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思考何时使用链式法则或乘积法则

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    所以我这里有两个不同的表达式，
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    我想对它们求导。
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    我希望你暂停视频，
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    思考一下
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    你如何首先处理这个表达式的导数，
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    以及这种方法
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    与你处理这个表达式的导数
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    的方法的相同或不同。
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    这里的目标不是计算所有的导数，
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    而是真正思考
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    我们如何确定使用哪种策略。
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    好的，让我们先解决这个问题。
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    关键是在看一个复杂的表达式时，
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    要看表达式
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    的整体结构。
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    所以一种思考方式是，
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    先看外面而不是里面的细节。
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    所以如果我们看外面，
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    这里有一个
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    正弦函数。
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    所以这里有一个正弦函数，
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    我用红色
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    或粉色圈出来。
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    这就是我的大脑思考的方式。
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    从外面看，
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    我知道整体上
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    我在对一些东西求正弦。
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    也可能是一些东西的指数。
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    在这种情况下，我输入了一个三角函数表达式。
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    但如果你有这样的情况，
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    这是一个好的迹象，
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    说明需要使用链式法则。
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    所以让我写下来。
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    所以在这种情况下，
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    我们想使用链式法则，C.R.代表链式法则。
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    我们如何应用它呢？
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    我们将对外部求导，
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    相对于这个内部，
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    乘以这个内部
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    对x的导数。
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    我会按照
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    我的大脑思考的方式写下来。
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    所以我们可以写成
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    相对于
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    那个东西
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    的导数，
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    我只是用粉色圆圈
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    表示那个东西，而不是再写一遍，
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    正弦那个东西，
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    正弦那个东西，
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    甚至还没想到那个东西是什么，
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    乘以，乘以
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    相对于x
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    的那个东西的导数。
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    这只是链式法则
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    的一个应用。
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    无论这个粉色圆圈里面
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    是什么，
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    可能是带有平方根
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    和对数的东西，或者其他什么东西，
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    只要它被包含在正弦函数中，
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    我就会移动到这一步。
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    相对于那个东西的导数乘以
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    正弦那个东西乘以
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    相对于x的那个东西的导数。
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    那么在这种情况下，这会是什么呢？
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    好吧，这第一部分，
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    我会用橙色来表示
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    ，这第一部分只是
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    x平方加五
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    乘以x的余弦。
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    所以这就是那个圆圈。
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    让我在这里关闭余弦。
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    然后乘以相对于x的导数，
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    乘以相对于x的导数，
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    再乘以所有这些，
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    x平方加五
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    乘以x的余弦。
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    然后我会关闭括号。
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    当然我还没完成，
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    我还有更多的导数要求。
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    现在我会看一下
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    整体结构，
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    我有两个表达式相乘。
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    我没有
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    一个大表达式作为输入，
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    像正弦函数或余弦函数，
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    或者一个大表达式的指数。
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    我有两个表达式相乘。
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    我有这个
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    乘以这个。
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    所以如果我只是乘以两个表达式，
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    那就是一个很好的线索，要计算这一部分，
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    我会使用乘积法则。
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    我可以继续这样做并计算它，
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    我鼓励你这样做，
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    但这更多的是关于策略
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    和如何识别它们。
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    但现在让我们来看另一个例子。
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    嗯，这看起来更像
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    第一个问题的这一步，
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    而不是原问题的开头。
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    这里我没有一堆东西的正弦，
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    或者一堆东西的指数。
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    这里我有两个表达式的乘积，
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    就像我们在这里看到的一样。
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    我们有这个表达式
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    乘以这个表达式。
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    所以我的大脑只是说好吧，我有两个表达式，
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    那么我就会使用乘积法则。
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    两个表达式相乘，
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    我会使用乘积法则。
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    如果是一个表达式除以另一个表达式，
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    那么我会使用商法则。
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    但在这种情况下，它将是乘积法则。
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    所以这告诉我，
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    这将是对x
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    的第一个表达式的导数，
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    只是用橙色圆圈表示，
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    乘以第二个表达式，
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    我用蓝色圆圈表示，
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    加上第一个表达式，不取它的导数，
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    第一个表达式，
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    乘以对x
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    的第二个表达式的导数。
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    再说一遍，
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    这只是乘积法则。
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    你可以用x平方加五的正弦
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    代替你看到的这个橙色圆圈，
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    你可以用x的余弦
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    代替你看到的这个蓝色圆圈。
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    但这里的重点不是实际解决
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    或计算这个问题，
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    而是真正展示
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    如何识别这些表达式中的结构，
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    来思考我是否先使用链式法则，
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    然后在这里使用乘积法则？
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    或者在这种情况下，我是否先使用乘积法则？
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    即使你这样做了，
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    还没完。
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    然后要计算这个导数，
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    你将不得不使用链式法则，
  • 5:41 - 5:43
    你将继续进行，
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    直到你没有更多的导数要求解。
Title:
思考何时使用链式法则或乘积法则
Description:

如何分析复杂表达式的结构，以确定使用哪些导数规则，以及（同样重要的）使用顺序。

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:47

Chinese, Simplified subtitles

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