-
В цьому відео я хочу повністю роз'яснити
ідею про те,
-
що якщо в нас є деякий дріб,
-
і ми помножимо його чисельник і знаменник
на одне й те саме число,
-
то ми отримаємо еквівалентний дріб.
-
Тож давайте подивимося.
-
Наприклад, помножимо наш знаменник на 2.
-
Я хочу вам показати, що якщо ми також і
чисельник помножимо на 2,
-
то отримаємо еквівалентний дріб.
-
Отже, тут знаменник дорівнює 6,
-
тут вже буде 12.
-
Чисельник дорівнює 4, ми знову множимо
його на 2,
-
і після множення отримаємо 8.
-
Тож, я стверджую, що 8/12 це такий самий
дріб, як 4/6.
-
Щоб побачити це наочно, давайте все це
намалюємо ще раз...
-
Але замість 6 однакових частин,
-
в нас тепер є 12 однакових частин,
-
тож кожну з 6 ми можемо поділити на 2,
-
це як раз те, що відбувається при
множенні на 2.
-
Тепер в нас в два рази більше однакових
частин.
-
Ми маємо в два рази більше однакових
частин.
-
1…2…3…4…5…6…7…8…9…10…11…12
-
Скільки з них зафарбовано жовтим?
-
1…2…3…4…5…6…7… 8 !
8 / 12
-
Ніякої магії!
-
Якщо в нас в два рази більше частин, то ми
і зафарбуємо в два рази більшу кількість,
-
щоб отримати таку саму частку від цілого.
-
Також є інший спосіб!
-
Наше ствердження діє не тільки для
множення. Також, якщо ми розділимо
-
і чисельник, і знаменник на одне й те
саме число,
-
ми отримаємо еквівалентний дріб.
-
Отже, це інший спосіб - що станеться,
якщо я поділю на 2?
-
Отже, якби я ділив на 2...
-
ділимо на 2...
-
В мене залишилась би половина від
кількості рівних частин.
-
В мене тільки 3 рівних частини.
-
І я стверджую, що якщо я зроблю теж саме
з числівником,
-
дріб буде представляти таке ж саме число.
-
Тож, 4 розділити на 2, буде 2.
-
Я стверджую, що 2/3 - це такий самий дріб
як 4/6, і такий самий як 8/12.
-
Давайте зобразимо це.
-
Отже, тут у нас 6 рівних частин, але тепер
в нас тільки 3 рівних частини,
-
тож ми можемо об'єднати декілька з цих
рівних частин...
-
ми об'єднаємо дві ось цих,
-
і дві ось цих,
-
і тоді можемо об'єднати і дві ось тут.
-
Наша ціла залишилась тією ж самою цілою,
-
але тепер ми маємо тільки 3 однакових
частини і 2 з них зафарбовано.
-
Тож, все це - однакові дроби.
-
Отож висновок такий:
-
якщо ви візьмете дріб і помножите його чисельник і знаменник на одне й те саме число, ви отримаєте еквівалентний дріб.
-
Якщо ж ви поділите і чисельник, і знаменник на те саме число, ви також отримаєте еквівалентний дріб.
-
Запам'ятаємо це, і спробуємо вирішити
трохи іншу задачу.
-
Наприклад, хтось каже: "Я маю дріб 5/25,
-
і я хочу записати його як дріб зі
знаменником 100". Позначимо чисельник t.
-
Чому T буде дорівнювати?
-
Добре, ми бачимо, що для того, щоб знаменник перетворився з 25 на 100, його треба помножити на 4.
-
Тож, якщо ви бажаєте отримати еквівалентний дріб,
вам треба помножити на 4 також і чисельник.
-
Тож Т буде дорівнювати 20.
-
4/25 є тим самим, що й 20/100.
-
А якщо хтось скаже: "5/25 дорівнює
"?", поділеному на 5".
-
Що тепер треба робити?
-
А давайте запитаємо інше...
-
дорівнює 1, яка поділена на що?
-
Добре, ви можете сказати, щоб отримати
у чисельнику 1 замість 5,
-
ми повинні поділити на 5,
щоб перейти від 5 до 1.
-
Таким чином, нам треба так само поділити
знаменник на 5.
-
Тож, якби ви поділили на 5 знаменник,
25 на 5,
-
отримали би 5.
-
Тож все це - еквівалентні дроби:
-
1/5 дорівнює 5/25, що в свою чергу
дорівнює 20/100.
Khan Academy
