de Oudheid moet je vertalen.

    Sommige zinnen waren te lang. In deze instructievideo vind je goede vuistregels: http://www.amara.org/en/videos/bVTsaCmTWlpm/info/the-subtitle-info-box-subtitle-length-and-reading-speed/

    Ik heb het wiskundejargon gecheckt met een wiskundige.

    Verder een mooie vertaling. Als er aanpassingen zijn waar je het niet mee eens bent, geef dan maar een seintje.

  • Retired user

    Bedankt voor de nuttige feedback! Ik zal hierop letten bij volgende vertalingen. Ik kwam nog wel een foutje tegen bij 2:28, hier heb ik 'passagier' geschreven terwijl het 'passagiers' moet zijn.

Dutch subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.