How to calculate interquartile range IQR | Data and statistics | 6th grade | Khan Academy

四分位範囲の計算の

練習をしてみましょう。

カーンアカデミーから

問題を引っ張ってきました。

ここで解いてみます。

これらの点は、それぞれの子どもの

弁当に入っている動物クラッカーの数を表している。

大きさの順に点を並び替え、

このデータの四分位範囲を求めよ、と。

ここで動画を一時停止し、自力で解いてみてください。

まず初めに、並べ替えましょう。

もしカーンアカデミーでするのならば、

クリックして

引っ張れるのですが、

ここでは手動でしましょう。

ここでの最低値は４ですね。

さらに４がひとつ、

もうひとつ４があって、

５はあるでしょうか。

５はありませんが、６が一つありますね。

６があり、７もひとつ。

８と９は見当たりませんね。

１０がひとつ、

１１と１２があって、

１３を抜かして１４と１５。

まず初めにしたいのは、

中央値を見つけることです。

中央値は、真ん中に存在する値です。

１、２、３、４、５、

６、７、８、９個の数があります。

ですから、中央には一個だけ数があることになります。

ここには奇数の数の値があり、

よって、左右に

四つ点がある値、

つまり中央値は１０となります。

10の左右に四つ点がありますね。

四分位範囲を求めるために必要なのは、

データの下半分と

上半分それぞれの、

中央値を求めることです。

四分位範囲は結局、

どれだけデータが分散しているかを測るための値です。

まず下半分の中央値を求めてみましょう。

また、下半分に、データ全体の中央値は含まず、

この最初の四つの値だけ含みます。

この四つの値の中央値を計算するためには、

値の数が四つのため、

中央に存在する二つの数の平均を求めます。

ですから、この二つの数の

平均を求めましょう。

４と6の平均は、

４と6の丁度間、

もしくは、

４足す６は１０に等しいので、

それを２で割れば、

５が平均だとわかります。

ですから、下半分の中央値は５です。

上半分の中央値を

計算する際にも、

同じことをすることは想像がつくでしょう。

四つ数があります。

同じく中央二つの数だけをみます。

１２と１４ですね。

１２と１４の平均は１３なので、

中央値は１３となります。

１２足す１４割る２は

１３に等しいですね。

このような簡単な数であれば、

１２と１４の間の数は１３だ、と

すぐにわかりますね。

下半分の中央値は５、

上半分の中央値は１３。

四分位範囲を求めるためには、

この二つの中央値の差を求めます。

なので、この例題の四分位範囲は

上半分の中央値から、

下半分の中央値を引いたもの。

１３引く５、

つまり８です。

あと少し解いてみましょう。

謎に楽しいですね。

このドットプロットのデータの

四分位範囲を求めよ。

シェーンさんのアルバムそれぞれに入っている曲の数。

さて、解いてみましょう。

いつものように、動画を一時停止し自力で挑んでみることをお勧めします。

これは、データを違う形で表しているだけですね。

さっきみたいな、大きさの順で並べ替えられた

数の列を作りましょう。

７曲入っているアルバムがひとつ。

ですから、７が一つあると

言えますね。

９曲入っているアルバムが二つ。

９が二つ。

１０が三つ。

消していって、

１０、１０、１０で１１。

１１がひとつ。

その後に１２が二つあり、

そして最後に、

１４曲のアルバムがひとつ。

１４、と。

ここでは、ただデータの表し方を

変えただけです。

このアルバムには７曲、ここには９曲。

このデータの表し方によって、

より簡単に中央値を

求めることができます。

ここには１、２、３、４、

５、６、７、８、９、１０個の値があります。

値が偶数個あるので、

中央値は中央に存在する二つの数の平均になります。

中央の数はこの二つの１０ですね。

左右に四つ

値がありますから。

そして、この二つの数を用いて平均値を求めるため、

中央値はこの二つの値の間、

つまり平均値となります。

しかし、１０と１０の平均は１０に決まっています。

なので、中央値は１０となります。

中央値は１０、と。

この場合、中央値を求める際

二つの数を用いたため、

この二つの数は四分位範囲を

計算するときに使えます。

さあ、解いてみましょう。

下半分はこの五つの数、

そして上半分はこの五つの数。

ただこのデータを５ずつの

値に分けているだけだから

道理に適っていることはわかると思います。

もし前例題のように中央が

一つの数であれば、

それを四分位範囲を

計算する際無視できますが、

そうでない場合はどうなるでしょう。

この五つの数の中央値は、

数が五つ、

つまり数が奇数なため、

中央に存在する数は一つとなります。

その数は、左右に二つずつ値が

並んでいることが想像がつくでしょう。

なので、下半分の中央値は、

真ん中の数、つまり９。

上半分の中央値は、

１、２、３、４、５個の値があり、

中心にあるのは１２です。

左右に値が二つある、

１２が中央値でしょう。

四分位範囲は

上半分の中央値の１２から、

下半分の中央値の９を引いたもの、

つまり３となります。

ここに３と書けば良いでしょう。