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比計算器還快 ｜ 阿特·班傑明 ｜ TEDxOxford

  • 0:05 - 0:07
    女士先生們，下午好。
  • 0:07 - 0:09
    我是阿特·班傑明，
  • 0:09 - 0:12
    我是個數學魔術師
    （mathemagician）。
  • 0:12 - 0:15
    意思是我結合對數學
    （math）的熱愛——
  • 0:15 - 0:17
    或者應該說複數（maths）——
  • 0:17 - 0:21
    結合數學和魔術，稱之為
    「數學魔術（mathemagics）」。
  • 0:21 - 0:22
    但在開始之前，
  • 0:22 - 0:24
    我要問觀眾一個簡單的問題。
  • 0:24 - 0:28
    今天下午這裡有人
  • 0:28 - 0:32
    恰好帶著計算器
    （calculator）嗎？
  • 0:32 - 0:35
    如果你的手機或其他裝置上有，
  • 0:35 - 0:38
    而且你能輕易使用，請舉手。
  • 0:38 - 0:39
    我需要幾個人來這裡幫我。
  • 0:39 - 0:45
    我看到一個...兩個...
    也許再多一個...三個人。
  • 0:45 - 0:48
    你們三個帶著計算器，
    和我一起站在舞台上，
  • 0:48 - 0:51
    讓我們為這些志願者鼓掌。
  • 0:51 - 0:52
    上來吧。
  • 0:52 - 0:55
    （掌聲）
  • 0:55 - 0:56
    很好。
  • 0:56 - 0:59
    請站這一邊。
  • 1:00 - 1:01
    真棒。
  • 1:01 - 1:04
    因為我還沒用過這些計算器，
  • 1:04 - 1:08
    我需要確保它們的運作正常。
  • 1:08 - 1:12
    有人能給我們一個兩位數嗎？
  • 1:12 - 1:14
    兩位的數字？喊出來就好。
  • 1:14 - 1:15
    觀眾：74。
  • 1:15 - 1:17
    阿特·班傑明（AB）：好，74。
  • 1:17 - 1:20
    再給我另一個兩位數好嗎？
  • 1:20 - 1:21
    這邊的人如何？
  • 1:21 - 1:22
    觀眾：39。
  • 1:22 - 1:25
    AB：39。用計算器算 39 乘 74。
  • 1:25 - 1:29
    確保你得到的是 2,886，
    要不然你的計算器不準。
  • 1:29 - 1:32
    每個人都得到 2,886 嗎？
    給他們掌聲鼓勵！
  • 1:32 - 1:33
    （鬆一口氣）
  • 1:33 - 1:36
    （掌聲）
  • 1:37 - 1:41
    我注意到有人花了點
    時間才得到答案。
  • 1:41 - 1:42
    沒關係。
  • 1:42 - 1:46
    我會提供用計算器算乘法的捷徑，
  • 1:46 - 1:49
    叫做「數的平方」。
  • 1:49 - 1:51
    大多數人知道
  • 1:51 - 1:53
    就是數字自身相乘。
  • 1:53 - 1:56
    例如 5 的平方會是...
  • 1:56 - 1:57
    25。
  • 1:57 - 1:58
    6 的平方會是...
  • 1:58 - 1:59
    36。
  • 1:59 - 2:00
    73 的平方會是...
  • 2:00 - 2:01
    別的。是啊。
  • 2:01 - 2:02
    （笑聲）
  • 2:02 - 2:05
    大多數計算器有快捷的按鈕
  • 2:05 - 2:07
    讓你平方得更快。
  • 2:07 - 2:10
    我要嘗試平方——
  • 2:10 - 2:13
    你們先試試看，
    確保能算 5 或 6 的平方——
  • 2:13 - 2:17
    我將嘗試心算兩位數的平方，
  • 2:17 - 2:20
    甚至比他們用計算器算還快，
  • 2:20 - 2:22
    即使用上快捷按鈕。
  • 2:22 - 2:24
    我要請第三排的三個人——
  • 2:24 - 2:25
    1、2、3——
  • 2:25 - 2:26
    每位喊出一個兩位數，
  • 2:26 - 2:30
    你們各自算出第一個、
    第二個、第三個數字的平方，
  • 2:30 - 2:32
    我會盡量和你們比快。
  • 2:32 - 2:34
    快給我一個兩位數，好嗎？
  • 2:34 - 2:35
    觀眾：24。
  • 2:35 - 2:37
    AB：24，很好，下一個。
  • 2:37 - 2:38
    是什麼？
  • 2:38 - 2:39
    觀眾：98。
  • 2:39 - 2:40
    AB：98。再一個。
  • 2:40 - 2:42
    觀眾：26。
  • 2:42 - 2:43
    AB：26。
  • 2:43 - 2:45
    請大聲喊出你們的答案。
  • 2:45 - 2:46
    志願者一：576。
  • 2:46 - 2:47
    AB：576。
  • 2:47 - 2:49
    志願者二：9,604。
  • 2:49 - 2:49
    AB：9,604。
  • 2:49 - 2:51
    志願者三：676。
  • 2:51 - 2:52
    AB：676。
  • 2:52 - 2:54
    給他們掌聲鼓勵！
  • 2:54 - 2:57
    （掌聲）
  • 2:58 - 3:01
    讓我試著更進一步。
  • 3:01 - 3:04
    這次我要嘗試三位數的平方。
  • 3:04 - 3:07
    這一次，我甚至不寫下來，
  • 3:07 - 3:09
    就在他們大聲
    給數字的時候大聲回答。
  • 3:09 - 3:12
    任何人，請喊出了三位數，
  • 3:12 - 3:15
    台上的任何人驗證答案。
  • 3:15 - 3:17
    如果我的答案正確，
    高高地豎起大拇指。
  • 3:17 - 3:20
    如果我錯了，告訴我，
    我會試著修正。
  • 3:20 - 3:22
    任何人給個三位數嗎？
  • 3:22 - 3:23
    觀眾：576。
  • 3:23 - 3:27
    AB：576，是 331,776 嗎？
  • 3:27 - 3:28
    第二個志願者：是的。
  • 3:28 - 3:29
    AB：對嗎？好！
  • 3:29 - 3:33
    再給另一個三位數嗎？三位數？
  • 3:33 - 3:34
    觀眾：103。
  • 3:34 - 3:36
    AB：103 的平方是 10,609。太簡單了！
  • 3:36 - 3:39
    另一個三位數好嗎？
  • 3:39 - 3:40
    觀眾：125。
  • 3:40 - 3:44
    AB：125。是 15,625。
    但這是 5 的 6 次方，所以很容易。
  • 3:44 - 3:47
    另一個三位數嗎？
  • 3:47 - 3:48
    觀眾：985。
  • 3:48 - 3:50
    AB：985，是 970,225。
  • 3:50 - 3:52
    對，如果正確就豎起大拇指。
  • 3:52 - 3:55
    再給個三位數嗎？
  • 3:55 - 3:57
    觀眾：926。
  • 3:57 - 4:01
    AB：926，是857,476 嗎？
  • 4:01 - 4:02
    非常感謝。
  • 4:02 - 4:03
    （掌聲）
  • 4:03 - 4:04
    （鬆一口氣）
  • 4:04 - 4:07
    （掌聲）
  • 4:09 - 4:13
    讓我試著更進一步。
  • 4:13 - 4:18
    這次我要嘗試四位數的平方，
  • 4:18 - 4:20
    這次我不會比你們快，
  • 4:20 - 4:22
    但會盡量給出正確的答案。
  • 4:22 - 4:24
    為了更隨機，
  • 4:24 - 4:26
    這次我們請第四行的四個人。
  • 4:26 - 4:30
    你們每個人喊出 0 和 9 之間的個位數，
  • 4:30 - 4:32
    成為我算平方的四位數。
  • 4:32 - 4:37
    1、5、7、7。
  • 4:37 - 4:42
    1、5、7、7，這需要點時間，
    所以請忍耐一下——
  • 4:42 - 4:43
    3 百萬...
  • 4:45 - 4:46
    （長吐一口氣）
  • 4:46 - 4:48
    （笑聲）
  • 4:49 - 4:53
    486,929？
  • 4:53 - 4:56
    不對？ 別告訴我。
  • 4:56 - 5:03
    數字是 1,577，等一下！
  • 5:03 - 5:05
    3 百萬，目前為止對吧？
  • 5:05 - 5:07
    哦，原來我錯在那裡。
  • 5:07 - 5:12
    我從不出錯，等一下。
  • 5:12 - 5:14
    哦，2 百萬，其他都對吧？
  • 5:14 - 5:15
    志願者：對！
  • 5:15 - 5:16
    AB：非常感謝你。
  • 5:16 - 5:18
    （笑聲）
  • 5:18 - 5:19
    差了 1 百萬，就錯在那裡。
  • 5:19 - 5:21
    （掌聲）
  • 5:22 - 5:26
    現在我將嘗試
    五位數的平方，我辦得到。
  • 5:26 - 5:30
    但很不幸，大多數的計算器辦不到。
  • 5:30 - 5:33
    所以，既然已經到了計算器的極限，
  • 5:33 - 5:35
    雖然有些人可以算更高的位數，
  • 5:35 - 5:38
    我要結束節目的第一部分，
  • 5:38 - 5:40
    來嘗試更棘手的計算。
  • 5:40 - 5:44
    請把黑板上的第一個數字 576
  • 5:44 - 5:47
    各自輸入你們的計算器裡。
  • 5:47 - 5:51
    然而這次不算平方，
    我要你們把這個數字
  • 5:51 - 5:55
    乘你們挑的任一個四位數。
  • 5:55 - 5:58
    但不要讓它太容易，
    像乘以 1,000 或 1,234，
  • 5:58 - 6:01
    而是隨機的四位數。
  • 6:01 - 6:03
    然後你應該有個
  • 6:03 - 6:07
    六或七位數的答案。
  • 6:07 - 6:10
    你的答案有幾位數，六或七？
  • 6:10 - 6:11
    七、
  • 6:11 - 6:12
    七、
  • 6:12 - 6:13
    六。
  • 6:13 - 6:16
    我是否有可能知道
  • 6:16 - 6:18
    他們得到的是
    哪三個六或七位數呢？
  • 6:18 - 6:20
    請回答「不可能。」
    觀眾：不可能。
  • 6:20 - 6:21
    AB：好。
  • 6:21 - 6:26
    然後，我會嘗試挑戰不可能，
    或至少不太可能。
  • 6:26 - 6:29
    我希望你們每個人對我大聲喊出
  • 6:29 - 6:32
    七位數中的任何六個數字，
  • 6:32 - 6:35
    你則是六位數中的五個數字，
  • 6:35 - 6:38
    依你選擇的任意順序，
  • 6:38 - 6:40
    一次一個數字，
  • 6:40 - 6:43
    我會設法確定你略過的數字。
  • 6:43 - 6:48
    從你開始，請喊出
    你六位數中的五位。
  • 6:48 - 6:51
    志願者一：8、0、9、3、8。
  • 6:51 - 6:55
    AB：8、0、9、3、8，
    你是不是略過了 8？
  • 6:55 - 6:58
    好，對了一個。
  • 6:58 - 7:02
    你有七位數。大聲喊出任何六位。
  • 7:02 - 7:06
    第二志願者：4、7、2、5、8、4。
  • 7:06 - 7:08
    AB：你是不是略過了 6？
  • 7:08 - 7:10
    AB：對了兩個。
  • 7:10 - 7:14
    純猜測而三個全對的
    機率是千分之一，
  • 7:14 - 7:15
    10 的 3 次方。
  • 7:15 - 7:18
    好，你任選六個數字，
  • 7:18 - 7:20
    這次打亂順序喊出來。
  • 7:20 - 7:23
    志願者三：9、4、4、5、4、4。
  • 7:23 - 7:25
    AB：你是不是也略過了 6？
  • 7:25 - 7:27
    志願者三：是的。
    AB：太好了。
  • 7:27 - 7:30
    讓我們為這三位報以熱烈掌聲。
  • 7:30 - 7:31
    非常感謝你們。
  • 7:31 - 7:33
    （掌聲）
  • 7:38 - 7:40
    我的下一個數字...
  • 7:40 - 7:42
    （笑聲）
  • 7:42 - 7:44
    我問觀眾另一個問題。
  • 7:44 - 7:49
    這裡有沒有人碰巧知道
  • 7:49 - 7:54
    他們在星期幾出生？
  • 7:54 - 7:59
    如果你知道自己的
    實際生日，請舉手。
  • 7:59 - 8:02
    從你開始。哪一年生的？
  • 8:02 - 8:03
    觀眾：1992 年。
  • 8:03 - 8:05
    AB：1992年，何月？
  • 8:05 - 8:06
    觀眾：七月。
    AB：七月的哪一天？
  • 8:06 - 8:08
    3 日。是星期五嗎？
  • 8:08 - 8:10
    觀眾：是的。
    AB：是的，很好。
  • 8:10 - 8:11
    有沒有其他人？
  • 8:11 - 8:13
    穿綠色襯衫的先生。哪一年？
  • 8:13 - 8:15
    觀眾：1992。
    AB：1992年，哪一月？
  • 8:15 - 8:17
    觀眾：六月。
    AB：六月的哪一天？
  • 8:17 - 8:19
    觀眾：30 日。
    AB：20 日，是星期二嗎？
  • 8:19 - 8:20
    觀眾：是的。
    AB：太好了。
  • 8:20 - 8:23
    還有別人嗎？
    就你如何？哪一年？
  • 8:23 - 8:24
    觀眾：1995 年。
  • 8:24 - 8:26
    AB：沒聽清楚，先生，哪一年呢？
  • 8:26 - 8:27
    觀眾：1995 年。
  • 8:27 - 8:29
    AB：1995 年幾月？
  • 8:29 - 8:31
    觀眾：六月。
    AB：六月幾日？
  • 8:31 - 8:33
    觀眾：26 日。
    AB：26 日。是星期一嗎？
  • 8:33 - 8:35
    觀眾：是的。
    AB：真棒。
  • 8:35 - 8:38
    我看到在樓上看台舉的手，
    是一位年輕的女士。
  • 8:38 - 8:40
    現在我要試試別的。
  • 8:40 - 8:45
    如果你確知你的生日，哪一年...
  • 8:45 - 8:48
    星期幾...先告訴我是星期幾。
  • 8:48 - 8:49
    觀眾：星期四。
  • 8:49 - 8:53
    AB：星期四。好，哪一年呢？
  • 8:53 - 8:54
    觀眾：2002。
  • 8:54 - 8:57
    AB：2002 年。是 5 月 2 日嗎？
  • 8:57 - 8:59
    觀眾：是的。
    AB：對！
  • 8:59 - 9:01
    但那是我女兒，我當然知道。
  • 9:01 - 9:02
    （笑聲）
  • 9:02 - 9:06
    那個星期四我在那裡。
  • 9:07 - 9:12
    反正我之前沒試過這齣。
  • 9:12 - 9:16
    這裡是否有人不知道出生在星期幾
  • 9:16 - 9:17
    但想知道的？
  • 9:17 - 9:20
    好，讓我們來看看，我看到你了。
  • 9:20 - 9:23
    當然，如果你不知道是星期幾，
    我可以胡謅一個答案，
  • 9:23 - 9:25
    你可能會相信我。
  • 9:25 - 9:29
    但我不希望如此，所以有備而來。
  • 9:29 - 9:33
    如今一切都有應用程序。
  • 9:33 - 9:36
    那麼，讓這個人拿著這個...
  • 9:36 - 9:41
    給一年，在「年」的空白框中輸入。
  • 9:41 - 9:43
    哪一年？
    觀眾：1995 年。
  • 9:43 - 9:46
    AB：1995年，那麼
    請輸入 1995 年。好。
  • 9:46 - 9:48
    幾月？
    觀眾：九月。
  • 9:48 - 9:51
    AB：九月。按下九月的按鈕。
  • 9:51 - 9:53
    你會看到日曆。九月幾日？
  • 9:53 - 9:54
    觀眾：21。
  • 9:54 - 9:57
    AB：21 日應該是星期四。
    可以確認嗎？
  • 9:57 - 9:59
    是星期四。好。
  • 9:59 - 10:00
    這樣吧，
  • 10:00 - 10:02
    既然你有應用程序，
  • 10:02 - 10:04
    我們將試試看難度高一點的。
  • 10:06 - 10:10
    實際上該應用程序
    可以算到西元 3000 年，
  • 10:10 - 10:13
    和往過去回推到西元 1600 年。
  • 10:13 - 10:15
    不要早於 1600 年。
  • 10:15 - 10:18
    超出格里曆會混淆我。
  • 10:18 - 10:19
    （笑聲）
  • 10:19 - 10:21
    那麼，你想選哪一年？
  • 10:21 - 10:25
    在 1600 和 3000 年之間選一年。
  • 10:25 - 10:27
    觀眾：2730。
  • 10:27 - 10:33
    AB：2730，輸入 2730。
  • 10:33 - 10:35
    你挑幾月呢？
  • 10:35 - 10:36
    觀眾：六月。
  • 10:36 - 10:37
    AB：六月幾日？
  • 10:37 - 10:39
    觀眾：13 日。
  • 10:39 - 10:42
    AB：13 日，是星期五嗎？
  • 10:42 - 10:43
    觀眾：是的。
  • 10:43 - 10:46
    AB：是的，那是個陰天，
    如果我沒有弄錯的話。
  • 10:46 - 10:47
    非常感謝。
  • 10:47 - 10:49
    （掌聲）
  • 10:54 - 10:57
    事實上，其他任何
    想找出自己生日的人，
  • 10:57 - 11:01
    也許中場休息時去大廳找我，
    我會很樂意告訴你。
  • 11:01 - 11:05
    只剩一點點時間，
    所以我想做最後一件事，
  • 11:05 - 11:09
    我先前提到，在台上
    有其他計算器時提到。
  • 11:09 - 11:13
    我要試著算五位數的平方，
  • 11:13 - 11:17
    需要...如果你有
    十位數以上的計算器，
  • 11:17 - 11:20
    請別客氣拿出你的計算器。
  • 11:20 - 11:26
    但為了使你、我更有趣，
  • 11:26 - 11:31
    我要邊算邊大聲說出
    我腦袋裡想什麼，
  • 11:31 - 11:34
    讓你實際上能清楚聽到
  • 11:34 - 11:39
    我在做這大數計算時
    腦海裡想著什麼。
  • 11:39 - 11:42
    讓我們造個五位數。
  • 11:42 - 11:46
    就沿著著這走道的頭五個人
  • 11:46 - 11:47
    各給我一個數字，
  • 11:47 - 11:50
    就是我的五位數。
  • 11:50 - 11:52
    3、
  • 11:52 - 11:54
    7、
  • 11:54 - 11:55
    6、
  • 11:55 - 11:58
    9、
  • 11:58 - 11:59
    1。
  • 11:59 - 12:05
    37,691 的平方。
  • 12:05 - 12:07
    啐！
  • 12:07 - 12:11
    讓我先解釋我要如何解這問題。
  • 12:11 - 12:14
    我將問題分解成三個部分。
  • 12:14 - 12:17
    我會做 37,000 的平方，
  • 12:17 - 12:20
    加上 691 的平方，
  • 12:20 - 12:26
    再加上 37,000 乘以 691 乘以 2。
  • 12:26 - 12:32
    所有這些數字加起來，
    如果運氣好的話，就得出答案。
  • 12:32 - 12:33
    現在讓我解釋一件事。
  • 12:33 - 12:36
    雖然在我計算時
  • 12:36 - 12:42
    你可能會聽到某些不是數字的詞，
  • 12:42 - 12:44
    聽我解釋。
  • 12:44 - 12:49
    這是拼音代碼，我用的記憶裝置，
  • 12:49 - 12:52
    讓我把數字轉換成單詞。
  • 12:52 - 12:56
    我存儲為單詞，之後檢索為數字。
  • 12:56 - 12:58
    這聽起來很複雜，其實並不複雜。
  • 12:58 - 13:00
    我只是不想讓你以為
  • 13:00 - 13:02
    看到《雨人》之類的。
    （註：一個自閉症數學天才的電影）
  • 13:02 - 13:03
    （笑聲）
  • 13:03 - 13:05
    我的看似瘋狂肯定是有道理的，
  • 13:05 - 13:07
    肯定有，肯定有。抱歉。
  • 13:07 - 13:09
    （笑聲）
  • 13:09 - 13:12
    給有計算器的裁判最後一道指令。
  • 13:12 - 13:15
    誰已經得到答案了，請舉手。
  • 13:15 - 13:16
    好吧，夠多了。
  • 13:16 - 13:21
    我有 50％ 的機會算錯。
  • 13:21 - 13:24
    如果我錯了，不要告訴我哪裡錯了，
  • 13:24 - 13:27
    就說：「差不多」之類的，
  • 13:27 - 13:30
    我會試著搞清楚，
    這過程本身就很有趣。
  • 13:30 - 13:33
    但是，如果我算對了，
  • 13:33 - 13:35
    請不要藏私。
  • 13:35 - 13:38
    確保每個人都知道
    我得到正確的答案，
  • 13:38 - 13:40
    因為這是我的大結局。好不好？
  • 13:40 - 13:43
    那麼，不延遲了，
  • 13:43 - 13:46
    開始。
  • 13:46 - 13:49
    我會從中間開始，37 乘以 691。
  • 13:49 - 13:50
    現在看看——噢，我的天哪——
  • 13:50 - 13:51
    那是 700 減去 9。
  • 13:51 - 13:54
    我將利用 700 乘以 37，
    那就是 25,900。
  • 13:54 - 13:59
    37 乘以 9 是 333，
    兩者相減得到 25,567。
  • 13:59 - 14:01
    25,000——我相信那是——
  • 14:01 - 14:06
    25,567 的兩倍得到 51,134。
  • 14:06 - 14:08
    51,134，好——
  • 14:08 - 14:15
    51,000 成為明晚，
    明晚是 51,134。
  • 14:15 - 14:16
    這似乎正確，我繼續算。
  • 14:16 - 14:19
    接下來，我做 37 的平方是 1,369，
  • 14:19 - 14:22
    所以是...十億。
  • 14:22 - 14:25
    拿 369 加到光，是否將是...
  • 14:25 - 14:31
    369 加光以得到 4.2 億。
    明天，明天，好。
  • 14:31 - 14:32
    接下來算 691 的平方。
  • 14:32 - 14:37
    700 乘以 682，
    加 9 的平方是 477,481。
  • 14:37 - 14:40
    筏，如果我需要筏，就拿 477，
  • 14:40 - 14:46
    加上明天，得到 611,481？
  • 14:46 - 14:47
    觀眾：是啊！ （掌聲）。
  • 14:47 - 14:49
    AB：對啊！沒錯。
  • 14:49 - 14:51
    謝謝大家。
  • 14:51 - 14:53
    希望你們喜歡數學魔術。
  • 14:53 - 14:55
    我是阿特·班傑明。謝謝。
  • 14:55 - 14:58
    （掌聲）
Title:
比計算器還快 ｜ 阿特·班傑明 ｜ TEDxOxford
Description:

本傑明讓數字跳舞。 他的本職是哈維穆德學院（Harvey Mudd College）的數學教授，另一職業是「數學魔術師」，上台演示快速心算、記憶和其他驚人的數學特技。 他追隨馬丁·加德納（Martin Gardner）等英雄的腳步，以有趣的方式教授數學和思維的敏捷性。

此演講是以 TED 會議格式進行的 TEDx 活動，由當地社區獨立組織和舉辦。 請至 https://www.ted.com/tedx 進一步了解詳情。
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
15:05

Chinese, Traditional subtitles

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