-
هيا بنا نتعلم الضرب
-
الضرب
-
وأعتقد أن حل بعض التمارين هو أفضل طريقة لتعلم أي شئ
-
إذن, هيا لنبدأ بحل التمارين
-
.لنستكشف ماذا تعني
-
في المثال الأول لدينا 2 x 3
-
انت ربما حاليا تعرف ناتج جمع 2 + 3
-
2+3
-
=5
-
وإذا كنت تحتاج إلى مراجعة خفيفة على عملية الجمع
-
فلنفترض أن لدينا اثنان مثلا من اللون القرمزي
-
وهذا لون حبات الكرز
-
فإذا أردت إضافة 3 من حبات التوت الأزرق إليهم
-
فما هو عدد كل حبات الفاكهة الي لدنا؟
-
سوف تقول1، 2، 3، 4، 5
-
ويمكننا استخدام طريقة أخرى وهي خط الأعداد.
-
.أنت ربما لا تحتاج إلى هذه المراجعة ولكن لا مانع من أن نفعل
-
ذلك يساعدنا على تقوية المفاهيم
-
إذن, هذا هو 0، 1،2،3،4،5
-
لنضع 2 على الجانب الأيمن من 0
-
.ودائما نتجه يمينا عندما نتحدث عن الأعداد الموجبة
-
وإذا أردت إضافة 3 أليهم
-
فلنتحرك ثلاث منازل الى اليمين
-
فإذا تحركنا 3 منازل الى اليمين
-
إلى إين سننتهي؟
-
.واحد, اثنان, ثلاثة
-
سننتهي إلى الخمسة
-
إذن بكلتا الطريقتين أنت فهمت أن ناتج جمع 2 + 3 = 5
-
فماذا عن حاصل ضرب 2 x3؟
-
أفضل طريقة لمعرفة معنى الضرب
-
أنه طريقة سهلة لجمع رقم على نفسه عدة مرات
-
وهذا يعني أنك...إنها خادعة بعض الشئ
-
أنت لن تقوم باضافة 2 الى الـ3
-
سنقوم بعملية الجمع
-
هناك في الواقع طريقتين للتفكير بعملية الضرب
-
.سوف تقوم بجمع اثنان على نفسها ثلاث مرات
-
والآن ماذا يعنى هذا؟
-
حسنا, هذا يعني أن تقول 2 + 2 + 2
-
إذن, أين ذهبت الثلاثة؟
-
حسنا, كم لدينا من العدد "2" هنا؟
-
هيا نرى, لدينا..واحد, اثنان, لدي ثلاثة
-
"لدينا ثلاثة من العدد "2
-
لقت قمت بعدهم هنا
-
تماما مثلما فعلت عندما قمت بعد حبات التوت الأزرق هنا
-
لدينا واحد, اثنان, ثلاثة من حبات التوت الأزرق
-
"لدينا واحد, اثنان, ثلاثة من العدد "2
-
هذه 3 هي التي حددت لدي كم مرة سأقوم بجمع 2 على نفسها
-
إذن ماهو حاصل ضرب 2x 3؟
-
حسنا, لقد اخذنا 2 وأضفناها إلى نفسها ثلاث مرات
-
2+2=4
-
4+2=6
-
حتى الآن, هذه هي الطريقة الأولى للتفكير بعملية الضرب
-
أما الطريقة الثانية فيمكننا أن تفكر بعملية الضرب بأنه
-
بدلا من القيام بجمع 2 إلى نفسها ثلاث مرات
-
.فإننا نستطيع جمع 3 إلى نفسها مرتين
-
أعلم أن هذا مربك بعض الشئ
-
ولكن بمزيد من التدريب سوف تصبح عملية بديهية
-
فلنعد كتابة هذه الجملة مرة ثانية
-
2x3
-
ويمكننا كتابتها كالتالي: 3 مرتين
-
3+3
-
ومرة ثانية, إين ستذهب هذه "2"؟
-
انت تعلم أننا لدينا2x3
-
ففي عملية الجمع, كان لدينا 2
-
من حبات الكرز, أو قد تكون 2 من حبات التوت الأحمر أو أي شئ
-
باختصار كان لدي شيئان وكان لدي ثلاثة أشياء
-
ولم يختفي أيا منهما
-
ولقد أضفتهم إلى بعضهم البعض فأصبح لدي 5
-
وهنا وجدنا أن حاصل ضرب 2x3
-
هو نفسه ناتج جمع 3+3
-
اين ذهبت الـ2 اذاً؟
-
2 في هذه الحالة
-
هي عدد مرات إضافة 3 إلى نفسها
-
والمفيد هنا أنه بغض النظر عن الطريقة التي اتبعناها لإيجاد حاصل ضرب 2x3
-
فيمكنني أن أقول أنها 2 + 2 + 2
-
أي إضافة 2 إلى نفسها ثلاث مرات
-
يمكنني بأن أقول هذا أو أقول أنها
-
إضافة 3 إلى نفسها مرتين
-
ولكن لاحظ, النتيجة واحدة
-
ما هو ناتج جمع 3+3؟
-
هو أيضا =6
-
ربما تكون هذه هي المرة الأولى في الرياضيات
-
التي تقابل فيها هذا النوع من المسائل اللطيفة
-
فبغض النظر عن الطريقة التي تتبعها في حلها
-
طالما أنك تتبع الطريق الصحيح, سوف تحصل على نفس النتيجة
-
فيمكننا أن نرى شخصين ينظران إليها بمنظورين مختلفين
-
وطالما أن المنظور صحيح
-
منظورين مختلفين أي مسألتين مختلفتين ولكن النتيجة واحدة
-
قد تسأل
-
متى تصبح عملية الضرب ذات فائدة؟
-
وها هي الفائدة
-
فهي تسهل أحيانا عملية العد
-
لنفترض أن لدينا
-
لنعد استخدام فكرة الفاكهة
-
وهي الفكرة التي استخدامها ربما يسهل من العملية
-
ولا اريد ان اتمادى في هذا
-
ولنأخد مثالا على الفاكهة
-
ليكن الليمون
-
دعني أرسم مجموعة من حبات الليمون
-
سأرسمهم في صفوف تحوي كل منها على 3 ليمونات
-
لدي واحد, اثنان, ثلاثة, حسنا لن أقوم بعدهم جميعا
-
لأن هذا سيوضح لك الحل
-
أنا فقط أقوم برسم مجموعة من حبات الليمون
-
وإذا سألتك كم عدد الليمون الذي لدينا؟
-
إذا فعلت ذلك
-
سوف تقوم ببساطة بعد كل هذا الليمون
-
ولن يستغرق منك هذا وقتا طويلا حتى تقول لي إنه
-
هناك 1،2،3،4،5،6،7،8،9،10،11،12 ليمونة
-
لقد قمت بالفعل بإعطائك الإجابة
-
أنت تعرف الآن أن لدينا 12 ليمونة
-
ولكن هناك طريقة أسهل
-
وأسرع من ذلك لحساب عدد هذا الليمون
-
لاحظ, كم عدد الليمون في كل صف؟
-
والصف هو ذلك الذي يحتوي ليمونا متراصا بجوار بعضه
-
أعتقد أنك تعرف معنى الصف
-
لا أريد أن أبسط الأمور أكثر من اللازم
-
إذن, كم عدد الليمون في كل صف؟
-
حسنا, هناك 3 ليمونات في كل صف
-
والآن دعني أسألك سؤالا آخر
-
كم عدد الصفوف لدينا؟
-
حسنا, هذا هو الصف الأول, هذا هو الصف الثاني
-
هذا هو الصف الثالث وهذا هو الصف الرابع
-
إذن أسهل طريقة لحساب عدد هذا الليمون هي أن تقول أن لدينا 3 ليمونات في كل صف
-
ولدينا 4 صفوف
-
لدينا 3 ليمونات في كل صف
-
أتمنى ألا أكون قد أربكتك ولكنى أعتقد أنك ستسر بهذا
-
وأيضا لدينا 4 صفوف.
-
إذن لدينا 4x3 من الليمون
-
4x3
-
وهذا يجب أن يساوي عدد الليمون الذي لدينا, 12
-
لنحلها باستخدام اسلوب الجمع الذي اتبعناه من قبل
-
دعنا نفكر فيها
-
4x3 تعني
-
فعليا عندما تقول الكلمات أربعة ضرب ثلاثة
-
فإنني أرها
-
أراها أربعة ضرب ثلاثة
-
أي 3 أربع مرات
-
ثلاثة + ثلاثة + ثلاثة+ ثلاثة
-
وإذا جمعناهم سنحصل على
-
3+3=6
-
6+3=9
-
9+3=12
-
ونحن حتى الآن
-
علمنا أن مسألة الضرب هذه
-
تكون تبديلية
-
3x4
-
أي أن نعكس الترتيب
-
وعكس الترتيب هذا من أهم
-
وأفضل صفة لعمليات الضرب
-
فيمكننا كتابتها كـ4 ثلاث مرات
-
4+4+4
-
اي نجمع 4 ثلاث مرات
-
4+4=8
-
8+4=12
-
باللغة الانجليزية الامريكية يقولون 4x3
-
إلا أن الكثير منهم
-
والكثير ممن قابلت يفضلون أن يتعاملوا مع الضرب
-
باللغة الإنجليزية البريطانية
-
فنراهم يقرأون هذه المسألة مثلا أربع ثلاثات أو ثلاث أربعات
-
وهذا التعبير أقرب إلى مفهوم الضرب
-
بالرغم من أننا نراه غريبا عند سماعه للمرة الأولى
-
فعندما يكتبون مسألة الضرب هذه
-
أو ينطقونها
-
يقولون كم يكون حاصل ضرب أربع ثلاثات؟
-
وعندما يقولون ذلك
-
فهم يقصدون هذا المعنى
-
هذه هي الثلاثة الأولى, الثلاثة الثانية, الثلاثة الثالثة و الثلاثة الرابعة
-
كم سيكون الناتج إذا جمعتهم؟
-
إنه 12
-
قد تقول لي أيضا كم يكون ثلاث أربعات؟
-
دعنى إذاً أكتب هذا
-
دعني أكتبها بلون مختلف
-
قلنا هذه أربع ثلاثات
-
وتعني حرفيا أربع ثلاثات
-
فإذا قلت لك مثلا اكتب أربع ثلاثات وإجمعهم
-
فهذا ما ستفعله
-
وهذا يعني 4x3
-
أو 3 أربع مرات
-
وهذا دعني أكتبه بلون مختلف
-
هذه هي الثلاث أربعات
-
ويمكنني أيضا كتابتها 3x4
-
وأيا منهم سوف يعطي النتيجة 12
-
والآن ربما تقول لي
-
حسنأ, هذا جيد ولطيف ولكن خادع بعض الشئ
-
ذلك الذي تعلمناه
-
لكن من الأسرع أن أعد هذا الليمون
-
من أن أقوم بحل هذه المسألة
-
نعم, هذا فقط صحيح لأن عملية الضرب جديدة عليك
-
ولكنك ستجد أنه في أحيان
-
بل في كثير من الأحيان
-
لا اريد ان استخدم كلمة "ضرب" كثيراً في هذا العرض
-
أنه بدلا من أن أن يحتوي كل صف
-
على 3 ليمونات
-
تجده ربما يحتوي على 100 ليمونة
-
وربما هناك أيضا 100 صف
-
حينها سيأخد منك هذا دهرا حتى تعد كل هذا الليمون
-
وهنا تأتي فائدة الضرب
-
حتى لو لم نتعلم اليوم كيف نضرب 100x100
-
والآن المعلومة الوحيدة التي أريدك الحصول عليها
-
وهي خادعة بعض الشئ
-
أتذكر أختى, فقط لتريني كم هي أكثر ذكاء منى
-
وذلك عندما كنت في مرحلة ما قبل الإبتدائية وهي في الصف الثالث
-
كانت تقول لي, ما هو حاصل ضرب 3x1؟
-
وكنت أرد عيها, حسبما كان يتصورعقلي
-
أن هذا مثل 3+1
-
فكنت أقول 3+1=4
-
وهذا ما كنت أقوله
-
3x1 يجب ان تساوي 4 أيضا
-
وكانت تقول لي: لا أيها الغبي إنه 3
-
وكنت أتعجب كيف يكون هذا؟
-
كيف يكون حاصل ضرب 3 في اي رقم آخر يكون 3؟
-
لكن فكر في ما يعنيه هذا
-
يمكنك أن تنظر إليه على أنه لديك ثلاثة من العدد 1
-
فما هو مجموع هذه الـ3 من العدد 1؟
-
هذا هو 1 +1 + 1
-
هذا يساوي 3
-
ويمكنك أن تنظر إليه على أنه لديك واحدة فقط من العدد 3
-
فماذا يعني أن يكون لديك 3 مرة واحدة فقط؟
-
انظر كم هي سهلة
-
لديك ثلاثة فقط
-
هذه 3 واحدة
-
يمكن أن تكتب هذا: 3 واحدة
-
وهذا يوضح لماذا حاصل ضرب أي عدد x1
-
أو حاصل ضرب واحد x أي عدد
-
هو نفس العدد
-
وبالتالي حاصل ضرب 3x1=3
-
1x3=3
-
إذن لو قلت لك 100x1
-
فهذا يساوي 100
-
ولو قلت لك 1x39
-
فهذا يساوي 39
-
أظن أنك الآن لا ترى مشكلة في أي من الأعداد الكبيرة عندما نضربها في 1
-
وهذا جيد
-
هناك معلومة شيقة أخرى في عملية الضرب
-
وهي عندما تضرب في صفر
-
سوف أستخدم نفس منطق الجمع
-
3+0, أنت تعلم أنها
-
=3
-
وذلك لأنني أضفت لاشئ إلى 3
-
فإذا كان لديك 3 تفاحات
-
ثم أعطيك عدد 0 من التفاح
-
فأنت لا يزال معك 3 تفاحات
-
لكن ماذا عن حاضل ضرب 3
-
لقد ركزت كثيرا على العدد 3
-
دعني أغير
-
ماذا عن حاصل ضرب 4x0؟
-
هذا يعني صفر أربع مرات
-
فماذا يكون ناتج جمع 0+0+0+0
-
إنه 0
-
أليس كذلك؟ لدي لاشئ + لاشئ + لاشئ +لاشئ
-
الناتج لاشئ
-
فكر فيها بطريقة أخرى
-
يمكنني أن أقول كرر العدد 4 عدد صفر من المرات
-
كيف يمكن أن أكتب 4 صفر من المرات؟
-
إذن لن أكتب شئ, أليس كذلك؟
-
لأنني لو كتبت أي شئ
-
لو كتبت 4 واحدة فيصبح عندي 4 واحدة وأنا ليس عندي أي أربعات
-
فهذا يقول
-
هذه 4
-
دعني أكتب هذا
-
هذه 4 أصفار
-
ويمكنني أيضا كتابة عدد صفر من الأربعات
-
كيف يكون هذا؟
-
حسنا, سأكتب خانة كبيرة فارغة هنا
-
هكذا كتبتها
-
هنا لا يوجد العدد أربعة
-
إنه فقط خانة كبيرة فارغة
-
وهذا شئ آخر شيق أن نعرفه
-
هو أن حاصل ضرب أي عددx صفر = صفر
-
يمكنني كتابة أي عدد كبير
-
5493692
-
x0
-
ماذا يساوي هذا؟
-
يساوي صفر
-
وبالمناسبة
-
ماهو حاصل ضرب هذا العدد في واحد؟
-
إنه هو نفس العدد
-
ماهو حاصل ضرب 0x17؟
-
مرة اخرى, إنه 0
-
أعتقد أنني تحدثت كثيرا بما يكفي
-
أراكم في الدرس المقبل