Universal set and absolute complement
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0:00 - 0:02在这个视频中我想做的是
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0:02 - 0:05引入全域集合的概念，
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0:05 - 0:08或者我们所关心的宇宙，以及互补
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0:08 - 0:11的概念，或者绝对的互补。
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0:11 - 0:12如果我们用维恩图来做，
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0:12 - 0:15宇宙通常被描绘成某种类型
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0:15 - 0:17这是一个矩形。
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0:17 - 0:19它本身就是一个集合。
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0:19 - 0:21它通常用大写的U表示
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0:21 - 0:25U代表宇宙，不要和并集符号
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0:25 - 0:26混淆。
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0:26 - 0:27你可以说宇宙
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0:27 - 0:31是集合中所有可能的东西，
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0:31 - 0:34包括农场动物和厨房用具
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0:34 - 0:38情绪,意大利菜的种类
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0:38 - 0:41甚至是食物的种类。
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0:41 - 0:44但这就变得有点疯狂了，
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0:44 - 0:47因为你在考虑所有可能的事情。
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0:47 - 0:49通常当人们谈论一个全域集合时，
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0:49 - 0:52他们谈论的都是他们关心的事情。
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0:52 - 0:55所有人的集合或者说所有实数的集合
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0:55 - 0:57或者所有国家的集合，不管
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0:57 - 0:59讨论的焦点是什么。
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0:59 - 1:01但我们现在要从抽象的角度来讨论。
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1:01 - 1:09现在，假设你有一个全域集合的子集，集合a。
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1:09 - 1:12所以集合A包含了所有的东西
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1:12 - 1:14我刚刚涂上阴影。
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1:14 - 1:15现在我们来谈谈
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1:15 - 1:21补集的概念，或者是a的绝对补集。
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1:21 - 1:22你可以这样想
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1:22 - 1:31这是宇宙中所有事物的集合吗？
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1:31 - 1:35不在a中，我们已经研究过
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1:35 - 1:37表达这个的方法了。
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1:37 - 1:40宇宙中所有不在A中的事物的集合，
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1:40 - 1:43我们也可以写成一个全域集合减去a。
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1:43 - 1:46再说一次，这是大写的u，这不是
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1:46 - 1:48工会的标志。
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1:48 - 1:51或者我们可以把它写成U，
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1:51 - 1:57然后我们把这个看起来像斜杠的东西写成U / A。
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1:57 - 1:59那么我们如何在维恩图中表示它呢?
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1:59 - 2:05它是所有U中的东西，而不是a中的东西
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2:05 - 2:07想一下，你可以想一下
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2:07 - 2:10把它想成A在U中的相对补集。
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2:10 - 2:12但是当你取全域集合中的
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2:12 - 2:14某数的补集时，
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2:14 - 2:16你说的是绝对互补。
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2:16 - 2:18或者当人们谈论补集时，
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2:18 - 2:19这就是题目说的。
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2:19 - 2:21我的宇宙万物的集合有什么
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2:21 - 2:25不在A中。
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2:25 - 2:27现在，让我们通过讨论一组数字把这问题
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2:27 - 2:29变得更具体一些。
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2:29 - 2:31再一次，我们的电视——我们本可以谈论
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2:31 - 2:34电视人物或者一组动物
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2:34 - 2:35或者别的什么。
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2:35 - 2:38但是数字是一个很好的，简单的东西。
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2:38 - 2:41假设我们的宇宙
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2:41 - 2:45我们关心的是整数的集合。
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2:45 - 2:48所以我们的宇宙是整数的集合。
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2:48 - 2:50我写一个U——大写的U
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2:50 - 2:51等于整数的集合。
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2:51 - 2:53顺便提一下，
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2:53 - 2:57整数集合的符号通常是加粗的Z。
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2:57 - 3:01Z代表Zahlen，来自德语，显然是整数的意思。
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3:01 - 3:03加粗就有点奇怪了
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3:03 - 3:05看，他们称之为黑板报。
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3:05 - 3:08数学家们用它来处理不同类型的集合
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3:08 - 3:09的数字。
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3:09 - 3:11实际上，我在这里做一点题外话。
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3:11 - 3:15例如，题目把R写成这样
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3:15 - 3:17表示实数的集合。
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3:20 - 3:24他们会用黑体字写一个Q，
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3:24 - 3:26它看起来是这样的。
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3:26 - 3:29题目会写Q;它可能是这样的。
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3:29 - 3:31这就是有理数的集合。
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3:31 - 3:33你可能会说，为什么Q是有理数?
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3:33 - 3:34嗯，有几个原因。
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3:34 - 3:36第一，R已经被占用了。
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3:36 - 3:37Q代表商。
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3:37 - 3:39有理数可以表示为
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3:39 - 3:41两个整数的商。
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3:41 - 3:46我们看到Z代表Zahlen，或者整数
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3:46 - 3:51所有整数的集合。
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3:51 - 3:52所以我们的全域集合——我们现在关心
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3:52 - 3:54的全域——是整数。
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3:54 - 3:57我们来定义它的一个子集。
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3:57 - 3:59我们称它为子集——我不知道。
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3:59 - 4:01我用一个我不常用的字母。
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4:01 - 4:04我们称它为C，集合C
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4:04 - 4:10它等于- 5,0和+ 7。
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4:10 - 4:11显然我没有按比例画。
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4:11 - 4:13所有整数的集合是无限的，
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4:13 - 4:15而集合C是一个有限集合。
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4:15 - 4:17我把它画出来，
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4:17 - 4:20这是集合C。
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4:20 - 4:22我们考虑一下C中的一个元素是什么，
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4:22 - 4:27哪些元素不属于c，所以我们知道- 5
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4:27 - 4:31是集合C中的元素。
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4:31 - 4:36这里的这个小符号，表示“属于"。
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4:36 - 4:39它看起来很像希腊字母，
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4:39 - 4:40但它不是希腊字母。
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4:40 - 4:43这就是字面上的集合的成员。
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4:43 - 4:50我们知道0是集合中的元素。
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4:50 - 4:55我们知道7是集合中的一个元素。
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4:55 - 4:57现在，我们还知道一些其他的东西。
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4:57 - 5:05我们知道- 8不属于这个集合。
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5:05 - 5:12我们知道53不属于这个集合。
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5:12 - 5:1553在这里。
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5:15 - 5:19我们知道42不属于这个集合。
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5:19 - 5:2242号可能就在那里。
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5:22 - 5:25现在我们考虑一下补集C，
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5:25 - 5:28或者C的补集 ，补集C。
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5:28 - 5:31也就是全集宇宙- C，哪个
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5:31 - 5:34和宇宙一样，或者
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5:34 - 5:36可以说是C在我们宇宙中的
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5:36 - 5:37相对补集。
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5:37 - 5:40这些都是等价的符号。
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5:40 - 5:42首先，在维恩图中，这是什么?
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5:42 - 5:44它是集合C之外的
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5:44 - 5:49所有东西。
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5:49 - 5:52现在，突然之间，我们知道了- 5
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5:52 - 5:55是C的元素，所以它不可能是C的补集中的元素。
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5:55 - 6:00所以- 5不是C补集中的元素。
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6:00 - 6:030不是C补集的一个元素。
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6:03 - 6:080在C中，而不是在C的补集中。
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6:08 - 6:13我可以说53,53是C的补集中的一个元素。
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6:13 - 6:18它在c之外，在宇宙中，但在c 之外，
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6:18 - 6:22是C补集中的元素。
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6:22 - 6:26好啦不管怎样，希望视频能帮助你们了解一点。
- Title:
- Universal set and absolute complement
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 06:26
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嘉乐 赵 edited Chinese, Simplified subtitles for Universal set and absolute complement | |
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