Introduktion til kvadratrødder

Lær om kvadratrod-symbolet, og hvad det betyder at finde en kvadratrod. Lær også at løse simple opgaver med kvadratrødder.

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Hvis du ser en film,

hvor man forsøger at lave
smart matematik på en tavle,

så ser du næsten altid dette symbol.

Dette rodtegn.

Det er brugt til at vise kvadratroden
og andre typer af rødder.

Men dit spørgsmål er nok,

hvad betyder denne tingest egentlig?

Nu da vi ved lidt om potenser,
så vil vi opdage,

at kvadratrods- eller rod-tegnet
ikke er så svært at forstå.

Lad os starte med et eksempel.

Hvad er 3²?

Det er det samme som 3 ⋅ 3
og det er lig 9.

Men hvad nu, hvis vi gør det omvendte?

Hvis vi starter med 9 og siger,

hvad skal ganges med sig selv
for at det giver 9?

Vi ved allerede at svaret er 3.

Men hvilket symbol kan vi bruge,
der fortæller os det?

Som du nok har gættet,
så er det symbol dette rodtegn.

Vi kan skrive √9

Når du ser dette,
så siger du kvadratet på hvad er lig 9?

Og du vil svare, det er 3.

Når du ser på disse to ligninger,

så er det det væsentlige
ved kvadratrodstegnet.

Når du har √9,
så siger du,

hvad skal ganges med
sig selv for at give 9?

Og det bliver 3.

Og 3² = 9.

Jeg kan gøre det samme igen.

Jeg kan skrive 4² = 16.

Hvad er √16 ?

Det er 4.

Lad mig gøre det igen.

Denne gang starter jeg med kvadratroden.

Hvad er √25?

Det er det tal,
der ganget med sig selv er lig 25

eller det er tal som kvadratet på er 25.

Hvilket tal er det?

Det er 5.

Hvorfor? Fordi vi ved at 5² = 25.

Jeg ved, der nok er noget,
der nager nogle af jer.

Når jeg skriver (-3)², så får jeg også 9.

Det samme sker, hvis jeg siger (-4)²

Så får jeg også 16.

Og (-5)² giver også 25.

Så hvorfor kan dette √9
ikke være +3 eller -3?

Afhængig af hvem du spørger,

så er det faktisk en
ganske god ting at overveje.

Når du ser et rodtegn som dette,
så kaldes det den principale kvadratrod.

Man kan sige det er
den positive kvadratrod.

Hvis man vil finde den
negative kvadratrod af 9

så kan man skrive det som
-√9, som er lig -3.

Hvis du tager kvadratet på
begge sider af denne ligning,

(-√9)² = (-3)².

Hvad får du så?

Kvadratet på noget,
der er negativt, er altid positivt

og (√9)² er blot 9.

Og på den højre side, (-3)²

(-3)⋅(-3) er +9.

Så det passer.

9 = 9.

Det er jo lidt interessant.

Lad mig nu bruge lidt mere algebra.

Hvis vi skriver den principale
kvadratrod af 9 er lig x,

√9 = x,

Så er der kun ét x,
der opfylder ligningen.

Den konvention som de fleste matematikere
er enige om, siger at dette rodtegn

er den principale kvadratrod,
den positive kvadratrod og

der er kun ét x, der opfylder den.

Og det er x = 3.

Hvis jeg derimod skriver x² = 9,

så er det lidt anderledes.

x = 3 opfylder helt sikkert ligningen.

Det kan være x = 3,

men det andet x,
der opfylder ligningen er -3.

Fordi (-3)² også er lig 9.

Disse to udsagn er næsten tilsvarende.

Når du kigger på denne her,

så er der to x'er der opfylder den,

hvorimod, der kun er ét x,
der opfylder den her

fordi det er den positive kvadratrod.

Hvis man vil skrive noget tilsvarende,

hvor du har to x'er der opfylder den,

så kan man gøre noget i denne retning

±√9 = x.

Nu kan x være både +3 og -3.