1
00:00:00,379 --> 00:00:04,310
Już umiemy określić przychód
całkowity dla dowolnej ilości

2
00:00:04,410 --> 00:00:07,209
i wyrazić go matematycznie.

3
00:00:07,309 --> 00:00:11,499
Teraz pomyślmy o przychodzie
krańcowym w każdym z tych punktów.

4
00:00:11,599 --> 00:00:15,916
Przychód krańcowy to po prostu
zmiana przychodu całkowitego

5
00:00:16,015 --> 00:00:20,235
dzielona przez zmianę ilości.
Później wykorzystamy to,

6
00:00:20,335 --> 00:00:24,995
by zoptymalizować zysk
dla naszego monopolu.

7
00:00:25,095 --> 00:00:27,290
Spróbuję bez wyższej matematyki.

8
00:00:27,390 --> 00:00:30,530
Za pomocą pochodnych
najłatwiej oznacza się

9
00:00:30,630 --> 00:00:33,390
nachylenie krzywej
w dowolnym punkcie,

10
00:00:33,494 --> 00:00:36,350
ale spróbuję algebraicznie,
a potem może pokażę,

11
00:00:36,450 --> 00:00:39,086
jak robi się to
za pomocą pochodnych.

12
00:00:39,293 --> 00:00:43,538
Najpierw określę nachylenie tutaj.

13
00:00:43,638 --> 00:00:46,323
Najłatwiej to zrobić
zadając sobie pytanie:

14
00:00:46,423 --> 00:00:48,875
o ile zmienia się
przychód całkowity

15
00:00:48,975 --> 00:00:51,179
przy bardzo małej zmianie ilości.

16
00:00:51,279 --> 00:00:53,487
Przy bardzo małej zmianie ilości

17
00:00:53,587 --> 00:00:56,674
o ile zmieni się
mój przychód całkowity?

18
00:00:56,774 --> 00:01:01,563
Zróbmy to tą metodą. Choć metoda
pochodnych jest nieco łatwiejsza.

19
00:01:01,663 --> 00:01:06,309
Rozumujemy tak:
jeśli ilość wynosi 0,

20
00:01:06,409 --> 00:01:09,837
to przychód całkowity także. Proste.

21
00:01:10,073 --> 00:01:13,341
Jeśli bardzo, bardzo
nieznacznie zwiększę ilość,

22
00:01:13,441 --> 00:01:16,737
powiedzmy o 0,001,

23
00:01:16,837 --> 00:01:18,935
to ile wyniesie przychód całkowity?

24
00:01:19,067 --> 00:01:21,857
Możemy sprawdzić to na tej krzywej

25
00:01:21,957 --> 00:01:26,378
albo użyć tego wzoru,
wyprowadzonego z „cena razy ilość”.

26
00:01:26,555 --> 00:01:29,328
Uzyskamy…
Wyjmę kalkulator.

27
00:01:29,428 --> 00:01:30,939
Jeśli mamy…

28
00:01:31,039 --> 00:01:36,090
Jeśli nasza ilość to 0,001,
przychód całkowity równa się minus…

29
00:01:36,378 --> 00:01:38,216
Kalkulator trzeba włączyć.

30
00:01:38,316 --> 00:01:42,791
Przychód całkowity równa się
- 0,001…

31
00:01:42,891 --> 00:01:44,389
do kwadratu,

32
00:01:44,489 --> 00:01:46,866
do kwadratu (to ta część) plus…

33
00:01:46,966 --> 00:01:49,164
6 razy 0,001.

34
00:01:49,264 --> 00:01:53,505
6 pomnożone przez 0,001.

35
00:01:53,605 --> 00:01:55,552
To nasz przychód całkowity.

36
00:01:55,652 --> 00:01:59,165
Czyli 0,005999.

37
00:01:59,331 --> 00:02:04,372
Mamy zero, przecinek, zero, zero,
pięć, dziewięć, dziewięć.

38
00:02:04,768 --> 00:02:07,799
I teraz uzyskamy całkiem
dobre przybliżenie

39
00:02:07,899 --> 00:02:10,072
przychodu krańcowego
w tym punkcie.

40
00:02:10,172 --> 00:02:15,186
Zmiana ilości wynosi 0,001,
zatem delta Q…

41
00:02:15,362 --> 00:02:20,061
W mianowniku mamy 0,001.
To zmiana ilości,

42
00:02:20,161 --> 00:02:25,623
a zmiana przychodu wynosi
0,00599.

43
00:02:25,723 --> 00:02:27,327
Pozostaje podzielić.

44
00:02:27,427 --> 00:02:32,938
Dzielimy 0,005999
(to zmiana przychodu całkowitego)

45
00:02:33,038 --> 00:02:34,966
przez zmianę ilości.

46
00:02:35,066 --> 00:02:37,893
Dzielimy to przez 0,001

47
00:02:38,151 --> 00:02:41,143
i uzyskujemy 5,99999.

48
00:02:41,243 --> 00:02:44,010
Próbując z jeszcze
mniejszymi liczbami,

49
00:02:44,110 --> 00:02:47,372
na przykład 0,000001,

50
00:02:47,473 --> 00:02:50,803
uzyskacie piątkę
i jeszcze więcej dziewiątek.

51
00:02:50,955 --> 00:02:55,759
Zatem im mniejsza zmiana…
Na tym polega analiza matematyczna.

52
00:02:55,859 --> 00:02:58,499
Jeśli wybierzemy supermałe zmiany…

53
00:02:58,599 --> 00:03:00,969
Ta liczba to praktycznie 6.

54
00:03:01,069 --> 00:03:04,268
…okaże się, że przychód krańcowy
w tym punkcie wynosi 6.

55
00:03:04,368 --> 00:03:08,119
Nałożę przychód krańcowy tutaj.
Na krzywą popytu.

56
00:03:08,219 --> 00:03:11,549
Na wykres, na którym
już jest krzywa popytu.

57
00:03:11,983 --> 00:03:15,426
Kiedy więc ilość wynosi 0,
przychód krańcowy…

58
00:03:15,526 --> 00:03:20,844
Przy supermałym zwiększeniu ilości
uzyskamy przychód całkowity równy 6.

59
00:03:20,997 --> 00:03:23,812
Zaznaczę ten punkt.

60
00:03:23,912 --> 00:03:27,852
I to ma sens, bo korzyść krańcowa
dla rynku wynosi właśnie 6.

61
00:03:27,952 --> 00:03:30,303
Sprzedając kroplę
soku pomarańczowego…

62
00:03:30,499 --> 00:03:33,096
Aha, sprzedajemy
pomarańcze, nie sok.

63
00:03:33,196 --> 00:03:36,785
Sprzedając jedną milionową
funta pomarańczy,

64
00:03:36,885 --> 00:03:40,972
uzyskalibyśmy, mniej więcej,
cenę 6 dolarów za funt.

65
00:03:41,072 --> 00:03:45,030
Za tę milionową funta
– bo taką korzyść krańcową

66
00:03:45,130 --> 00:03:48,192
rynek odnosi
z tej odrobiny pomarańczy.

67
00:03:48,293 --> 00:03:49,841
Więc wszystko się zgadza.

68
00:03:49,941 --> 00:03:53,387
Teraz nachylenie w innych punktach.
Dokonam przybliżenia.

69
00:03:53,487 --> 00:03:58,387
Zamiast robić tak, po prostu oszacuję
wartość, wykorzystując inne punkty.

70
00:03:58,487 --> 00:04:02,467
Chcę znaleźć nachylenie tutaj,
gdzie ilość wynosi 1.

71
00:04:02,567 --> 00:04:05,341
Nachylenie będzie mniej więcej takie.

72
00:04:05,667 --> 00:04:10,152
Określę je w przybliżeniu, obliczając
nachylenie linii łączącej te punkty.

73
00:04:10,319 --> 00:04:13,439
To będzie bardzo porządne
przybliżenie.

74
00:04:13,539 --> 00:04:16,712
Udowodnię to później
korzystając z pochodnych,

75
00:04:16,812 --> 00:04:19,665
a teraz policzę tylko
nachylenie tej linii.

76
00:04:19,765 --> 00:04:24,150
Między tymi punktami
zmiana ilości wynosi 2.

77
00:04:24,258 --> 00:04:28,133
A zmiana przychodu całkowitego
wynosi 8.

78
00:04:28,416 --> 00:04:29,985
Zmiana przychodu to 8.

79
00:04:30,085 --> 00:04:33,032
Produkując 2000 funtów pomarańczy,

80
00:04:33,132 --> 00:04:35,600
uzyskaliśmy przychód
równy 8000 dolarów.

81
00:04:35,700 --> 00:04:37,298
A więc 2…

82
00:04:37,647 --> 00:04:41,363
Mamy więc zmianę przychodu
całkowitego równą 8000,

83
00:04:41,463 --> 00:04:44,713
podzieloną przez zmianę
ilości równą 2000,

84
00:04:44,985 --> 00:04:48,647
nasz przychód krańcowy
wynosi więc 8 podzielić przez 2,

85
00:04:48,747 --> 00:04:50,880
a raczej 8000 przez 2000,

86
00:04:50,980 --> 00:04:53,082
co daje 4 dolary za funt.

87
00:04:53,182 --> 00:04:58,067
Przy ilości 1 przychód krańcowy
wynosi 4 dolary za funt.

88
00:04:59,068 --> 00:05:01,809
4 dolary za funt. Właśnie tak.

89
00:05:02,072 --> 00:05:06,121
A teraz – przychód krańcowy
przy ilości 2.

90
00:05:06,426 --> 00:05:09,552
Przybliżę go nachyleniem linii
między tymi punktami.

91
00:05:09,652 --> 00:05:12,094
Chcemy określić
nachylenie tej stycznej,

92
00:05:12,194 --> 00:05:15,964
ale nachylenie tego odcinka
będzie dobrym przybliżeniem.

93
00:05:16,064 --> 00:05:19,158
Uzyskamy prawie dokładny
wynik, bo to parabola.

94
00:05:19,258 --> 00:05:20,968
Dlatego można tak zrobić.

95
00:05:21,251 --> 00:05:26,290
W każdym razie sprawa jest prosta.
Znów zmiana ilości wynosi 2,

96
00:05:26,390 --> 00:05:29,123
a zmiana przychodu całkowitego…

97
00:05:29,223 --> 00:05:32,308
zmiana przychodu całkowitego…
Przechodzimy od 5 do 9,

98
00:05:32,408 --> 00:05:35,969
więc mamy 4. To dziewiątka
z poprzedniego odcinka.

99
00:05:36,218 --> 00:05:41,619
Dzielimy teraz 4000 dolarów
przez 2000 funtów pomarańczy,

100
00:05:41,719 --> 00:05:45,502
uzyskując 2 dolary za funt.

101
00:05:45,698 --> 00:05:47,695
Przychód krańcowy w tym punkcie

102
00:05:47,795 --> 00:05:50,760
przy ilości 2,
wynosi 2 dolary za funt.

103
00:05:50,860 --> 00:05:55,662
W tym punkcie, jeśli sprzedamy
odrobinę pomarańczy,

104
00:05:55,762 --> 00:05:59,066
to uzyskamy odpowiedni
ułamek ceny 2 dolarów za funt.

105
00:05:59,166 --> 00:06:01,774
O tyle zwiększy się
nasz przychód całkowity.

106
00:06:02,017 --> 00:06:03,887
Weźmy jeszcze jeden punkt.

107
00:06:03,987 --> 00:06:06,325
Pewnie wiecie,
dlaczego tylko jeden.

108
00:06:06,425 --> 00:06:08,011
Bo doszliśmy na szczyt.

109
00:06:08,111 --> 00:06:12,267
Ustalmy, jaki jest koszt krańcowy
tutaj, czyli jakie jest nachylenie.

110
00:06:12,367 --> 00:06:14,910
O ile wzrośnie tutaj przychód,

111
00:06:15,010 --> 00:06:17,700
jeśli nieznacznie zwiększymy ilość.

112
00:06:17,800 --> 00:06:21,917
Najłatwiej to po prostu zobaczyć.
Tu mamy maksimum paraboli.

113
00:06:22,017 --> 00:06:25,253
Pochodna w tym punkcie,
czyli nachylenie, wynosi 0.

114
00:06:25,353 --> 00:06:29,266
Można to sprawdzić, dokonując
przybliżenia między tymi punktami.

115
00:06:29,366 --> 00:06:32,455
Ilość się zmienia,
a przychód całkowity – nie.

116
00:06:32,555 --> 00:06:35,985
W tym punkcie nachylenie
jest ledwie dodatnie,

117
00:06:36,085 --> 00:06:40,571
tutaj wynosi 0, a dalej
jest nieznacznie ujemne.

118
00:06:40,671 --> 00:06:44,309
Ale dokładnie w tym punkcie
przychód krańcowy wynosi 0.

119
00:06:44,619 --> 00:06:49,504
Przy ilości 3000 funtów
przychód krańcowy równa się 0.

120
00:06:49,604 --> 00:06:51,979
A dalej staje się ujemny.

121
00:06:52,079 --> 00:06:54,250
Coraz bardziej ujemny.

122
00:06:54,350 --> 00:06:58,133
Ciekawa sprawa: gdy nałożymy
krzywą przychodów krańcowych,

123
00:06:58,233 --> 00:07:00,052
w tym przypadku linię prostą,

124
00:07:00,152 --> 00:07:02,152
uzyskamy linię,

125
00:07:02,265 --> 00:07:03,894
uzyskamy linię…

126
00:07:04,285 --> 00:07:07,877
uzyskamy linię
dwukrotnie bardziej stromą…

127
00:07:07,977 --> 00:07:10,664
dwa razy bardziej stromą
od krzywej popytu.

128
00:07:10,764 --> 00:07:12,378
Można to uogólnić.

129
00:07:12,478 --> 00:07:16,573
W przypadku, gdy krzywa popytu
jest prostoliniowa,

130
00:07:16,673 --> 00:07:20,459
to krzywa przychodów krańcowych,
dla monopolisty,

131
00:07:20,559 --> 00:07:24,955
też będzie prostą o nachyleniu
ujemnym, czyli opadającą,

132
00:07:25,055 --> 00:07:28,966
przy czym nachylenie będzie
dwukrotnie większe. Tu było -1,

133
00:07:29,086 --> 00:07:30,953
a tutaj mamy -2.

134
00:07:31,053 --> 00:07:35,393
Z każdym przyrostem ilości
cena spada o 2.

135
00:07:35,493 --> 00:07:37,719
Przyrost ilości – cena w dół o 2.

136
00:07:37,819 --> 00:07:41,128
Ilość wzrasta, cena spada o 2.

137
00:07:41,228 --> 00:07:43,043
To krzywa przychodów krańcowych.

138
00:07:43,143 --> 00:07:46,157
Dla przypomnienia…
Bo robimy tu tyle obliczeń.

139
00:07:46,257 --> 00:07:48,804
Co pokazuje krzywa
przychodów krańcowych?

140
00:07:48,904 --> 00:07:53,136
Krzywa popytu pokazuje, ile danego
dobra chce rynek przy danej cenie,

141
00:07:53,236 --> 00:07:56,473
albo jaka jest korzyść krańcowa
rynku z danej ilości,

142
00:07:56,573 --> 00:07:59,493
albo za jaką cenę
możemy sprzedać tę ilość.

143
00:07:59,604 --> 00:08:01,983
Z niej uzyskaliśmy
przychód całkowity

144
00:08:02,083 --> 00:08:03,772
będący funkcją ilości.

145
00:08:03,872 --> 00:08:06,070
Znając przychód całkowity,
pytaliśmy:

146
00:08:06,170 --> 00:08:10,439
„Jeśli przy każdej z tych ilości,
odrobinę ją zwiększymy,

147
00:08:10,539 --> 00:08:13,011
jeśli nieznacznie zwiększymy ilość,

148
00:08:13,111 --> 00:08:15,363
to o ile wzrośnie nasz przychód?”.

149
00:08:15,580 --> 00:08:19,511
Oczywiście chcemy stale
zwiększać ilość, dopóki przychód…

150
00:08:19,611 --> 00:08:24,361
dopóki przychód krańcowy,
który uzyskujemy,

151
00:08:24,461 --> 00:08:27,062
jest wyższy niż koszt krańcowy.

152
00:08:27,162 --> 00:08:29,382
Omówię to w następnym odcinku.