1
00:00:00,251 --> 00:00:02,250
我想在这个视频里向你展示

2
00:00:02,250 --> 00:00:05,500
西格玛符号(∑)，这个被广泛

3
00:00:05,500 --> 00:00:07,780
用于你的数学生涯当中

4
00:00:07,780 --> 00:00:11,700
假如你想找到一些项的总和

5
00:00:11,700 --> 00:00:13,430
然后这些项有一定的规律

6
00:00:13,430 --> 00:00:15,620
假如你想找到前10个数字的

7
00:00:15,620 --> 00:00:16,329
总和

8
00:00:16,329 --> 00:00:20,320
你可以说 1 加 2 加 3 加

9
00:00:20,320 --> 00:00:24,280
一直到加 9 加 10

10
00:00:24,280 --> 00:00:26,776
我显然可以把这整个东西写下来

11
00:00:26,776 --> 00:00:29,150
可是你能想象这会变得很困难，如果你想

12
00:00:29,150 --> 00:00:31,480
找到前100个数字的总和

13
00:00:31,480 --> 00:00:35,350
那就会是 1 加 2 加 3 加

14
00:00:35,350 --> 00:00:40,410
然后一直到 99 加 100

15
00:00:40,410 --> 00:00:45,080
所以数学家就说了，让我们找出一些符号

16
00:00:45,080 --> 00:00:47,330
而不是一直在做这些事情

17
00:00:47,330 --> 00:00:50,090
这有时候也会发生，以便我们可以更加

18
00:00:50,090 --> 00:00:52,640
清楚的表达这种加法

19
00:00:52,640 --> 00:00:54,980
然后这就是西格玛符号(∑)的来历

20
00:00:54,980 --> 00:00:58,140
所以这上面的加法，就这里，这第一个

21
00:00:58,140 --> 00:01:01,490
这可以用西格玛来表达

22
00:01:01,490 --> 00:01:04,780
用大写西格玛(∑)，就这边的这个希腊字母

23
00:01:04,780 --> 00:01:06,840
你在这里做的就是定义一个索引

24
00:01:06,840 --> 00:01:10,080
你可以从某个值开始你的索引

25
00:01:10,080 --> 00:01:12,650
假如你的索引从 1 开始

26
00:01:12,650 --> 00:01:14,660
我会只用 i 作为索引

27
00:01:14,660 --> 00:01:20,830
假如 i 从 1 开始，然后我要一直到 10

28
00:01:20,830 --> 00:01:23,690
所以 i 从 1 开始，然后一直到 10

29
00:01:23,690 --> 00:01:26,390
我会把 i 都加起来

30
00:01:26,390 --> 00:01:29,920
那么这如何转化为这里的这个呢？

31
00:01:29,920 --> 00:01:32,650
你要做的是你要从索引的地方开始

32
00:01:32,650 --> 00:01:35,980
假如索引是 1，把 i 设置成等同与 1

33
00:01:35,980 --> 00:01:39,560
写下 1，然后增加索引

34
00:01:39,560 --> 00:01:42,386
然后 i 就会等于 2

35
00:01:42,386 --> 00:01:43,560
i 等于 2

36
00:01:43,560 --> 00:01:44,390
写下 2

37
00:01:44,390 --> 00:01:47,290
当你继续时，你正在把每一个项都加起来

38
00:01:47,290 --> 00:01:52,740
你一直继续，直到 i 等于 10

39
00:01:53,170 --> 00:01:54,920
所以鉴于我刚才告诉你的，我鼓励你

40
00:01:54,920 --> 00:01:58,230
暂停这个视频，然后写下这道加法的

41
00:01:58,230 --> 00:02:01,580
西格玛符号(∑)

42
00:02:01,580 --> 00:02:03,220
假设你已经尝试过了

43
00:02:03,220 --> 00:02:05,125
好吧，这就是加法

44
00:02:05,125 --> 00:02:06,500
第一个项，这可能会

45
00:02:06,500 --> 00:02:11,180
简单一点，如果我们我们从 i 等于 1 开始

46
00:02:11,590 --> 00:02:15,000
不过现在我们要一直到 i 等于 100

47
00:02:15,000 --> 00:02:19,380
我们要把这些 i 都加起来

48
00:02:19,380 --> 00:02:20,820
一起做另一道例题吧

49
00:02:20,820 --> 00:02:36,620
让我们想象 i 等于 0 到 50的...

50
00:02:36,620 --> 00:02:42,333
我不知道，就说，π 乘 i^2 的总和

51
00:02:43,180 --> 00:02:44,430
这个的总和是什么样的呢？

52
00:02:44,430 --> 00:02:46,513
再一次，我鼓励你暂停这个视频

53
00:02:46,513 --> 00:02:50,090
然后写下来，延展开这个总和

54
00:02:50,090 --> 00:02:52,920
让我们一步一步来

55
00:02:52,920 --> 00:02:56,400
当 i 等于 0，这会是 π 乘 0的次方

56
00:02:56,400 --> 00:02:58,250
这很显然是0，不过我会写下来

57
00:02:58,250 --> 00:03:02,330
π 乘 0的次方

58
00:03:02,330 --> 00:03:03,869
然后我们增加 i

59
00:03:03,869 --> 00:03:05,910
然后，我们要确保我们还没达到这个

60
00:03:05,910 --> 00:03:08,370
那个我们的 i 还不是这个顶点

61
00:03:08,370 --> 00:03:10,420
这边这个或者这个最大值

62
00:03:10,420 --> 00:03:13,530
所以现在我们说 i 等于 1，π 乘 1

63
00:03:13,530 --> 00:03:20,620
的方程，所以加 π 乘 1的方程

64
00:03:24,080 --> 00:03:26,990
1 是我们停止在这里的最大值吗？

65
00:03:26,990 --> 00:03:27,860
不是

66
00:03:27,860 --> 00:03:28,670
所以我们要继续

67
00:03:28,670 --> 00:03:31,840
所以然后我们要 i 等于 2，π 乘 2

68
00:03:31,840 --> 00:03:37,855
的方程，所以加上 π 乘 2的方程

69
00:03:40,610 --> 00:03:42,240
我觉得你看到了这里的规律

70
00:03:42,240 --> 00:03:44,890
然后我们只要这样继续下去

71
00:03:44,890 --> 00:03:47,650
直到，某个点，我们要继续增加

72
00:03:47,650 --> 00:03:49,280
我们的 i ，i 会等于 49

73
00:03:49,280 --> 00:03:51,660
所以这会等于 π 乘 49的方程

74
00:03:55,210 --> 00:03:58,900
然后我们最后增加 i，i 会等于 50

75
00:03:58,900 --> 00:04:05,710
所以然后我们会有加 π 乘 50的方程

76
00:04:05,710 --> 00:04:08,010
然后我们说，OK，我们的 i 终于

77
00:04:08,010 --> 00:04:11,750
等于最大值了，我们现在可以停下

78
00:04:11,750 --> 00:04:13,640
你可以发现这个符号

79
00:04:13,640 --> 00:04:18,360
这道加法的这个西格玛符号(∑)是一种更佳简洁

80
00:04:18,360 --> 00:04:20,519
更加纯粹的方法，来表达这个

81
00:04:20,519 --> 00:04:22,410
而不是把整道算法都写下来

82
00:04:22,410 --> 00:04:26,510
但是你会看到人们在两者之间来回切换