-
...
-
Рецимо да имамо правоугаоник... имамо правоугаоник...ту је правоугаоник и имамо две дијагонале
-
у правоугаонику...то је једна од њих, а онда имамо
-
другу дијагоналу...и овај првоугаоник има висину h...
-
дакле, та дужина тачно тамо је h...и има ширину w.
-
И има ширину w.
-
Оно што ћемо приказати у овом снимку је то да сва
-
ова четири троугла имају исту површину.
-
Сада, управо када погледате у њих, могли би вам бити постати очигледно
-
да ће овај доњи правоугаоник, овај доњи правоугаоник тачно овде, да ће овај доњи троугао тачно овде имати исту површину као горњи
-
троугао, као овај горњи троугао окренут наглавачке.
-
Да ова два имају исту површину, то може бити разумно
-
очигледно. Имају исте дужине својих основица, ову
-
ширину, имају исту висину, пошто је ова дужина
-
управо овде, ова дужина управо овде, тачно половина висине правоугаоника.
-
Они су симетрични; Они су подударни троуглови.
-
Они имају једнаке одговарајуће странице.
-
Сада је вероватно једнако очигледно да овај троугао на
-
левој страни, да овај троугао на левој страни има исту површину као овај троугао на десној страни, тачно овде.
-
То је вероватно подједнако очигледно.
-
Оно што није очигледно је то да је оиј наранџасти троуглови
-
имају исту површину као ови зелени/плави троуглови.
-
И то је оно што ћемо показати управо овде.
-
Дакле, све што треба да урадимо је да заиста израчунамо површине
-
различитих троуглова.
-
Дакле, урадимо то за наранџасте троуглове прво, а пре него што
-
урадимо то, потсетимо се како
-
се добија површина троугла.
-
Површина троугла је једнака 1/2 пута страница
-
троугла пута одговарајућа висина троугла.
-
То је елементарна геометрија.
-
Сада са тим реченим, одредимо површину
-
наранџастог троугла.
-
Површину наранџастог троугла.
-
То ће бити 1/2 пута страница.
-
Дакле, страница наранџастог троугла је ова дужина
-
управо овде: то је w. То је w.
-
Дакле, 1/2 пута w.
-
1/2 пута w.
-
Желим да запишем то у различитој боји;
-
боји у којој сам записао w.
-
Сада, колика је висина овде?
-
Колика је ова висина? Колика је ова дужина?
-
Па, већ смо причали о томе: то је тачно половина
-
висине правоугаоника.
-
Дакле, пута 1/2 пута висина правоугаоника.
-
Пута 1/2 пута висина правоугаоника.
-
Дакле, колико ће то бити?
-
Имате 1/2 пута 1/2 једнако је 1/4 пута ширина пута висина.
-
Дакле, 1/4 пута ширина пута висина.
-
Дакле, површина тог троугла је 1/4 ширина пута висина.
-
Дакле, то је толико.
-
Потпуно исти аргумент; имају једнаке површине.
-
Сада, колика је површина ових зелених или ових
-
зелених/плавих троуглова?
-
Па, још једном, површина... записаћемо ово у зеленој боји... површина
-
је једнака 1/2 странице.
-
Дакле, ова два момка су окренута на страну.
-
Најбоља страница за узети је ова управо овде.
-
Или ако посматрате овај троугао, то је ова дужина управо овде;
-
то је висина правоугаоника. Дакле, сада имамо посла
-
са, страница у овом случају је висина правоугаоника.
-
Не желим да се превише збуните.
-
Висина ће сада бити колика? Висина троугла.
-
Дакле, овај троугао је окренут на страну, дакле, колика
-
је ова дужина управо овде? Колика је ова дужина?
-
Па, то је тачно половина ширине, тачно?
-
Ми смо тачно на половини ове дужине управо овде.
-
Ова тачка тачно овде је тачно на половини између
-
ове две странице и половина између ове две сранице.
-
Дакле, ова дужина управо овде је 1/2 ширине.
-
Или, висине ова два положена троугла су 1/2 ширине.
-
Дакле, висина овде је 1/2 ширине.
-
Мало збуњујуће: страница је једнака висини
-
правоугаоника, висина је једнака 1/2 ширине, али ако
-
примените мало математике овде, површина је једнака са 1/2 пута 1/2, што је
-
1/4, висина пута ширина.
-
Или можете записати то као 1/4 ширина пута висина, што
-
је потпуно једнака површина.
-
Дакле, површина овде је 1/4 ширина пута висина, што је 1/4 висина пута ширина,
-
што је потпуно иста површина као и код ова два наранџаста троугла.
-
И то има смисла пошто је сваки од њих тачно 1/4
-
површине правоугаоника.
-
Надам се да сте уживали у томе.
