-
У цьому відео я волаю познайомити вас з
поняттям всебічної множини,
-
а також з поняттям доповнення або ж
цілковитого доповнення.
-
Якщо ми маємо справу з діаграмою Венна,
то дану множину зазвичай зображують у
-
вигляді прямокутника. Ось це власне і є ця
множина, її зазвичай позначають літерою U.
-
U означає всебічна множина, не плутайте це
з позначенням об’єднання множин.
-
Можна сказати, що дана всебічна множина
містить у собі усі можливі об’єкти,
-
включно з тваринами, кухонним приладдям,
емоціями, різною їжею,
-
але це все дещо занадто, оскільки ми
дослівно думали про усі можливі об’єкти.
-
Зазвичай коли мовиться про всебічну
множину, то мають на увазі усі об’єкти
-
про які йде мова. Отож це множина усіх
людей, усіх дійсних чисел або усіх країн,
-
будь чого про що йде мова,
-
але ми говоритимо про неї у абстрактному
значенні.
-
Скажімо ви маєте підмножину даної
всебічної множини, тобто множину А.
-
Множина А містить усе, що оце я щойно
замалював.
-
Зараз ми поговоримо про поняття доповнення
або ж цілковитого доповнення до множини А.
-
Таким чином це множина усіх об’єктів,
які відсутні у множині А.
-
Ми вже розглядали шляхи висловлення цього.
-
Це множина усіх об’єктів всебічної множини
яких немає у множині А.
-
Ми також могли б записати це як всебічна
множина мінус А.
-
Ще раз ця літера U, це не символ
об’єднання у даному випадку.
-
Або ж ми могли записати це як U риска А.
-
Як же нам зобразити це на діаграмі Венна?
-
Це будуть усі ті речі в множині U, яких
немає у множині А.
-
Можна про це міркувати як про доповнення
множини А до множини U,
-
але коли йдеться про доповнення чогось
до всебічної множини, то мається на увазі
-
цілковите доповнення.
-
Коли мовиться про дане доповнення, то це
те про що і йдеться.
-
Якою ж є множина усіх об’єктів у моїй
всебічній множині, яких немає у множині А?
-
Конкретизуємо наші об’єкти до множини
чисел.
-
Знову ж таки, ми могли вести мову про
телевізори, тварин чи взагалі будь-що,
-
але з числами працювати зручніше.
-
Скажімо, що нашою всебічною множиною є
множина цілих чисел.
-
Наша всебічна множина це множина цілих
чисел.
-
Я запишу, що літера U це множина цілих
чисел.
-
Позначимо тут збоку, що множина цілих
чисел зазвичай позначається літерою Z.
-
Z це від німецького "zol", тобто ціле
число.
-
Зазвичай це прописна, напівжирна літера.
-
Ось що математики використовують для
позначення різних типів числових множин.
-
Я напишу це ось тут збоку.
-
R це для множини дійсних чисел.
-
Q це для множини раціональних чисел.
-
Хтось може запитати: "А чому сам Q це
раціональні числа?"
-
На те є декілька причин:
-
Перша, R вже зайнято для дійсних чисел,
-
а Q це від англійського quotient, тобто
частка, оскільки раціональне число можна
-
записати як частку цілих чисел, а для
цілих чисел як ми вже знаємо є Z.
-
Отож наша всебічна множина це множина
цілих чисел.
-
Визначимо у ній, скажімо підмножину С.
-
Ця множина С дорівнює -5, 0 та +7.
-
Я вочевидь записує це не порядку.
-
Множина усіх цілих чисел нескінчена, у той
час як множина С є скінченою множиною,
-
але я ось тут намалюю нашу множину С.
-
Поміркуймо про те, що є складовими
множини С, а що не є її складовими.
-
Ми знаємо, що -5 це складова множини С.
-
Цей символ ось тут означає бути частиною,
складовою, він схожий на грецьку літеру
-
епсілон, але він не означає не лише бути
частиною чи складовою множини.
-
Ми знаємо,що 0 це складова нашої
множини і 7 теж складова цієї множини.
-
Ми також знаємо деякі інші речі.
-
Ми знаємо, що число -8 не є складовою
нашої множини.
-
Ми знаємо, що число 53 не є складовою
нашої множини.
-
53 знаходиться десь ось тут.
-
Ми знаємо, що 42 не є складовою нашої
множини, 42 знаходиться десь тут.
-
Тепер поміркуймо про доповнення
множини С.
-
Доповнення множини С це те саме, що й наша
всебічна множина мінус множина С.
-
А це те саме, що й доповнення множини С до
всебічної множини.
-
Це рівнозначні означення.
-
Що це на нашій діаграмі? Це усі об’єкти
які є поза нашою множиною С.
-
Ми знаємо,що -5 це складова множини С,
отже воно не може бути складовою
-
доповнення множини С, отже -5 це не є
складовою доповнення множини С.
-
0 не є складовою доповнення множини С,
оскільки 0 знаходиться у множині С.
-
53 це складова доповнення множини С. Воно
містить у всебічній множині, але його
-
немає у множині С. 42 є складовою
доповнення множини С.
-
Сподіваюся тепер ви розумієте
усе це трохи краще.
-
Переклад на українську: Віталій Данмер, рев’ювер Оксана Кузьменко, благодійний фонд “Magneticone.org”
Khan Academy
