我想在这个视频里向你展示
西格玛符号(∑)，这个被广泛
用于你的数学生涯当中
假如你想找到一些项的总和
然后这些项有一定的规律
假如你想找到前10个数字的
总和
你可以说 1 加 2 加 3 加
一直到加 9 加 10
我显然可以把这整个东西写下来
可是你能想象这会变得很困难，如果你想
找到前100个数字的总和
那就会是 1 加 2 加 3 加
然后一直到 99 加 100
所以数学家就说了，让我们找出一些符号
而不是一直在做这些事情
这有时候也会发生，以便我们可以更加
清楚的表达这种加法
然后这就是西格玛符号(∑)的来历
所以这上面的加法，就这里，这第一个
这可以用西格玛来表达
用大写西格玛(∑)，就这边的这个希腊字母
你在这里做的就是定义一个索引
你可以从某个值开始你的索引
假如你的索引从 1 开始
我会只用 i 作为索引
假如 i 从 1 开始，然后我要一直到 10
所以 i 从 1 开始，然后一直到 10
我会把 i 都加起来
那么这如何转化为这里的这个呢？
你要做的是你要从索引的地方开始
假如索引是 1，把 i 设置成等同与 1
写下 1，然后增加索引
然后 i 就会等于 2
i 等于 2
写下 2
当你继续时，你正在把每一个项都加起来
你一直继续，直到 i 等于 10
所以鉴于我刚才告诉你的，我鼓励你
暂停这个视频，然后写下这道加法的
西格玛符号(∑)
假设你已经尝试过了
好吧，这就是加法
第一个项，这可能会
简单一点，如果我们我们从 i 等于 1 开始
不过现在我们要一直到 i 等于 100
我们要把这些 i 都加起来
一起做另一道例题吧
让我们想象 i 等于 0 到 50的...
我不知道，就说，π 乘 i^2 的总和
这个的总和是什么样的呢？
再一次，我鼓励你暂停这个视频
然后写下来，延展开这个总和
让我们一步一步来
当 i 等于 0，这会是 π 乘 0的次方
这很显然是0，不过我会写下来
π 乘 0的次方
然后我们增加 i
然后，我们要确保我们还没达到这个
那个我们的 i 还不是这个顶点
这边这个或者这个最大值
所以现在我们说 i 等于 1，π 乘 1
的方程，所以加 π 乘 1的方程
1 是我们停止在这里的最大值吗？
不是
所以我们要继续
所以然后我们要 i 等于 2，π 乘 2
的方程，所以加上 π 乘 2的方程
我觉得你看到了这里的规律
然后我们只要这样继续下去
直到，某个点，我们要继续增加
我们的 i ，i 会等于 49
所以这会等于 π 乘 49的方程
然后我们最后增加 i，i 会等于 50
所以然后我们会有加 π 乘 50的方程
然后我们说，OK，我们的 i 终于
等于最大值了，我们现在可以停下
你可以发现这个符号
这道加法的这个西格玛符号(∑)是一种更佳简洁
更加纯粹的方法，来表达这个
而不是把整道算法都写下来
但是你会看到人们在两者之间来回切换