Greatest Common Divisor

Представям ти видеоклипа за

най-голям общ делител.

За да си наясно, когато някой те попита

кой е най-големият общ делител (НОД) на 12 и 8.

Или пък ако те попитат кой е най-големият множител на 12 и 8. (Бел. ред: в английския се използват и двете понятия, но на български има само НОД.)

Това тук е буквата за общ.

Не знам защо се получи така.

Та всъщност те питат едно и също нещо.

Делителят е число, което може да дели нещо,

а множителят – ами, то също е число, което може да дели нещо.

Тоест делител и множител са понятия за едно и също нещо (бел. ред: в английския).

Така че без значение коя дума е използвана, хайде да пресметнем

кой е най-големият общ делител

или най-големият общ множител на 12 и 8.

Това, което правим, е съвсем просто.

Първо намираме делителите на всяко от числата.

Така че нека първо да напишем всички делители на числото 12.

Ами, 1 е делител. 2 също дели 12.

3 също дели 12, 4 също.

12 не се дели на 5.

12 се дели на 6 – 2 по 6.

И накрая, 12 се дели на 12, разбира се.

1 по 12.

И това са делителите на 12.

Да напишем делителите на 8.

Ами, 8 се дели на 1.

Дели се на 2.

Не се дели на 3.

Дели се на 4.

И последният делител, който е двойка с 1, е 8.

Написахме всички делители на 12 и 8.

Да намерим сега кои са общите делители на 12 и 8.

Ами, и двете числа имат общ делител 1.

И това не е нещо особено.

Всички цели числа имат

общ делител 1.

Двете ни числа споделят общ делител 2,

както и общ делител 4.

И така, нас не ни интересува само да намерим общ делител,

а искаме да намерим най-големия общ делител.

Общите делители са 1, 2 и 4.

И кой е най-големият от тях?

Това е съвсем елементарно.

Това е 4.

И така, най-големият общ делител на 12 и 8 е 4.

Ще го напиша за по-голяма яснота.

Най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.

И разбира се, можем също да кажем, че

най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.

Понякога това прави нещата малко забавни.

Да решим друга задача.

Кой е най-големият общ делител на 25 и 20, или НОД (25,20)?

Е, да го направим по същия начин.

Кои са делителите на 25?

Това е 1.

2 не е делител.

И 3 не е.

И 4 не е.

5 е.

Това е 5 по 5.

И накрая 25.

Интересно е, че има само 3 делителя.

Ще те оставя да помислиш защо това число има само 3 делителя,

а други числа обикновено имат по четен брой делители.

Сега ще намерим делителите на 20.

Делителите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.

И ако ги прегледаме, ще видим –

и двете споделят 1, това е ясно.

Но и двете имат общ делител 5.

И така, най-големият общ делител

на 25 и 20 е 5.

Да решим друга задача.

Кой е най-големият общ делител на 5 и 12.

Кои са делителите на 5?

Елементарно.

1 и 5.

Така е, защото 5 е просто число.

То няма други делители, освен 1 и себе си.

А делителите на 12?

12 има доста делители.

Те са: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Наистина изглежда, че единственият им общ делител е 1.

Предполагам, че това е донякъде разочароващо.

Та, най-големият общ делител на 5 и 12 е 1.

А сега ще ти дам малко терминология.

Когато две числа имат най-голям общ делител 1,

те се наричат взаимно прости числа.

И това е логично, защото едно число е просто,

когато има за делители само 1 и себе си.

А две взаимно прости числа

са числа, на които най-големият им общ делител е 1.

Дано не съм те объркал.

Да решим още една задача.

Да намерим най-големия общ делител на 6 и 12.

Знам, 12 ти идва вповече.

Ще се опитам да измислям по-разнообразни числа.

Е, кой е най-големият общ делител на 6 и 12?

Ето делителите на 6.

Те са: 1, 2, 3 и 6.

Делителите на 12 са 1, 2, 3...

...вече би трябвало почти да сме ги запомнили...

3, 4, 6 и 12.

Е, оказа се, че 1 е общ делител на двете числа.

2 също е общ делител.

3 е общ делител.

И 6 е общ делител.

И, разбира се, кой е най-големият общ делител?

Ами, това е 6.

А това е интересно.

Така че в тази ситуация най-големият общ делител...

Извинявам се, че продължавам да използвам и делител, и множител (бел. ред: на бълг. сме използвали само "делител").

Математическата общност трябва да се спре на едно от двете понятия...

Най-големият общ делител на 6 и 12 е равен на 6.

Той всъщност е едно от числата.

И в това има много логика,

защото 12 всъщност се дели на 6.

Добре, това е засега.

Надявам се, че вече искаш да решаваш задачи за най-голям общ делител.

Мисля, че ще мога да направя друг модул в скоро време,

за да имаме още примерни задачи.