-
지난 동영상에서는 여기 있는
-
측정점 아홉 개의
총 제곱의 합을 계산해 보았습니다
-
측정점 아홉 개의
총 제곱의 합을 계산해 보았습니다
-
그리고 이 측정점 아홉 개는
-
세 개의 집합으로 나뉘어있고
-
일반적으로 말하면
m개의 집합입니다
-
이 동영상에서는
-
이 총제곱합의 얼마가
-
각 집합 내 변화량 때문이며
-
얼마가 집합 간의 변화량
때문인지 알아보도록 하겠습니다
-
그러면 먼저 각 집합 내
총 변화량을
-
그러면 먼저 각 집합 내
총 변화량을
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
SSW라고 하겠습니다
-
변화량의 얼마가
-
각 측정점이 각각의 평균에서
-
얼마나 떨어져 있기 때문인지
알아보는 것입니다.
-
SSW는 다음과 같습니다
-
1번 집합부터 시작하죠
-
각 측정점에서 평균의 평균까지를
계산하는 것이 아니라
-
각 측정점에서 평균의 평균까지를
계산하는 것이 아니라
-
각 측정점에서 그 측정점 집합의
평균까지의 거리를 계산합니다
-
각 측정점에서 그 측정점 집합의
평균까지의 거리를 계산합니다
-
각 측정점과 그 집합 평균의 총 제곱의
합을 구하는 것이기 때문입니다
-
각 측정점과 그 집합 평균의 총 제곱의
합을 구하는 것이기 때문입니다
-
평균이 2이니까
(3 - 2)² + (2 - 2)² +(1- 2)²
-
평균이 2이니까
(3 - 2)² + (2 - 2)² +(1- 2)²
-
평균이 2이니까
(3 - 2)² + (2 - 2)² +(1- 2)²
-
모든 집합을
이렇게 계산합니다
-
각 집합은 측정점에
그 집합의 평균을 사용하고요
-
각 집합은 측정점에
그 집합의 평균을 사용하고요
-
그러면 (5- 4)² +(3 - 4)² +(4 - 4)²를
더해 주고요
-
그러면 (5- 4)² +(3 - 4)² +(4 - 4)²를
더해 주고요
-
그러면 (5- 4)² +(3 - 4)² +(4 - 4)²를
더해 주고요
-
마지막으로 세 번째 집합입니다
-
지금 각 측정점에서
그 측정점의 중심경향성까지의
-
제곱의 합을 구하고 있고
-
그것을 모두 더할 것입니다
-
그럼 3번 집합은
-
(5 - 6)² + (6 - 6)² + (7 - 6)²입니다
-
(5 - 6)² + (6 - 6)² + (7 - 6)²입니다
-
계산해보면
-
계산해보면
-
위에는 1 + 0 + 1
-
그럼 2이고
-
중간은 1 + 1 + 0이니까
-
이것도 2네요
-
마지막은 1 + 0 + 1입니다
-
7 - 6 = 1이고 제곱하면 1이죠
-
따라서 2를 더해 줍니다
-
따라서 2를 더해 줍니다
-
SSW는 6입니다
-
SSW는 6입니다
-
총 변화량이 30이었는데
-
이 계산에 의하면 30 중에 6이
-
표본 간 변화량 때문입니다
-
이 다음엔
-
이 계산의 자유도를
생각해 보아야 합니다
-
독립적인 측정점이
몇 개냐고 하는 것입니다
-
왼쪽을 보면
-
각 집합에 측정점이 3개 있습니다
-
각 집합에 측정점이 3개 있습니다
-
하지만 그 중 n - 1개를 알면
-
나머지 n번째는 계산으로
얻을 수 있습니다.
-
실제 표본평균을 알고 있다면요
-
따라서 이 경우 어느 집합이던
-
측정점 두 개를 알면
-
세 번째를 찾을 수 있습니다
-
이 두 개를 알면
세 번째는 항상 알 수 있죠
-
표본평균을 안다면
-
자유도의 일반적인
공식을 찾아봅시다
-
방금처럼 하면 각 집합의
-
자유도는 n - 1입니다
-
n은 각 집합에 있는
측정점의 개수이고요
-
n은 각 집합에 있는
측정점의 개수이고요
-
따라서 각 집합의 자유도는
n - 1입니다
-
따라서 각 집합의 자유도는
n - 1입니다
-
n - 1, n - 1, n - 1이죠
-
아니면 각 집합의
자유도가 n -1이고
-
집합이 m개 있으니까
-
집합이 m개 있으니까
-
자유도는 m(n -1)입니다
-
자유도는 m(n -1)입니다
-
이 경우 n -1은 2이고
-
이 경우 n -1은 2이고
-
집합이 세 개 있으니까
-
자유도는 6입니다
-
자유도는 6입니다
-
그리고 나중에
자유도가 어떤 의미이고
-
수학적으로 어떻게 생각할 수 있는지
자세히 토론해 보도록 하겠습니다
-
수학적으로 어떻게 생각할 수 있는지
자세히 토론해 보도록 하겠습니다
-
지금은 독립적인 측정점이라고
생각하는 것이 가장 쉽습니다
-
지금은 독립적인 측정점이라고
생각하는 것이 가장 쉽습니다
-
각 거리의 제곱을
구할 때 사용한
-
중심 통계량을 알고 있다고
가정할 때요
-
중심 통계량을 알고 있다고
가정할 때요
-
알고 있다면 세 번째 측정점은
-
나머지 두 개로
계산해 낼 수 있습니다
-
자유도는 6이었습니다
-
그러면 총 변화량의 얼마가
각 표본 내 변화량 때문인지 알았으니
-
그러면 총 변화량의 얼마가
각 표본 내 변화량 때문인지 알았으니
-
얼마가 표본 간의
변화량 때문인지 알아봅시다
-
얼마가 표본 간의
변화량 때문인지 알아봅시다
-
계산해보죠
-
계산해보죠
-
계산해보죠
-
SSB라고 하겠습니다
-
SSB라고 하겠습니다
-
SSB라고 하겠습니다
-
다르게 생각해 보면
-
총 변화량의 얼마가
-
평균 간의, 그러니까 중심경향 간의
변화량 때문인지 계산하는 것입니다
-
평균 간의, 그러니까 중심경향 간의
변화량 때문인지 계산하는 것입니다
-
평균 간의, 그러니까 중심경향 간의
변화량 때문인지 계산하는 것입니다
-
그리고 얼마가 각 측정점에서
그 평균까지의 변화량 때문인지도요
-
그리고 얼마가 각 측정점에서
그 평균까지의 변화량 때문인지도요
-
얼마가 이것들 간의
변화량 때문인지 알아보죠
-
얼마가 이것들 간의
변화량 때문인지 알아보죠
-
얼마가 이것들 간의
변화량 때문인지 알아보죠
-
일단 1번 집합만 생각해 보세요
-
1번 집합에 이것들의
변화량 얼마만큼이
-
평균과 평균의 평균간
변화량 때문일까요?
-
평균과 평균의 평균간
변화량 때문일까요?
-
첫 번째 측정점에 대한 식을
-
써 보도록 할게요
-
변화량은 표본평균과 같습니다
-
(2 - 평균의 평균)을 제곱하고
-
그리고 두 번째 측정점도
똑같이 표본평균입니다
-
그리고 두 번째 측정점도
똑같이 표본평균입니다
-
(2 - 평균의 평균)을 제곱한 것이죠
-
세 번째 측정점도 같으니까
(2 - 평균의 평균)을 제곱해 더하면
-
다르게 생각해 보면
-
이것은
-
3(2 - 4)²이고
-
3(2 - 4)²이고
-
3 x 4이니까
-
12입니다
-
이것을 다른 집합에도 하면 됩니다
-
총 합을 구하고 있으니까
-
전부 써 볼게요
-
그게 더 쉽겠네요
-
이 모든 것의
표본 간 차에 의한 제곱합이
-
얼마인지를 구하고 있으니까요
-
얼마인지를 구하고 있으니까요
-
방금 한 것은 첫 번째 표본에서
나온 것이고
-
두 번째 표본에서
-
두 번째 표본에서
-
두 번째 표본에서
-
이 측정점의
평균간 차에 의한 변화량은
-
이 측정점의
평균간 차에 의한 변화량은
-
(4 - 4)²입니다
-
이것도 같고요
-
(4 - 4)²이죠
-
측정점 자체는 신경쓰지 않고
-
표본평균만으로 계산하고 있습니다
-
그리고 마지막도 (4 - 4)²입니다
-
각 측정점마다 집합의 평균에서
평균의 평균을 빼고 제곱했습니다
-
각 측정점마다 집합의 평균에서
평균의 평균을 빼고 제곱했습니다
-
마지막으로 3번 집합도 해 볼게요
-
3번 집합 표본평균은 6입니다
-
(6 - 4)² + (6 - 4)² + (6 - 4)²이네요
-
(6 - 4)² + (6 - 4)² + (6 - 4)²이네요
-
(6 - 4)² + (6 - 4)² + (6 - 4)²이네요
-
여기서 자유도는
몇일지 생각해 봅시다
-
여기서 자유도는
몇일지 생각해 봅시다
-
여기서 자유도는
몇일지 생각해 봅시다
-
가장 쉽게 생각해 볼 수 있는 방법은
-
평균의 평균을 안다고 가정할 때
-
정보를 몇 개나 가지고 있는지
생각해 보는 것입니다
-
평균의 평균을 안다면
-
여기서 새 정보는 몇 개일까요?
-
평균의 평균을 알고 있고
-
표본평균 두 개를 알고 있다면
-
세 번째는 구할 수 있습니다
-
이것과 이것을 알면
-
이것을 구할 수 있죠
-
그리고 이것과 이것을 알아도
-
이것을 구할 수 있습니다
-
이것이 이 평균들의
평균이기 때문입니다
-
따라서 일반적으로
m개 집합이 있을 때
-
또는 m개 평균이 있을 때
자유도는 m - 1입니다
-
또는 m 개 평균이 있을 때
자유도는 m - 1입니다
-
써 보죠
-
써 보죠
-
이 경우 m은 3이니까
-
여기서 자유도는 2라고
할 수 있겠네요
-
여기서 자유도는 2라고
할 수 있겠네요
-
이제 SSB를 계산해 볼게요
-
이제 SSB를 계산해 볼게요.
-
이제 SSB를 계산해 볼게요
-
이제 SSB를 계산해 볼게요
-
여기 이것은
-
2 - 4 = -2이고 제곱하면 4니까
-
첫째 줄에는 4가 세 개 있습니다
-
3 x 4 이고
-
둘째 줄은 3 x 0입니다
-
셋째 줄은 6 - 4가 2이고
제곱하면 4니까
-
3 x 4입니다
-
3 x 4입니다
-
그러면 3 x 4는 12에
0과 12를 더하면 24입니다
-
집합 간 차에 의한 변화량 혹은
평균간 차에 의한 변화량은 24입니다
-
집합 간 차에 의한 변화량 혹은
평균간 차에 의한 변화량은 24입니다
-
집합 간 차에 의한 변화량 혹은
평균간 차에 의한 변화량은 24입니다
-
다 합쳐 봅시다
-
측정점 9개의
총 변화량이 30이라고 했습니다
-
측정점 9개의
총 변화량이 30이라고 했습니다
-
여기 다시 써 볼게요
-
총제곱합은 30입니다
-
각 측정점과 그 측정점의
중심경향간의 제곱합을 구했습니다
-
각 측정점과 그 측정점의
중심경향간의 제곱합을 구했습니다
-
표본평균 말이죠
-
구해보니 6이 나왔습니다
-
따라서 SSW는 6입니다
-
그리고 자유도도 6이었죠
-
그리고 자유도도 6이었죠
-
식으로 나타내면
-
자유도는 m x( n -1)입니다
-
총제곱합의 자유도도
m x n -1이었습니다
-
총제곱합의 자유도도
m x n -1이었습니다
-
총제곱합의 자유도도
m x n -1이었습니다
-
열을 하나 만들어서
자유도를 써 볼게요
-
열을 하나 만들어서
자유도를 써 볼게요
-
이 경우는 8이었습니다
-
그리고 방금 표본 간의
제곱합을 구했습니다
-
그리고 방금 표본 간의
제곱합을 구했습니다
-
SSB는 24고요
-
자유도는 m - 1으로
2였습니다
-
자유도는 m - 1으로
2였습니다
-
재미있는 것은
-
이 분산분석이 모두
잘 맞아떨어지는 이유이기도 한데
-
다음 동영상에선 이것을 가설검정에
이용하는 방법을 알아보겠습니다
-
다음 동영상에선 이것을 가설검정에
이용하는 방법을 알아보겠습니다
-
다음 동영상에선 이것을 가설검정에
이용하는 방법을 알아보겠습니다
-
SSW + SSB = SST라는 것입니다
-
SSW + SSB = SST라는 것입니다
-
SSW + SSB = SST라는 것입니다
-
여기 있는 자료의 총 변화량은
-
여기 있는 자료의 총 변화량은
-
각 집합 내의 변화량과
-
각 집합 내의 변화량과
-
집합 간의 변화량을 더한 값인 것이죠
-
심지어 자유도도 그렇습니다
-
SSB는 자유도가 2밖에 되지 않고
-
SSW는 자유도가 6입니다
-
SSW는 자유도가 6입니다
-
2 + 6은 8이죠
-
바로 총제곱합의 자유도와 같습니다
-
바로 총제곱합의 자유도와 같습니다
-
식으로 살펴보면
더 잘 맞아 떨어집니다
-
SSB의 자유도는 m - 1였죠
-
SSB의 자유도는 m - 1였죠
-
SSW의 자유도는 m(n -1)입니다
-
SSW의 자유도는 m(n -1)입니다
-
둘을 더하면
m - 1 + mn - m인데
-
이 둘을 지우고 나면
-
자유도는 mn - 1이 되는데
-
이것은 정확히 총 제곱합의
자유도와 같습니다
-
이것은 정확히 총 제곱합의
자유도와 같습니다
-
지난 번 동영상과
이 동영상에서 했던
-
수 많은 계산의 목적은
-
처음 계산했던 이 총 변화량이
-
처음 계산했던 이 총 변화량이
-
이 두 변화량 요소의 합이라는 것을
확인하기 위함이었습니다
-
표본 간의 변화량과
-
표본평균 간의 변화량의 합 말입니다
-
표본평균 간의 변화량의 합 말입니다
-
어렵지 않았길 바랍니다
