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Difference between Equations and Functions

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    サミットプレップの Jesse Roe さんをお招きしています
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    どのクラスを教えていますか？
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    代数，幾何，及び代数２を教えています
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    ラッキーなことに今日はここにおいでいただきましたが
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    夏の間は指導者としていろんなことをやっているんですよね
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    はい
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    新しいコンテンツを作ったり整理したりするのを手伝っています
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    主に練習問題を担当しています
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    今日ここに来ていただいた理由は
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    興味深い考えや質問を共有していただこうと思ったからです
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    はい
    私は代数を教えているので
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    最初に生徒に代数の概念を教える時
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    たくさんの質問を受けます
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    それらの質問の一つが
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    方程式と関数の違いは何か
    です
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    方程式と関数の違いは何か
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    それは面白い質問ですね
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    ではここで一旦ポーズして
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    視聴者の皆さんにちょっと考えてもらいましょう
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    それからみんなで一緒にやってみましょう
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    それはいいですね
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    それでは Sal
    あなたはこの問題にどう答えますか
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    方程式と関数の違いは何か？
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    ちょっと考えさせてください
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    そうですね
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    私の考えでは
    おそらく
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    方程式であって関数ではないもの
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    または 関数であって方程式ではないものがあると思います
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    また 方程式でも関数でもあるものもある
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    そのように考えていきます
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    図に描くと--
    例えばこれが方程式の世界で
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    今ここに描いたのが方程式です
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    そしてこちらが関数の世界
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    これが関数の世界です
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    これらの世界には重なる部分があると思います
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    重なる部分は何なのか考えてみましょう
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    こちらが関数の世界です
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    関数ではない方程式
    それはこの部分が表しています
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    例えば簡単な例だと
    x + 3 = 10
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    ここでは入力値や出力値は出てきませんし
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    変数の間の関係も示されていません
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    ただ単に 等い関係を述べているだけです
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    x + 3 が 10 に等い
    という関係を述べているだけです
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    これは 明らかに方程式ですが
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    関数とは言えません
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    関数は 変数間の関係を示すものです
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    1 つまたはそれ以上の入力値をある関数に入れると
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    関数が一つだけ出力値を出す
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    関数は自分で定義づけることができます
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    ちょっとやってみましょう
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    関数は 方程式の形で定義づけることもできるし
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    方程式に限らず色々な方法で関数を定義づけることができます
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    視覚的に定義づけることもできます
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    グラフを使って定義づける例をお見せしましょう
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    実際に値を書き入れましょう
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    これらが 入力可能な x の値で
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    垂直方向の軸が示しているのが
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    この関数が出力する値です
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    x についての関数が
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    x の値に対応する f(x) の値を出力します
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    そしてこの関数は
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    負の数ではない全ての数について定義づけられているとしましょう
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    ここが x が 0 の時
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    すると
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    今グラフに描いた部分においてはこの関数が定義されています
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    方程式やイコールの記号も一切使わずに関数を定義づけています
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    このグラフから言うと
    x が 2 の時 y は 3 です
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    あなたがくれた入力値に対して
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    私が出力値を出します
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    これはちゃんとした関数の定義です
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    関数の他の例を挙げると
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    コンピュータープログラミングでやるようなことです
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    例えばですね
    あなたがある曜日を選んで入力すると
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    その日が月曜だったら
    シリアルが出力される
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    それが月曜日に食べるものです
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    それ以外は
    ミートローフが出力されます
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    これも関数と言えます
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    得られる出力は一つだけです
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    週の中の何曜日かを伝えると
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    シリアルかミートローフの答えが返ってくる
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    シリアルとミートローフの両方を食べる日はありません
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    シリアルとミートローフはちょっと気持ち悪い組み合わせですね
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    そして方程式でもあり関数でもあるものは
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    どういうものかと言うと--
    私は次のように考えるんですが--
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    「方程式とは, 関数を定義づけるために使われるもの」
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    例えば例を挙げると
    y = 4x - 10
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    これは y を x の関数として定義づけたものです
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    あなたが x の値をくれたら
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    私がそれに対応する y の値を見つけてあげます
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    私はこのように考えます
Title:
Difference between Equations and Functions
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:18

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