Vamos fazer alguns exemplos comparando valores absolutos.
Digamos que nos perguntemos
como o menos nove, ou melhor, o valor absoluto de menos nove
pode ser comparado com o valor absoluto de
-- deixe-me ver um bom número-- o valor absoluto de menos 7.
Vamos pensar um pouco sobre isso e
vamos imaginar que com o que o menos nove se parece ou
onde ele se encontra na reta numérica e
onde o menos sete está na reta numérica.
Vamos ver o que significa o valor absoluto de um número e
então nós, provavelmente, estaremos prontos para fazer essa comparação.
Existem várias maneiras de pensar sobre isso.
Uma é que você pode desenhá-los em uma reta numérica.
Aqui está o zero e aqui está o menos sete.
e aqui está o menos nove. Bem aqui.
Quando você extrai o valor absoluto de um número,
você está realmente dizendo "Quão longe este número está do zero?"
Independente se o número está à esquerda ou à direita do zero.
Por exemplo, menos nove é o nove à esquerda do zero.
Então, o valor absoluto de menos nove é exatamente nove.
Isso é igual a nove. Menos sete é exatamente sete à esquerda do zero.
Então, o valor absoluto de menos sete é sete positivo.
Portanto, se você está comparando nove e sete
então isso está um pouquinho mais à frente.
Nove é, claramente, maior que sete.
Se você sempre se confunde com os sinais de "maior que" e "menor que",
lembre-se que o símbolo tem a parte maior voltada para
o lado onde está o maior número.
Se eu fosse escrever isso, e isso é, também, uma sentença verdadeira.
Se você pegar isso sem os sinais de valores absolutos,
também é verdade que menos nove é menor que menos sete.
Perceba que o lado menor do símbolo fica para o lado do menor número.
E isso é parte interessante: Menos nove é menor que menos sete.
Mas seus valores absolutos, uma vez que menos nove está mais longe à esquerda do zero,
é o valor absoluto de menos nove, que é nove,
é maior que o valor absoluto de menos sete.
Outra forma de pensar sobre isso é
se você extrair o valor absoluto de um número,
o resultado é justamente a versão positiva desse número.
Ou seja, se você extrair o absoluto de nove que é nove.
Ou o valor absoluto de menos nove, que também é igual a nove.
Quando você imagina isso visualmente, que é
porque ambos os números estão a uma distância de 9 unidades do zero.
Este é o nove à direita do zero e este é o nove à esquerda do zero.
Vamos fazer mais um pouquinho de exemplos.
Imagine que você quer comprar
o valor absoluto de dois com o valor absoluto de três.
Bem, o valor absoluto de um número positivo será igual a ele mesmo.
Dois é o dois à direita do zero. Então isso será igual a dois.
E então, o valor absoluto do três,
é justamente o valor de três.
Que está um pouquinho na frente.
O número dois é claramente o menor número aqui
então, sabemos claramente que dois é menor que três.
O valor absoluto de dois é menor do que que três.
Então teremos um "menor que" bem aqui.
Imagine, agora, que você quer comparar
-- Estou tentando encontrar uma cor adequada --
o valor absoluto de menos oito com o valor absoluto de oito.
Uma forma de imaginar é que ambos estão a uma distância de oito unidades do zero.
Este é o oito à esquerda do zero e este é o oito à direita do zero.
Então, ambos são iguais a oito.
O valor absoluto de menos oito é oito e o valor absoluto de oito também é oito.
Então, obviamente, oito é igual a oito.
Vamos lá. Mais alguns exemplos.
Imagine que você precisa comparar o valor absoluto de menos um com
o valor de dois positivo.
Sabemos que o valor absoluto de menos um é a versão positiva de menos um, que é um.
Obviamente, um é menor que dois.
Ou, a outra forma de enxergar isso é
o valor absoluto de menos um é obviamente menor que dois.