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Vamos fazer alguns exemplos comparando valores absolutos.
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Digamos que nos perguntemos
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como o menos nove, ou melhor, o valor absoluto de menos nove
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pode ser comparado com o valor absoluto de
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-- deixe-me ver um bom número-- o valor absoluto de menos 7.
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Vamos pensar um pouco sobre isso e
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vamos imaginar que com o que o menos nove se parece ou
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onde ele se encontra na reta numérica e
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onde o menos sete está na reta numérica.
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Vamos ver o que significa o valor absoluto de um número e
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então nós, provavelmente, estaremos prontos para fazer essa comparação.
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Existem várias maneiras de pensar sobre isso.
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Uma é que você pode desenhá-los em uma reta numérica.
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Aqui está o zero e aqui está o menos sete.
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e aqui está o menos nove. Bem aqui.
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Quando você extrai o valor absoluto de um número,
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você está realmente dizendo "Quão longe este número está do zero?"
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Independente se o número está à esquerda ou à direita do zero.
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Por exemplo, menos nove é o nove à esquerda do zero.
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Então, o valor absoluto de menos nove é exatamente nove.
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Isso é igual a nove. Menos sete é exatamente sete à esquerda do zero.
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Então, o valor absoluto de menos sete é sete positivo.
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Portanto, se você está comparando nove e sete
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então isso está um pouquinho mais à frente.
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Nove é, claramente, maior que sete.
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Se você sempre se confunde com os sinais de "maior que" e "menor que",
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lembre-se que o símbolo tem a parte maior voltada para
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o lado onde está o maior número.
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Se eu fosse escrever isso, e isso é, também, uma sentença verdadeira.
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Se você pegar isso sem os sinais de valores absolutos,
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também é verdade que menos nove é menor que menos sete.
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Perceba que o lado menor do símbolo fica para o lado do menor número.
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E isso é parte interessante: Menos nove é menor que menos sete.
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Mas seus valores absolutos, uma vez que menos nove está mais longe à esquerda do zero,
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é o valor absoluto de menos nove, que é nove,
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é maior que o valor absoluto de menos sete.
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Outra forma de pensar sobre isso é
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se você extrair o valor absoluto de um número,
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o resultado é justamente a versão positiva desse número.
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Ou seja, se você extrair o absoluto de nove que é nove.
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Ou o valor absoluto de menos nove, que também é igual a nove.
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Quando você imagina isso visualmente, que é
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porque ambos os números estão a uma distância de 9 unidades do zero.
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Este é o nove à direita do zero e este é o nove à esquerda do zero.
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Vamos fazer mais um pouquinho de exemplos.
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Imagine que você quer comprar
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o valor absoluto de dois com o valor absoluto de três.
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Bem, o valor absoluto de um número positivo será igual a ele mesmo.
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Dois é o dois à direita do zero. Então isso será igual a dois.
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E então, o valor absoluto do três,
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é justamente o valor de três.
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Que está um pouquinho na frente.
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O número dois é claramente o menor número aqui
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então, sabemos claramente que dois é menor que três.
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O valor absoluto de dois é menor do que que três.
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Então teremos um "menor que" bem aqui.
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Imagine, agora, que você quer comparar
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-- Estou tentando encontrar uma cor adequada --
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o valor absoluto de menos oito com o valor absoluto de oito.
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Uma forma de imaginar é que ambos estão a uma distância de oito unidades do zero.
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Este é o oito à esquerda do zero e este é o oito à direita do zero.
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Então, ambos são iguais a oito.
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O valor absoluto de menos oito é oito e o valor absoluto de oito também é oito.
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Então, obviamente, oito é igual a oito.
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Vamos lá. Mais alguns exemplos.
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Imagine que você precisa comparar o valor absoluto de menos um com
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o valor de dois positivo.
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Sabemos que o valor absoluto de menos um é a versão positiva de menos um, que é um.
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Obviamente, um é menor que dois.
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Ou, a outra forma de enxergar isso é
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o valor absoluto de menos um é obviamente menor que dois.
