-
Mám tady dva různé výrazy,
které chci zderivovat.
-
Rád bych, abyste si teď zastavili
video a zamysleli se nad tím,
-
jak byste šli nejprve
na derivaci tohoto výrazu
-
a v čem je to stejné nebo jiné než postup,
kterým byste derivovali tento výraz.
-
Naším cílem nebude derivace
dopočítat až do konce,
-
ale naučit se, jak poznat,
kterou strategii použít.
-
Nejprve pojďme
na tuhle derivaci.
-
Hlavní věcí při práci se složitými
výrazy, jako jsou tyhle dva,
-
je podívat se trochu zdálky
na strukturu těchto výrazů.
-
Mohli bychom
to říci také tak,
-
že je dobré se na výraz podívat zvnějšku
spíše než zkoumat, co přesně je uvnitř.
-
Když se zvnějšku podíváme
na tenhle výraz,
-
tak máme
sinus něčeho.
-
Máme tu sinus něčeho, přičemž ono
něco zakroužkuji touhle červenou,
-
nebo je to možná
spíš růžová.
-
Takhle se na to
dívá můj mozek.
-
Když se na to
podívám zdálky,
-
tak je to
sinus něčeho.
-
To něco bych třeba mohl
mocnit na nějaký exponent,
-
zrovna v tomhle případě
jde ale o goniometrický výraz.
-
Když máte situaci jako je tahle,
tak je to dobré znamení k tomu,
-
abyste použili vzorec
pro derivaci složené funkce.
-
Napíšu to.
-
V tomhle případě použijeme
vzorec pro derivaci složené funkce,
-
zkráceně to
zapíšu jako C.R.
-
Jak ho použijeme?
-
Zderivujeme vnější funkci
podle téhle vnitřní
-
a vynásobíme to
derivací vnitřní funkce podle x.
-
Napíšu to tak, jak o tom
můj mozek občas přemýšlí.
-
Můžeme to napsat jako
derivaci podle toho něčeho...
-
Udělám zde tohle růžové kolečko,
abych tohle nemusel celé vypisovat.
-
...ze sinu toho něčeho...
-
Zatím mě ani nezajímá,
co oním něčím je.
-
...krát derivace podle x
toho něčeho.
-
Jde jen o použití vzorce
pro derivaci složené funkce,
-
ať už je v tomhle
růžovém kolečku cokoliv.
-
Mohlo by to být něco s odmocninami,
logaritmy nebo čímkoliv jiným,
-
ale pokud je to v
argumentu tohoto sinu,
-
tak postupujeme takto.
-
Derivace podle toho něčeho ze sinu toho
něčeho krát derivace podle x toho něčeho.
-
Jak tohle bude vypadat
pro náš případ?
-
Tato první část...
-
Napíšu to oranžovou.
-
Tato první část bude
cos((x na druhou plus 5) krát cos(x)).
-
To je tohle kolečko.
-
Ještě bych tady měl dopsat
závorku pro argument kosinu.
-
Tohle musíme vynásobit derivací
podle x opět z tohohle všeho,
-
tedy ze součinu
(x na druhou plus 5) krát cos(x).
-
Sem ještě musím
dopsat závorku.
-
Teď samozřejmě ještě
nemám hotovo.
-
Musím ještě
zderivovat tohle.
-
Zde bych se opět zdálky
podíval na strukturu výrazu.
-
Máme součin
dvou výrazů.
-
Nemáme jeden
velký výraz,
-
který je v argumentu
funkce sinus či kosinus,
-
ani nemáme jeden velký výraz
umocněný na nějaký exponent.
-
Máme součin
dvou výrazů.
-
Máme tenhle výraz,
který násobíme tímhle.
-
Když máme součin dvou výrazů,
tak nám to poměrně jasně napovídá,
-
že k výpočtu téhle části bychom měli
použít vzorec pro derivaci součinu.
-
Mohl bych teď pokračovat a dopočítat
to, což vám doporučuji udělat,
-
ale nás teď zajímají především
strategie a jak poznat, kterou použít.
-
Nyní se přesuňme
ke druhému příkladu.
-
Tohle vypadá mnohem víc jako tenhle
krok v prvním příkladu než začátek.
-
V tomto případě nemáme
sinus velkého výrazu,
-
ani nemáme velký výraz
umocněný na nějaký exponent,
-
ale máme součin dvou výrazů,
tak jako jsme to viděli tady.
-
Máme tento výraz, který
násobíme tímhle výrazem.
-
Můj mozek mi tedy řekne,
že když mám dva výrazy,
-
tak použiju vzorec
pro derivaci součinu.
-
Dva výrazy, které násobíme,
takže použiju pravidlo o součinu.
-
Kdyby to byl jeden výraz dělený druhým,
použil bych vzorec pro derivaci podílu,
-
ale zde to bude
pravidlo o derivaci součinu.
-
Toto pravidlo říká, že to bude
derivace podle x z prvního výrazu...
-
Nakreslím tu místo
něj oranžové kolečko.
-
...krát druhý výraz, místo kterého
nakreslím modré kolečko.
-
K tomu přičteme první výraz,
nikoliv jeho derivaci,
-
vynásobený derivací podle x
z druhého výrazu.
-
Tohle je opět jen vzorec
pro derivaci součinu.
-
sin(x na druhou plus 5) můžete
dosadit tam, kde je oranžové kolečko,
-
a cos(x) tam, kde
je modré kolečko,
-
ale hlavním cílem zde
není to celé spočítat,
-
ale ukázat vám, jak poznat,
jakou mají tyto výrazy strukturu,
-
zamyslet se, zda nejdřív derivovat
složenou funkci a až pak součin,
-
nebo nejdřív derivovat
součin jako zde.
-
I když to ale uděláte,
ještě nebudete mít hotovo.
-
K výpočtu téhle derivace pak bude potřeba
vzorec pro derivaci složené funkce,
-
načež budete pokračovat, dokud
už nebude třeba nic zderivovat.
Khan Academy
