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蒙题霍尔问题

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    现在我们来看一个经典的概率
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    相关的思想实验，叫做蒙题霍尔问题
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    名字的来源是
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    蒙题霍尔是当时的节目主持人
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    在节目中他们会设立一个和
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    我们即将讨论的蒙题霍尔问题很像的场景
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    那现在假设在节目上
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    你的面前有三块幕布
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    你是这个长得有点像
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    厨子的竞赛者
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    面前给了你三块幕布
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    一号，二号和三号幕布
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    然后你被告知在这三个幕布的其中一个后面
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    是一个你非常想要的大奖
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    车啊，度假啊，或者说一大笔现金
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    然后在另外两个后面
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    我们不知道是哪两个，但是
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    后面是你不想要的东西
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    比如说一个宠物山羊或者鸵鸟之类的
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    或者说一个沙滩球
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    总之跟现金大奖没法比
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    然后你的目标是找到现金大奖
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    然后他们让你猜
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    你会选哪个呢？
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    然后假设说你选了一号门
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    或者说一号幕布
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    然后莫提霍尔的节目组的人
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    会想让节目更有趣点
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    他们想告诉你到底赢了没有
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    他们会给你看另外两个
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    幕布的其中一个后面
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    并且这个幕布的后面
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    是没有大奖的
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    不管你怎么选
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    剩下的里面肯定有一个
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    幕布后面不是大奖的
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    如果你选的是大奖的话，剩下两个都不是
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    但是至少会有另外一个后面
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    没有大奖的幕布
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    那他们就给你看这个
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    比如说他们给你看幕布三号
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    然后三号后面是一只羊
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    然后他们问你，想换到
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    二号幕布之后吗？
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    这里的问题是，这会改变什么吗？
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    到底是保持一开始
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    的选择好点呢？
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    还是换到剩下的那个幕布好点呢？
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    还是说无所谓？
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    这是随机的概率，它不会随着
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    你换了或者没换而改变
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    那这就是题目
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    暂停视频
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    我希望你先想想
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    在下一个视频里，我们会更仔细地
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    分析答案，到底会不会有影响
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    那现在既然你已经继续了视频
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    我估计你是已经仔细思考过了
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    估计你已经有了看法
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    现在我们一起来看看
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    在任何时刻，我都希望你
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    能暂停视频，然后延伸一下
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    我讲过的东西
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    那我们从节目组的角度
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    来看看这个游戏
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    节目组是知道哪里
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    有羊哪里没有的
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    所以我们画一号门，二号门
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    和三号门
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    然后假设大奖在这里
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    并且大奖是一辆车
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    大奖是汽车，然后在这里是只羊
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    然后这里……估计我们就是
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    有两只羊吧
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    那作为节目组，我们要干什么呢？
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    注意，参赛者是不知道后面的情况
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    但我们知道
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    参赛者选了这里的一号门
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    那我们不能打开二号门
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    因为后面就是汽车了
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    我们会打开三号门
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    展示后面的羊
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    在这个情况下
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    参赛者最好是改变选择
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    假如他选择了二号门，那我们作为节目组
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    可以开一号门或者三号门
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    然后他要是换的话
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    就没什么道理了
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    假如他选了三号门
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    那我们只能开一号门
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    因为我们不能开二号门
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    在这个情况下，他最好
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    是改变选择
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    那这个讲清楚了，我们
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    看看这两个策略的概率
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    假如你不换
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    或者说你的策略就是保持第一选择
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    你相信直觉
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    那在这个情况，你获奖的概率是多少呢
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    这有三个门
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    大奖在门后面的概率是一样的
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    所以这有三个情况
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    其中一个是你想要的情况
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    假如你不换的话，赢的概率是1/3
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    同理，你输的概率
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    三个里面
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    有两种是你输的情况
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    所以是2/3
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    这是仅有的可能性了
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    这两个加起来等于1
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    不改变选择，赢的概率是1/3
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    现在我们看看改变选择的情况
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    你在什么情况下都改变选择
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    我们看看这会怎么样
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    你赢的概率是多少
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    在考虑那个之前
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    想想如果你每次都改变选择的话会怎么赢
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    假如你一开始选错了
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    他们给你看这个
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    你应该换选择
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    假如你选了一号门
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    他们会给你看三号门
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    你应该换
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    假如你选择了错误的三号门
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    他们会给你看一号门
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    你应该换选择
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    假如你选了错的然后换，你肯定赢
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    让我写下来
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    这个想法其实是从一个参加
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    可汗学院夏令营的初中生提出的
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    是一个很棒的看法
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    如果你第一步选错了
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    你选了两个错的门的一扇
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    然后第二步你换选择
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    你会得到汽车
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    因为假如你选了其中一个错的门
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    他们只能给你看另一个错的门
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    如果你换选择的话
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    你会得到正确的门
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    所以你每次都换选择的赢的概率是多少呢？
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    那就是你一开始选错
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    的概率‘
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    那你一开始选错的概率
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    是多少呢？
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    三个里面的两个
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    是错的
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    所以你赢的概率其实是2/3
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    你选错了然后改成
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    正确的概率是2/3
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    同理，那你每次
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    都换选择输的概率是多少呢？
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    你输的情况就是你
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    开始就选对的情况
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    在第二步里
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    他们给你看其中一个不是大奖的门
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    然后你会换到
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    另一个没奖的门
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    但不管怎样，你每次都会换门
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    所以假如你每次都换门，那唯一的输的情况
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    就是一开始选对了
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    那你一开始就
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    选对的概率是多少呢？
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    这只有1/3
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    你可以看出，这有点反常理
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    但希望这能解释清楚
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    假如你维持选择的话，你赢的概率是1/3
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    如果你每次换门的话，赢的概率是2/3
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    另一种想法是
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    当你做一开始的选择时
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    得奖的概率是1/3
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    然后奖品在另外两扇门的
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    概率是2/3
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    然后他们会清除其中一个
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    所以说你基本就是在
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    抓住那2/3的概率
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    我们在这可以看出
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    希望你喜欢这个
Title:
蒙题霍尔问题
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:23

Chinese, Simplified subtitles

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