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几何级数

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    在上一个视频中， 我们看到了一个几何数列，
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    或者一个几何序列，是这么一个序列--
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    它的每一个连续项等于前一项乘以
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    一个固定值
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    我们把这个固定值叫做公比
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    比如，这儿这个序列，
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    每一项是前一项乘以2
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    这里， 2是我们的公比
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    任何非零值都可以是公比
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    公比甚至可以是一个负数
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    例如，你可以有
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    如下的一个几何序列
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    从1开始，而我们的公比
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    比如说，是-3
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    所以1乘以-3等于-3
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    -3乘以-3得9
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    9乘以-3等于-27
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    然后，-27乘以-3等于81
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    你可以一直乘下去
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    在本视频中，我想要专注于
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    几何数列或
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    几何序列的和，
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    我们称之为几何级数
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    让我们往下面拉一点
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    那么，我们现在来讨论几何级数，
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    也就是几何序列之和
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    所以，这么说，一个几何级数
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    就是这个序列的和
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    所以，我们有1加-3
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    加9， 加-27， 加81，
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    一直加下去
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    这就是一个几何级数
  • 1:41 - 1:43
    我们也可以对上面这个序列如是操作，
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    以便更清楚地理解我们正在做的
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    我们有3加6， 加12， 加24， 加48，
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    这又是一个几何级数，
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    即一个几何序列或几何数列之和
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    那么，我们怎么把它用通用项，
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    或许用求和符号来表示呢？
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    让我们从首项开始
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    在这里的通用项中，
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    我们把这个a叫做首项
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    所以，我们从首项a开始，
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    然后我们要加的每一个连续项
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    是a乘以我们的公比的幂
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    我们将公比记为r
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    那么第二项就是a乘以r
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    而第三项是，我们用
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    这一项来乘以r
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    所以是a乘以r平方
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    接下来加a乘以r的3次方
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    假如我们只考虑一个有限几何级数
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    即我们不是无限地加
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    比如，我们一直加到
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    a乘以r的n次方项
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    a乘以r的n次方
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    那么我们如何用求和符号来表示呢？
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    我希望你暂停视频，自己尝试一下
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    好了，我们可以这样思考
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    我会给你一点提示
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    你可以把这一项看作a乘以r的0次方
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    让我把它写下来
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    这是a乘以r的0次方
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    这是a乘以r的1次方，r的平方，
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    r的3次方，现在你就能看到规律了
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    所以，我们把这个写作一个和
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    即这里大写的西格马符号
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    我们从幂次数0开始
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    我们可以说从k等于0直到
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    k等于n，而每一项是a乘以r的k次方
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    所以这就是，使用求和符号时
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    一个几何级数的通用表达式
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    这里r是一个非零公比
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    r甚至可以为负数
Title:
几何级数
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:28

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