女士先生們，下午好。 我是阿特·班傑明， 我是個數學魔術師 （mathemagician）。 意思是我結合對數學 （math）的熱愛—— 或者應該說複數（maths）—— 結合數學和魔術，稱之為 「數學魔術（mathemagics）」。 但在開始之前， 我要問觀眾一個簡單的問題。 今天下午這裡有人 恰好帶著計算器 （calculator）嗎？ 如果你的手機或其他裝置上有， 而且你能輕易使用，請舉手。 我需要幾個人來這裡幫我。 我看到一個...兩個... 也許再多一個...三個人。 你們三個帶著計算器， 和我一起站在舞台上， 讓我們為這些志願者鼓掌。 上來吧。 （掌聲） 很好。 請站這一邊。 真棒。 因為我還沒用過這些計算器， 我需要確保它們的運作正常。 有人能給我們一個兩位數嗎？ 兩位的數字？喊出來就好。 觀眾：74。 阿特·班傑明（AB）：好，74。 再給我另一個兩位數好嗎？ 這邊的人如何？ 觀眾：39。 AB：39。用計算器算 39 乘 74。 確保你得到的是 2,886， 要不然你的計算器不準。 每個人都得到 2,886 嗎？ 給他們掌聲鼓勵！ （鬆一口氣） （掌聲） 我注意到有人花了點 時間才得到答案。 沒關係。 我會提供用計算器算乘法的捷徑， 叫做「數的平方」。 大多數人知道 就是數字自身相乘。 例如 5 的平方會是... 25。 6 的平方會是... 36。 73 的平方會是... 別的。是啊。 （笑聲） 大多數計算器有快捷的按鈕 讓你平方得更快。 我要嘗試平方—— 你們先試試看， 確保能算 5 或 6 的平方—— 我將嘗試心算兩位數的平方， 甚至比他們用計算器算還快， 即使用上快捷按鈕。 我要請第三排的三個人—— 1、2、3—— 每位喊出一個兩位數， 你們各自算出第一個、 第二個、第三個數字的平方， 我會盡量和你們比快。 快給我一個兩位數，好嗎？ 觀眾：24。 AB：24，很好，下一個。 是什麼？ 觀眾：98。 AB：98。再一個。 觀眾：26。 AB：26。 請大聲喊出你們的答案。 志願者一：576。 AB：576。 志願者二：9,604。 AB：9,604。 志願者三：676。 AB：676。 給他們掌聲鼓勵！ （掌聲） 讓我試著更進一步。 這次我要嘗試三位數的平方。 這一次，我甚至不寫下來， 就在他們大聲 給數字的時候大聲回答。 任何人，請喊出了三位數， 台上的任何人驗證答案。 如果我的答案正確， 高高地豎起大拇指。 如果我錯了，告訴我， 我會試著修正。 任何人給個三位數嗎？ 觀眾：576。 AB：576，是 331,776 嗎？ 第二個志願者：是的。 AB：對嗎？好！ 再給另一個三位數嗎？三位數？ 觀眾：103。 AB：103 的平方是 10,609。太簡單了！ 另一個三位數好嗎？ 觀眾：125。 AB：125。是 15,625。 但這是 5 的 6 次方，所以很容易。 另一個三位數嗎？ 觀眾：985。 AB：985，是 970,225。 對，如果正確就豎起大拇指。 再給個三位數嗎？ 觀眾：926。 AB：926，是857,476 嗎？ 非常感謝。 （掌聲） （鬆一口氣） （掌聲） 讓我試著更進一步。 這次我要嘗試四位數的平方， 這次我不會比你們快， 但會盡量給出正確的答案。 為了更隨機， 這次我們請第四行的四個人。 你們每個人喊出 0 和 9 之間的個位數， 成為我算平方的四位數。 1、5、7、7。 1、5、7、7，這需要點時間， 所以請忍耐一下—— 3 百萬... （長吐一口氣） （笑聲） 486,929？ 不對？ 別告訴我。 數字是 1,577，等一下！ 3 百萬，目前為止對吧？ 哦，原來我錯在那裡。 我從不出錯，等一下。 哦，2 百萬，其他都對吧？ 志願者：對！ AB：非常感謝你。 （笑聲） 差了 1 百萬，就錯在那裡。 （掌聲） 現在我將嘗試 五位數的平方，我辦得到。 但很不幸，大多數的計算器辦不到。 所以，既然已經到了計算器的極限， 雖然有些人可以算更高的位數， 我要結束節目的第一部分， 來嘗試更棘手的計算。 請把黑板上的第一個數字 576 各自輸入你們的計算器裡。 然而這次不算平方， 我要你們把這個數字 乘你們挑的任一個四位數。 但不要讓它太容易， 像乘以 1,000 或 1,234， 而是隨機的四位數。 然後你應該有個 六或七位數的答案。 你的答案有幾位數，六或七？ 七、 七、 六。 我是否有可能知道 他們得到的是 哪三個六或七位數呢？ 請回答「不可能。」 觀眾：不可能。 AB：好。 然後，我會嘗試挑戰不可能， 或至少不太可能。 我希望你們每個人對我大聲喊出 七位數中的任何六個數字， 你則是六位數中的五個數字， 依你選擇的任意順序， 一次一個數字， 我會設法確定你略過的數字。 從你開始，請喊出 你六位數中的五位。 志願者一：8、0、9、3、8。 AB：8、0、9、3、8， 你是不是略過了 8？ 好，對了一個。 你有七位數。大聲喊出任何六位。 第二志願者：4、7、2、5、8、4。 AB：你是不是略過了 6？ AB：對了兩個。 純猜測而三個全對的 機率是千分之一， 10 的 3 次方。 好，你任選六個數字， 這次打亂順序喊出來。 志願者三：9、4、4、5、4、4。 AB：你是不是也略過了 6？ 志願者三：是的。 AB：太好了。 讓我們為這三位報以熱烈掌聲。 非常感謝你們。 （掌聲） 我的下一個數字... （笑聲） 我問觀眾另一個問題。 這裡有沒有人碰巧知道 他們在星期幾出生？ 如果你知道自己的 實際生日，請舉手。 從你開始。哪一年生的？ 觀眾：1992 年。 AB：1992年，何月？ 觀眾：七月。 AB：七月的哪一天？ 3 日。是星期五嗎？ 觀眾：是的。 AB：是的，很好。 有沒有其他人？ 穿綠色襯衫的先生。哪一年？ 觀眾：1992。 AB：1992年，哪一月？ 觀眾：六月。 AB：六月的哪一天？ 觀眾：30 日。 AB：20 日，是星期二嗎？ 觀眾：是的。 AB：太好了。 還有別人嗎？ 就你如何？哪一年？ 觀眾：1995 年。 AB：沒聽清楚，先生，哪一年呢？ 觀眾：1995 年。 AB：1995 年幾月？ 觀眾：六月。 AB：六月幾日？ 觀眾：26 日。 AB：26 日。是星期一嗎？ 觀眾：是的。 AB：真棒。 我看到在樓上看台舉的手， 是一位年輕的女士。 現在我要試試別的。 如果你確知你的生日，哪一年... 星期幾...先告訴我是星期幾。 觀眾：星期四。 AB：星期四。好，哪一年呢？ 觀眾：2002。 AB：2002 年。是 5 月 2 日嗎？ 觀眾：是的。 AB：對！ 但那是我女兒，我當然知道。 （笑聲） 那個星期四我在那裡。 反正我之前沒試過這齣。 這裡是否有人不知道出生在星期幾 但想知道的？ 好，讓我們來看看，我看到你了。 當然，如果你不知道是星期幾， 我可以胡謅一個答案， 你可能會相信我。 但我不希望如此，所以有備而來。 如今一切都有應用程序。 那麼，讓這個人拿著這個... 給一年，在「年」的空白框中輸入。 哪一年？ 觀眾：1995 年。 AB：1995年，那麼 請輸入 1995 年。好。 幾月？ 觀眾：九月。 AB：九月。按下九月的按鈕。 你會看到日曆。九月幾日？ 觀眾：21。 AB：21 日應該是星期四。 可以確認嗎？ 是星期四。好。 這樣吧， 既然你有應用程序， 我們將試試看難度高一點的。 實際上該應用程序 可以算到西元 3000 年， 和往過去回推到西元 1600 年。 不要早於 1600 年。 超出格里曆會混淆我。 （笑聲） 那麼，你想選哪一年？ 在 1600 和 3000 年之間選一年。 觀眾：2730。 AB：2730，輸入 2730。 你挑幾月呢？ 觀眾：六月。 AB：六月幾日？ 觀眾：13 日。 AB：13 日，是星期五嗎？ 觀眾：是的。 AB：是的，那是個陰天， 如果我沒有弄錯的話。 非常感謝。 （掌聲） 事實上，其他任何 想找出自己生日的人， 也許中場休息時去大廳找我， 我會很樂意告訴你。 只剩一點點時間， 所以我想做最後一件事， 我先前提到，在台上 有其他計算器時提到。 我要試著算五位數的平方， 需要...如果你有 十位數以上的計算器， 請別客氣拿出你的計算器。 但為了使你、我更有趣， 我要邊算邊大聲說出 我腦袋裡想什麼， 讓你實際上能清楚聽到 我在做這大數計算時 腦海裡想著什麼。 讓我們造個五位數。 就沿著著這走道的頭五個人 各給我一個數字， 就是我的五位數。 3、 7、 6、 9、 1。 37,691 的平方。 啐！ 讓我先解釋我要如何解這問題。 我將問題分解成三個部分。 我會做 37,000 的平方， 加上 691 的平方， 再加上 37,000 乘以 691 乘以 2。 所有這些數字加起來， 如果運氣好的話，就得出答案。 現在讓我解釋一件事。 雖然在我計算時 你可能會聽到某些不是數字的詞， 聽我解釋。 這是拼音代碼，我用的記憶裝置， 讓我把數字轉換成單詞。 我存儲為單詞，之後檢索為數字。 這聽起來很複雜，其實並不複雜。 我只是不想讓你以為 看到《雨人》之類的。 （註：一個自閉症數學天才的電影） （笑聲） 我的看似瘋狂肯定是有道理的， 肯定有，肯定有。抱歉。 （笑聲） 給有計算器的裁判最後一道指令。 誰已經得到答案了，請舉手。 好吧，夠多了。 我有 50％ 的機會算錯。 如果我錯了，不要告訴我哪裡錯了， 就說：「差不多」之類的， 我會試著搞清楚， 這過程本身就很有趣。 但是，如果我算對了， 請不要藏私。 確保每個人都知道 我得到正確的答案， 因為這是我的大結局。好不好？ 那麼，不延遲了， 開始。 我會從中間開始，37 乘以 691。 現在看看——噢，我的天哪—— 那是 700 減去 9。 我將利用 700 乘以 37， 那就是 25,900。 37 乘以 9 是 333， 兩者相減得到 25,567。 25,000——我相信那是—— 25,567 的兩倍得到 51,134。 51,134，好—— 51,000 成為明晚， 明晚是 51,134。 這似乎正確，我繼續算。 接下來，我做 37 的平方是 1,369， 所以是...十億。 拿 369 加到光，是否將是... 369 加光以得到 4.2 億。 明天，明天，好。 接下來算 691 的平方。 700 乘以 682， 加 9 的平方是 477,481。 筏，如果我需要筏，就拿 477， 加上明天，得到 611,481？ 觀眾：是啊！ （掌聲）。 AB：對啊！沒錯。 謝謝大家。 希望你們喜歡數學魔術。 我是阿特·班傑明。謝謝。 （掌聲）