-
.
-
Това е четвъртата от петте задачи, които
-
Кортажио ми изпрати днес.
-
Направих тези задачи, защото мисля,
-
че те са наистина чисти приложения на, по същество
-
доста основни, дори можете да ги наречете физични, задачи за скорост
-
и малко от алгебрата.
-
Но сте в състояние да намерите доста хубави неща, когато
-
не сте сигурни, дали има достатъчно информация в началото.
-
Тук имаме влак A, представляван от тези две точки
-
и стрелка, е дълъг 200 метра.
-
Направих това, защото мисля, че искаме да бъдем точни, относно
-
позициите, за които ще говорим по-късно
-
в задачите.
-
Нека само да го прочетем.
-
Влак А е дълъг 200 метра.
-
Влак B е дълъг 400 метра.
-
Те се движат по успоредни линии при постоянни скорости.
-
Когато се движат в една и съща посока, А задминава
-
В за 15 секунди.
-
Така че, това са позициите.
-
От А, когато е точно зад B, до А, когато е точно пред В.
-
Нека да начертая това.
-
И така, влак A, ще го направя в този син цвят.
-
Така че, влак А е като това.
-
И е дълъг 200 метра.
-
И след това влак B, ще го направя в този зелен цвят.
-
Влак B е двойно по-дълъг.
-
Той е 400 метра.
-
И това е началната позиция.
-
Тази схема тук.
-
И се казва, че отнема 15 секунди преди да го задмине, за да отиде
-
до тази позиция.
-
Така че, крайната конфигурация изглежда така.
-
Крайна позиция.
-
Влак В тук.
-
И след това влак А е задминал влак В.
-
200 метра.
-
Още веднъж, това тук е 400 метра.
-
И тази ситуация отнема 15 секунди.
-
Така че, това отнема 15 секунди, за да се случи.
-
15 секунди.
-
А задминава B след 15 секунди.
-
Така че, цялото това изречение тук, е точно това тук.
-
Ние преминаваме от тази ситуация в тази ситуация.
-
И след това в противоположната посоки, те се задминават
-
взаимно след 5 секунди.
-
Така че, от тази позиция към тази.
-
Нека начертая това.
-
Примерът в обратната посока, те започват по този начин.
-
Влак А е 200 метра.
-
Влак B е обърнат в другата посока.
-
Вероятно го правя малко по-дълъг, 400 метра.
-
И след това след 5 секунди, те преминават от тази позиция
-
към тази позиция.
-
В тази позиция там.
-
200.
-
И, разбира се, това тук е 400.
-
И това отнема - това тук отнема 5 секунди.
-
Така че, в противоположните посоки, те се задминават взаимно слез 5 секунди.
-
Сега, техният въпрос е: колко бързо се движи всеки един от влаковете
-
в метри за секунда?
-
Още веднъж, дали са ни - те наистина не са ни дали
-
много информация за скоростта.
-
Просто ни казват, колко време отнема за да се задминат.
-
Но може би, използвайки и двете части от тази информация,
-
можем да го решим.
-
Нека да кажем че - добре, имате скорост
-
на влак А, така че Va.
-
Скоростта на влак А и след това, разбира се имате
-
скоростта на влака В.
-
И независимо в коя посока гледат, се
-
предполага, че те винаги ще са с една и съща скорост.
-
Така че, в тази ситуация и ние винаги трябва само
-
да помним, че пътят е равен на скоростта по времето.
-
Така че спрямо, ако приемем, защото когато вземете
-
скоростта, винаги можете да отнесете скоростта
-
към нещо друго.
-
Така че, на първо място, спрямо този влак тук, влак
-
В, колко далеч пътува влак А?
-
Той тръгва от тази точка.
-
Той тръгва от тук.
-
До, не само 400 метра, той отива до точката, където
-
предната част на влака е тук.
-
Така че, трябва да пътува 400 метра.
-
И още 200 метра.
-
Така че, той пътува 600 метра.
-
Пътува 600 метра в тази ситуация.
-
И колко пътува той в тази ситуация?
-
Още веднъж, ако приемем, че този влак е в покой,
-
и това е, предполагам, ключовото предположение, което трябва да направим.
-
Ще направим всичко свързано.
-
Ще приемем това, че въпреки, че той се движи с някаква
-
скорост, ще направим позицията да бъде свързана.
-
Така че, спрямо този влак, ние се движим от тук,
-
движим се 400 метра.
-
И след това продължаваме още 200.
-
Отново, и в двете ситуации, ние се движим 600 метра.
-
В тази ситуация се движим 600 м спрямо...
-
Предполагам, че може да се каже, че се движим 600 метра спрямо задната част
-
на влак B в тази ситуация.
-
И се движим 600 метра спрямо предната част на влак
-
В в тази ситуация.
-
В тази ситуация ние го правим за 15 секунди.
-
Това е, защото сме един вид, където скоростта на влак А
-
е погълната от скоростта на В
-
Ако скоростта на В беше 0, ако този зелен влак беше наистина
-
неподвижен, тогава щяхме да се движим спрямо този влак
-
със скорост А.
-
Но сега той се движи с някаква скорост.
-
Така че, нашата сравнителна скорост на този влак ще
-
бъде нещо по-ниско.
-
И каква е сравнителната скорост?
-
Ако сте пътник, седящ във влак B, ако сте
-
пътник, който седи във влак B, точно там, колко бързо ще
-
изглежда, че се движи влак A?
-
Каква ще бъде сравнителната скорост?
-
Тя ще бъде разликата между двете.
-
Нали?
-
Така че, това ще бъде Va минус Vb.
-
Ако седите в този влак там.
-
И бихте казал, че отнема 15 секунди.
-
Така че, скоростта по времето.
-
По 15 секунди.
-
Е равно на пътя, който пътува.
-
И отново, ако сте пътник седящ в този зелен
-
влак точно тук, бихте казали: добре, той тръгва
-
от тази точка.
-
Пресича този целия влак, след това върви
-
още 200 метра.
-
Така, че се придвижва 600 метра.
-
Сега, и това е разбира се в секунди.
-
Сега, очевидно и двата от тези влакове тук имат
-
някаква положителна скорост.
-
Този влак ще се премести дори повече от 600 метра.
-
Ако този влак се премества със 100 и този влак ще се
-
премести със 700 метра.
-
Но аз правя всичко по отношение на това, което този пътник
-
в зеления влак вижда.
-
По същия начин.
-
Пътникът в зеления влак тук, нека да кажем,
-
пътникът в зеления влак тук.
-
О, правя ръцете му да излизат от главата му.
-
Но с каква скорост вижда той, че идва този син влак?
-
Ами, той отива в тази посока със 400
-
метра в секунда.
-
Другият влак идва с - не, за съжаление той се движи в тази
-
посока със скоростта на влак В.
-
Ние не знаем колко е това.
-
400 е, колко е дълъг.
-
И този влак идва със скорост, искам да го направя
-
в синьо, със скорост а.
-
Така че, трябва да добавите двете скорости.
-
Ако този идва със 60 мили в час и този се движи в
-
тази посока със 60 мили в час, този човек, който
-
е неподвижен във влак B, той просто ще се чувства, като че този влак
-
го приближава със 120 мили в час.
-
Или сборът на тези двете.
-
Така че, от гледна точка на този човек, този влак се приближава
-
със скорост - нека да го направя, се приближава с
-
скорост Va плюс Vb.
-
Vb
-
И след 5 секунди - и те ни дават тази информация.
-
След 5 секунди - така че, скоростта по времето, или темпото по
-
времето, е равно на пътя - той пътува 600 метра.
-
Не забравяйте, че това е спрямо момчето, или момичето,
-
седящо в този зелен влак.
-
И това е един вид ключовото предположение, което трябва да направите,
-
за да решите тази задача.
-
Добре, сега имаме две уравнения и две неизвестни, би трябвало
-
да можем да решим това.
-
За скоростта на двата влака.
-
Само за да го опростя, нека да разделя двете страни
-
на това на 15.
-
Така че, имаме скоростта на A минус скоростта на B, е
-
равна на 40 метра в секунда.
-
Нали?
-
60 делено на 15 е 4.
-
Да, 40.
-
И после тук имаме скоростта на А плюс скоростта
-
на В, това е "а", е равно на 120 метра в секунда.
-
И вижте, можем да вземем само това уравнение.
-
Ще го поставя тук отдолу.
-
Можем да добавим двете уравнения едно към друго.
-
Така че, ако скоростта на А минус скоростта на B е равно
-
на 40 метра в секунда.
-
Добавяме двете уравнения.
-
Получаваме 2 по скоростта на А.
-
Тези двете се анулират.
-
Е равно на 160 метра в секунда.
-
Или скоростта на A е равна на 80 метра в секунда.
-
И след това можем просто да заместим отново тук.
-
Разликата между двете е 40.
-
Така че, това е 80 минус скоростта на B е равно на
-
40 метра в секунда.
-
И така, каква е скоростта на B?
-
Можете да извадите 80 от двете страни.
-
Получавате минус скоростта на B е равна на минус 40.
-
Или скоростта на B е равна на 40 метра в секунда.
-
И сме направили задачата.
-
И ключово предположение е, да се направи всичко спрямо
-
зеления човек, който седи вътре във влак В.
-
Можете да го направите по друг начин.
-
Можете да изберете други свързани точки.
-
Но това, в ума ми, е най-лесният начин да го намерите.
-
Така че, този човек, в този случай, се движи със скоростта от
-
40 метра в секунда.
-
А този човек се движи с 80 метра в секунда.
-
При тази ситуация, човекът се движи с 80 метра в
-
секунда и този човек отива в тази посока с 40
-
метра в секунда.
-
Както и да е.
-
Благодаря отново на Кортажио за тази задача.
-
Благодаря отново на Кортажио за тази задача.
