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总和的西格玛符号

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    我想在这个视频里向你展示
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    西格玛符号(∑)，这个被广泛
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    用于你的数学生涯当中
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    假如你想找到一些项的总和
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    然后这些项有一定的规律
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    假如你想找到前10个数字的
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    总和
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    你可以说 1 加 2 加 3 加
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    一直到加 9 加 10
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    我显然可以把这整个东西写下来
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    可是你能想象这会变得很困难，如果你想
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    找到前100个数字的总和
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    那就会是 1 加 2 加 3 加
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    然后一直到 99 加 100
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    所以数学家就说了，让我们找出一些符号
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    而不是一直在做这些事情
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    这有时候也会发生，以便我们可以更加
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    清楚的表达这种加法
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    然后这就是西格玛符号(∑)的来历
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    所以这上面的加法，就这里，这第一个
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    这可以用西格玛来表达
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    用大写西格玛(∑)，就这边的这个希腊字母
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    你在这里做的就是定义一个索引
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    你可以从某个值开始你的索引
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    假如你的索引从 1 开始
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    我会只用 i 作为索引
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    假如 i 从 1 开始，然后我要一直到 10
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    所以 i 从 1 开始，然后一直到 10
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    我会把 i 都加起来
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    那么这如何转化为这里的这个呢？
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    你要做的是你要从索引的地方开始
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    假如索引是 1，把 i 设置成等同与 1
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    写下 1，然后增加索引
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    然后 i 就会等于 2
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    i 等于 2
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    写下 2
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    当你继续时，你正在把每一个项都加起来
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    你一直继续，直到 i 等于 10
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    所以鉴于我刚才告诉你的，我鼓励你
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    暂停这个视频，然后写下这道加法的
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    西格玛符号(∑)
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    假设你已经尝试过了
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    好吧，这就是加法
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    第一个项，这可能会
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    简单一点，如果我们我们从 i 等于 1 开始
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    不过现在我们要一直到 i 等于 100
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    我们要把这些 i 都加起来
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    一起做另一道例题吧
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    让我们想象 i 等于 0 到 50的...
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    我不知道，就说，π 乘 i^2 的总和
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    这个的总和是什么样的呢？
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    再一次，我鼓励你暂停这个视频
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    然后写下来，延展开这个总和
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    让我们一步一步来
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    当 i 等于 0，这会是 π 乘 0的次方
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    这很显然是0，不过我会写下来
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    π 乘 0的次方
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    然后我们增加 i
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    然后，我们要确保我们还没达到这个
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    那个我们的 i 还不是这个顶点
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    这边这个或者这个最大值
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    所以现在我们说 i 等于 1，π 乘 1
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    的方程，所以加 π 乘 1的方程
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    1 是我们停止在这里的最大值吗？
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    不是
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    所以我们要继续
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    所以然后我们要 i 等于 2，π 乘 2
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    的方程，所以加上 π 乘 2的方程
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    我觉得你看到了这里的规律
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    然后我们只要这样继续下去
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    直到，某个点，我们要继续增加
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    我们的 i ，i 会等于 49
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    所以这会等于 π 乘 49的方程
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    然后我们最后增加 i，i 会等于 50
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    所以然后我们会有加 π 乘 50的方程
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    然后我们说，OK，我们的 i 终于
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    等于最大值了，我们现在可以停下
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    你可以发现这个符号
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    这道加法的这个西格玛符号(∑)是一种更佳简洁
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    更加纯粹的方法，来表达这个
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    而不是把整道算法都写下来
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    但是你会看到人们在两者之间来回切换
Title:
总和的西格玛符号
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:27

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