< Return to Video

Monopolist optimizing price: Marginal revenue | Microeconomics | Khan Academy

  • 0:00 - 0:04
    Już umiemy określić przychód
    całkowity dla dowolnej ilości
  • 0:04 - 0:07
    i wyrazić go matematycznie.
  • 0:07 - 0:11
    Teraz pomyślmy o przychodzie
    krańcowym w każdym z tych punktów.
  • 0:12 - 0:16
    Przychód krańcowy to po prostu
    zmiana przychodu całkowitego
  • 0:16 - 0:20
    dzielona przez zmianę ilości.
    Później wykorzystamy to,
  • 0:20 - 0:25
    by zoptymalizować zysk
    dla naszego monopolu.
  • 0:25 - 0:27
    Spróbuję bez wyższej matematyki.
  • 0:27 - 0:31
    Za pomocą pochodnych
    najłatwiej oznacza się
  • 0:31 - 0:33
    nachylenie krzywej
    w dowolnym punkcie,
  • 0:33 - 0:36
    ale spróbuję algebraicznie,
    a potem może pokażę,
  • 0:36 - 0:39
    jak robi się to
    za pomocą pochodnych.
  • 0:39 - 0:44
    Najpierw określę nachylenie tutaj.
  • 0:44 - 0:46
    Najłatwiej to zrobić
    zadając sobie pytanie:
  • 0:46 - 0:49
    o ile zmienia się
    przychód całkowity
  • 0:49 - 0:51
    przy bardzo małej zmianie ilości.
  • 0:51 - 0:53
    Przy bardzo małej zmianie ilości
  • 0:54 - 0:57
    o ile zmieni się
    mój przychód całkowity?
  • 0:57 - 1:02
    Zróbmy to tą metodą. Choć metoda
    pochodnych jest nieco łatwiejsza.
  • 1:02 - 1:06
    Rozumujemy tak:
    jeśli ilość wynosi 0,
  • 1:06 - 1:10
    to przychód całkowity także. Proste.
  • 1:10 - 1:13
    Jeśli bardzo, bardzo
    nieznacznie zwiększę ilość,
  • 1:13 - 1:17
    powiedzmy o 0,001,
  • 1:17 - 1:19
    to ile wyniesie przychód całkowity?
  • 1:19 - 1:22
    Możemy sprawdzić to na tej krzywej
  • 1:22 - 1:26
    albo użyć tego wzoru,
    wyprowadzonego z „cena razy ilość”.
  • 1:27 - 1:29
    Uzyskamy…
    Wyjmę kalkulator.
  • 1:29 - 1:31
    Jeśli mamy…
  • 1:31 - 1:36
    Jeśli nasza ilość to 0,001,
    przychód całkowity równa się minus…
  • 1:36 - 1:38
    Kalkulator trzeba włączyć.
  • 1:38 - 1:43
    Przychód całkowity równa się
    - 0,001…
  • 1:43 - 1:44
    do kwadratu,
  • 1:44 - 1:47
    do kwadratu (to ta część) plus…
  • 1:47 - 1:49
    6 razy 0,001.
  • 1:49 - 1:54
    6 pomnożone przez 0,001.
  • 1:54 - 1:56
    To nasz przychód całkowity.
  • 1:56 - 1:59
    Czyli 0,005999.
  • 1:59 - 2:04
    Mamy zero, przecinek, zero, zero,
    pięć, dziewięć, dziewięć.
  • 2:05 - 2:08
    I teraz uzyskamy całkiem
    dobre przybliżenie
  • 2:08 - 2:10
    przychodu krańcowego
    w tym punkcie.
  • 2:10 - 2:15
    Zmiana ilości wynosi 0,001,
    zatem delta Q…
  • 2:15 - 2:20
    W mianowniku mamy 0,001.
    To zmiana ilości,
  • 2:20 - 2:26
    a zmiana przychodu wynosi
    0,00599.
  • 2:26 - 2:27
    Pozostaje podzielić.
  • 2:27 - 2:33
    Dzielimy 0,005999
    (to zmiana przychodu całkowitego)
  • 2:33 - 2:35
    przez zmianę ilości.
  • 2:35 - 2:38
    Dzielimy to przez 0,001
  • 2:38 - 2:41
    i uzyskujemy 5,99999.
  • 2:41 - 2:44
    Próbując z jeszcze
    mniejszymi liczbami,
  • 2:44 - 2:47
    na przykład 0,000001,
  • 2:47 - 2:51
    uzyskacie piątkę
    i jeszcze więcej dziewiątek.
  • 2:51 - 2:56
    Zatem im mniejsza zmiana…
    Na tym polega analiza matematyczna.
  • 2:56 - 2:58
    Jeśli wybierzemy supermałe zmiany…
  • 2:59 - 3:01
    Ta liczba to praktycznie 6.
  • 3:01 - 3:04
    …okaże się, że przychód krańcowy
    w tym punkcie wynosi 6.
  • 3:04 - 3:08
    Nałożę przychód krańcowy tutaj.
    Na krzywą popytu.
  • 3:08 - 3:12
    Na wykres, na którym
    już jest krzywa popytu.
  • 3:12 - 3:15
    Kiedy więc ilość wynosi 0,
    przychód krańcowy…
  • 3:16 - 3:21
    Przy supermałym zwiększeniu ilości
    uzyskamy przychód całkowity równy 6.
  • 3:21 - 3:24
    Zaznaczę ten punkt.
  • 3:24 - 3:28
    I to ma sens, bo korzyść krańcowa
    dla rynku wynosi właśnie 6.
  • 3:28 - 3:30
    Sprzedając kroplę
    soku pomarańczowego…
  • 3:30 - 3:33
    Aha, sprzedajemy
    pomarańcze, nie sok.
  • 3:33 - 3:37
    Sprzedając jedną milionową
    funta pomarańczy,
  • 3:37 - 3:41
    uzyskalibyśmy, mniej więcej,
    cenę 6 dolarów za funt.
  • 3:41 - 3:45
    Za tę milionową funta
    – bo taką korzyść krańcową
  • 3:45 - 3:48
    rynek odnosi
    z tej odrobiny pomarańczy.
  • 3:48 - 3:50
    Więc wszystko się zgadza.
  • 3:50 - 3:53
    Teraz nachylenie w innych punktach.
    Dokonam przybliżenia.
  • 3:53 - 3:58
    Zamiast robić tak, po prostu oszacuję
    wartość, wykorzystując inne punkty.
  • 3:58 - 4:02
    Chcę znaleźć nachylenie tutaj,
    gdzie ilość wynosi 1.
  • 4:03 - 4:05
    Nachylenie będzie mniej więcej takie.
  • 4:06 - 4:10
    Określę je w przybliżeniu, obliczając
    nachylenie linii łączącej te punkty.
  • 4:10 - 4:13
    To będzie bardzo porządne
    przybliżenie.
  • 4:14 - 4:17
    Udowodnię to później
    korzystając z pochodnych,
  • 4:17 - 4:20
    a teraz policzę tylko
    nachylenie tej linii.
  • 4:20 - 4:24
    Między tymi punktami
    zmiana ilości wynosi 2.
  • 4:24 - 4:28
    A zmiana przychodu całkowitego
    wynosi 8.
  • 4:28 - 4:30
    Zmiana przychodu to 8.
  • 4:30 - 4:33
    Produkując 2000 funtów pomarańczy,
  • 4:33 - 4:36
    uzyskaliśmy przychód
    równy 8000 dolarów.
  • 4:36 - 4:37
    A więc 2…
  • 4:38 - 4:41
    Mamy więc zmianę przychodu
    całkowitego równą 8000,
  • 4:41 - 4:45
    podzieloną przez zmianę
    ilości równą 2000,
  • 4:45 - 4:49
    nasz przychód krańcowy
    wynosi więc 8 podzielić przez 2,
  • 4:49 - 4:51
    a raczej 8000 przez 2000,
  • 4:51 - 4:53
    co daje 4 dolary za funt.
  • 4:53 - 4:58
    Przy ilości 1 przychód krańcowy
    wynosi 4 dolary za funt.
  • 4:59 - 5:02
    4 dolary za funt. Właśnie tak.
  • 5:02 - 5:06
    A teraz – przychód krańcowy
    przy ilości 2.
  • 5:06 - 5:10
    Przybliżę go nachyleniem linii
    między tymi punktami.
  • 5:10 - 5:12
    Chcemy określić
    nachylenie tej stycznej,
  • 5:12 - 5:16
    ale nachylenie tego odcinka
    będzie dobrym przybliżeniem.
  • 5:16 - 5:19
    Uzyskamy prawie dokładny
    wynik, bo to parabola.
  • 5:19 - 5:21
    Dlatego można tak zrobić.
  • 5:21 - 5:26
    W każdym razie sprawa jest prosta.
    Znów zmiana ilości wynosi 2,
  • 5:26 - 5:29
    a zmiana przychodu całkowitego…
  • 5:29 - 5:32
    zmiana przychodu całkowitego…
    Przechodzimy od 5 do 9,
  • 5:32 - 5:36
    więc mamy 4. To dziewiątka
    z poprzedniego odcinka.
  • 5:36 - 5:42
    Dzielimy teraz 4000 dolarów
    przez 2000 funtów pomarańczy,
  • 5:42 - 5:46
    uzyskując 2 dolary za funt.
  • 5:46 - 5:48
    Przychód krańcowy w tym punkcie
  • 5:48 - 5:51
    przy ilości 2,
    wynosi 2 dolary za funt.
  • 5:51 - 5:56
    W tym punkcie, jeśli sprzedamy
    odrobinę pomarańczy,
  • 5:56 - 5:59
    to uzyskamy odpowiedni
    ułamek ceny 2 dolarów za funt.
  • 5:59 - 6:02
    O tyle zwiększy się
    nasz przychód całkowity.
  • 6:02 - 6:04
    Weźmy jeszcze jeden punkt.
  • 6:04 - 6:06
    Pewnie wiecie,
    dlaczego tylko jeden.
  • 6:06 - 6:08
    Bo doszliśmy na szczyt.
  • 6:08 - 6:12
    Ustalmy, jaki jest koszt krańcowy
    tutaj, czyli jakie jest nachylenie.
  • 6:12 - 6:15
    O ile wzrośnie tutaj przychód,
  • 6:15 - 6:18
    jeśli nieznacznie zwiększymy ilość.
  • 6:18 - 6:22
    Najłatwiej to po prostu zobaczyć.
    Tu mamy maksimum paraboli.
  • 6:22 - 6:25
    Pochodna w tym punkcie,
    czyli nachylenie, wynosi 0.
  • 6:25 - 6:29
    Można to sprawdzić, dokonując
    przybliżenia między tymi punktami.
  • 6:29 - 6:32
    Ilość się zmienia,
    a przychód całkowity – nie.
  • 6:33 - 6:36
    W tym punkcie nachylenie
    jest ledwie dodatnie,
  • 6:36 - 6:41
    tutaj wynosi 0, a dalej
    jest nieznacznie ujemne.
  • 6:41 - 6:44
    Ale dokładnie w tym punkcie
    przychód krańcowy wynosi 0.
  • 6:45 - 6:50
    Przy ilości 3000 funtów
    przychód krańcowy równa się 0.
  • 6:50 - 6:52
    A dalej staje się ujemny.
  • 6:52 - 6:54
    Coraz bardziej ujemny.
  • 6:54 - 6:58
    Ciekawa sprawa: gdy nałożymy
    krzywą przychodów krańcowych,
  • 6:58 - 7:00
    w tym przypadku linię prostą,
  • 7:00 - 7:02
    uzyskamy linię,
  • 7:02 - 7:04
    uzyskamy linię…
  • 7:04 - 7:08
    uzyskamy linię
    dwukrotnie bardziej stromą…
  • 7:08 - 7:11
    dwa razy bardziej stromą
    od krzywej popytu.
  • 7:11 - 7:12
    Można to uogólnić.
  • 7:12 - 7:17
    W przypadku, gdy krzywa popytu
    jest prostoliniowa,
  • 7:17 - 7:20
    to krzywa przychodów krańcowych,
    dla monopolisty,
  • 7:21 - 7:25
    też będzie prostą o nachyleniu
    ujemnym, czyli opadającą,
  • 7:25 - 7:29
    przy czym nachylenie będzie
    dwukrotnie większe. Tu było -1,
  • 7:29 - 7:31
    a tutaj mamy -2.
  • 7:31 - 7:35
    Z każdym przyrostem ilości
    cena spada o 2.
  • 7:35 - 7:38
    Przyrost ilości – cena w dół o 2.
  • 7:38 - 7:41
    Ilość wzrasta, cena spada o 2.
  • 7:41 - 7:43
    To krzywa przychodów krańcowych.
  • 7:43 - 7:46
    Dla przypomnienia…
    Bo robimy tu tyle obliczeń.
  • 7:46 - 7:49
    Co pokazuje krzywa
    przychodów krańcowych?
  • 7:49 - 7:53
    Krzywa popytu pokazuje, ile danego
    dobra chce rynek przy danej cenie,
  • 7:53 - 7:56
    albo jaka jest korzyść krańcowa
    rynku z danej ilości,
  • 7:57 - 7:59
    albo za jaką cenę
    możemy sprzedać tę ilość.
  • 8:00 - 8:02
    Z niej uzyskaliśmy
    przychód całkowity
  • 8:02 - 8:04
    będący funkcją ilości.
  • 8:04 - 8:06
    Znając przychód całkowity,
    pytaliśmy:
  • 8:06 - 8:10
    „Jeśli przy każdej z tych ilości,
    odrobinę ją zwiększymy,
  • 8:11 - 8:13
    jeśli nieznacznie zwiększymy ilość,
  • 8:13 - 8:15
    to o ile wzrośnie nasz przychód?”.
  • 8:16 - 8:20
    Oczywiście chcemy stale
    zwiększać ilość, dopóki przychód…
  • 8:20 - 8:24
    dopóki przychód krańcowy,
    który uzyskujemy,
  • 8:24 - 8:27
    jest wyższy niż koszt krańcowy.
  • 8:27 - 8:29
    Omówię to w następnym odcinku.
Title:
Monopolist optimizing price: Marginal revenue | Microeconomics | Khan Academy
Description:

Plotting the marginal revenue curve for a monopolist

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/perfect-competition-topic/monopolies-tutorial/v/monopolist-optimizing-price-part-3-dead-weight-loss-avi?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=microeconomics

Missed the previous lesson? https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/perfect-competition-topic/monopolies-tutorial/v/monopolist-optimizing-price-part-1-total-revenue?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=microeconomics

Microeconomics on Khan Academy: Topics covered in a traditional college level introductory microeconomics course

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy's Microeconomics channel: https://www.youtube.com/channel/UC_6zQ54DjQJdLodwsxAsdZg
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:31

Polish subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.