< Return to Video

Đường tròn: Bán kính, Đường kính, và Chu vi

  • 0:01 - 0:05
    Đường tròn có lẽ là hình căn bản nhất trong vũ trụ.
  • 0:05 - 0:08
    Mình có thể thấy quỹ đạo các hành tinh
    cũng có hình tròn,
  • 0:08 - 0:11
    bánh xe cũng hình tròn,
  • 0:11 - 0:13
    phân tử cũng hình tròn.
  • 0:13 - 0:16
    Vậy mình có thể thấy
  • 0:16 - 0:17
    hình tròn ở mọi nơi.
  • 0:17 - 0:21
    Vậy trong video này ta sẽ tìm hiểu
  • 0:21 - 0:23
    tính chất của hình tròn nhé.
  • 0:23 - 0:26
    Khi người ta lần đầu thấy đường tròn
  • 0:26 - 0:29
    là khi họ nhìn lên mặt trăng.
  • 0:29 - 0:32
    Và họ tự hỏi
  • 0:32 - 0:33
    hình tròn có tính chất gì?
  • 0:33 - 0:36
    Điều đầu tiên có thể chỉ ra là đường tròn
  • 0:36 - 0:39
    là tập hợp các điểm cách đều
  • 0:39 - 0:40
    một điểm là tâm đường tròn.
  • 0:40 - 0:44
    Tất cả các điểm xung quanh này đều cách đều
  • 0:44 - 0:45
    điểm trung tâm này.
  • 0:45 - 0:48
    Có thể các bạn đang thắc mắc
  • 0:48 - 0:50
    khoảng cách từ tâm đến một điểm
    nằm trên đường tròn
  • 0:50 - 0:52
    gọi là gì?
  • 0:52 - 0:53
    Cụ thể là đoạn này.
  • 0:53 - 0:58
    Mình gọi nó là bán kính đường tròn.
  • 0:58 - 1:00
    Khoảng cách từ tâm đến rìa.
  • 1:00 - 1:03
    Nếu khoảng cách đó bằng 3cm,
    thì bán kính này
  • 1:03 - 1:04
    cũng bằng 3 cm.
  • 1:04 - 1:07
    Và bán kính này cũng bằng 3 cm
  • 1:07 - 1:08
    Độ dài bán kính của
    một đường tròn không đổi.
  • 1:08 - 1:12
    Theo định nghĩa, đường tròn
    là tập hợp các điểm
  • 1:12 - 1:13
    cách đều tâm.
  • 1:13 - 1:17
    Và khoảng cách đó là bán kính.
  • 1:17 - 1:20
    Tiếp theo, các bạn có thể thắc mắc
  • 1:20 - 1:22
    một đường tròn thì lớn đến thế nào?
  • 1:22 - 1:26
    Độ dài nhất giữa hai điểm của
    đường tròn có thể dài bao nhiêu?
  • 1:26 - 1:29
    Vậy độ dài ngay đây.
  • 1:29 - 1:30
    Để xem nha.
  • 1:30 - 1:32
    Ta không nhất thiết là đoạn này.
  • 1:32 - 1:35
    Đoạn ở đây cũng được nè.
  • 1:35 - 1:39
    Nhưng đoạn này thì không,
  • 1:39 - 1:40
    vì nó không phải là đoạn dài nhất.
  • 1:40 - 1:42
    Nhưng có rất nhiều đoạn mà
  • 1:42 - 1:43
    ta có thể chọn.
  • 1:43 - 1:47
    Vậy mình có đoạn dài nhất bằng cách kéo dài
  • 1:47 - 1:50
    bán kính qua tâm rồi đến rìa bên kia.
  • 1:50 - 1:53
    Vậyđoạn này căn bản gấp 2 bán kính.
  • 1:53 - 1:56
    1 bán kính ở đây.
  • 1:56 - 1:57
    Và 1 bán kính ở đây.
  • 1:57 - 2:01
    Mình gọi khoảng cách giữa
    2 điểm trên đường tròn này
  • 2:01 - 2:03
    là đường kính.
  • 2:03 - 2:06
    Vậy đây là đường kính đường tròn.
  • 2:06 - 2:09
    Ta thấy rõ mối liên hệ giữa
    đường kính và bán kính.
  • 2:09 - 2:19
    Đường kính thì bằng 2 bán kính.
  • 2:19 - 2:22
    Rồi tiếp theo, các bạn có thể thắc mắc
  • 2:22 - 2:25
    đường bao quanh đường tròn dài bao nhiêu?
  • 2:25 - 2:27
    Độ dài đường biên giới hạn hình tròn,
  • 2:27 - 2:36
    dài bao nhiêu đây?
  • 2:36 - 2:45
    Mình gọi đó là chu vi hình tròn.
  • 2:45 - 2:47
    Giờ mình biết mối liên hệ giữa đường kính và bán kính rồi
  • 2:47 - 2:51
    nhưng chu vi thì liên quan
    đến đường kính như nào?
  • 2:51 - 2:52
    Ta đã biết
  • 2:52 - 2:54
    đường kính thì bằng 2 bán kính.
  • 2:54 - 2:57
    Hồi đó, người ta sử dụng thước dây
  • 2:57 - 2:59
    để đo chu vi
  • 2:59 - 3:00
    và bán kính.
  • 3:00 - 3:03
    Và thước dây khi đó không chuẩn lắm.
  • 3:03 - 3:05
    Ví dụ chu vi của hình tròn này
  • 3:05 - 3:08
    khoảng tầm 3 đi.
  • 3:08 - 3:12
    Họ sẽ đo bán kính của đường tròn đó,
  • 3:12 - 3:14
    hoặc đo đường kính và được
  • 3:14 - 3:16
    khoảng tầm 1.
  • 3:16 - 3:18
    Để mình viết ra.
  • 3:18 - 3:22
    Mình đang quan tâm về
    tỉ lệ nên để mình viết
  • 3:22 - 3:23
    như vầy.
  • 3:23 - 3:38
    Tỉ lệ giữa chu vi và đường kính.
  • 3:38 - 3:41
    Và mình đang dựa trên đường tròn này.
  • 3:41 - 3:43
    Khi đo với thước dây
  • 3:43 - 3:46
    ta có kết quả không chuẩn lắm và
  • 3:46 - 3:49
    chu vi được khoảng 3m.
  • 3:49 - 3:50
    Tiếp theo
  • 3:50 - 3:53
    đường kính mình đo
  • 3:53 - 3:55
    được khoảng 1.
  • 3:55 - 3:56
    Thú vị đó.
  • 3:56 - 3:58
    Tỉ lệ giữa chu vi và
  • 3:58 - 3:58
    đường kính là 3 chăng?
  • 3:58 - 4:01
    Có lẽ là chu vi gấp ba lần
  • 4:01 - 4:02
    đường kính ha?
  • 4:02 - 4:04
    Đường tròn này thì vậy,
  • 4:04 - 4:06
    hãy thử đường tròn khác xem sao.
  • 4:06 - 4:08
    Mình vẽ nó nhỏ hơn nhé.
  • 4:08 - 4:11
    Ví dụ chu vi của hình tròn này
  • 4:11 - 4:15
    là 6 cm.
  • 4:15 - 4:18
    Chu vi không chính xác lắm
    vì ta dùng thước dây mà.
  • 4:18 - 4:22
    Đường kính thì
  • 4:22 - 4:24
    khoảng 2cm.
  • 4:24 - 4:25
    Một lần nữa, tỉ lệ giữa chu vi
  • 4:25 - 4:30
    và đường kính là 3.
  • 4:30 - 4:32
    Đây là tính chất thú vị.
  • 4:32 - 4:35
    Có lẽ nào tỉ lệ giữa chu vi và đường kính
  • 4:35 - 4:38
    của mọi hình tròn là như nhau?
  • 4:38 - 4:40
    Từ đó người ta nghiên cứu thêm.
  • 4:40 - 4:43
    Họ cũng có những thước dây đo chuẩn hơn.
  • 4:43 - 4:45
    Sau đó họ tiến hành đo lại
  • 4:45 - 4:48
    thì đường kính chắc chắn bằng 1.
  • 4:48 - 4:49
    Đường kính là 1, nhưng
  • 4:49 - 4:52
    chu vi, khi đo lại, thì thấy rằng
  • 4:52 - 4:56
    chu vi gần với 3,1.
  • 4:56 - 4:57
    Tương tự vậy.
  • 4:57 - 4:59
    Ở đây tỉ lệ cũng gần 3,1.
  • 4:59 - 5:02
    Khi thước đo ngày càng đo độ dài chuẩn hơn
  • 5:02 - 5:05
    người ta nhận thấy có một con số,
  • 5:05 - 5:07
    được lặp đi lặp lại,
  • 5:07 - 5:11
    xấp xỉ 3,14159.
  • 5:11 - 5:13
    Nó là một số thập phân vô hạn
  • 5:13 - 5:14
    không tuần hoàn.
  • 5:14 - 5:17
    Nó thật sự là một con số kỳ diệu
  • 5:17 - 5:18
    liên tiếp xuất hiện.
  • 5:18 - 5:21
    Con số này rất quan trọng trong vũ trụ
  • 5:21 - 5:24
    vì đường tròn xuất hiện ở khắp mọi nơi.
  • 5:24 - 5:27
    Và con số này hiện diện ở mọi đường tròn.
  • 5:27 - 5:29
    Tỉ lệ giữa chu vi và đường kính
  • 5:29 - 5:32
    chính là con số kỳ diệu này,
    do đó người ta đặt tên cho nó.
  • 5:32 - 5:38
    là pi, hay mình có thể viết nó bằng chữ cái Latinh hay
  • 5:38 - 5:42
    chữ cái Hy Lạp pi- như vậy,
  • 5:42 - 5:45
    để thể hiện con số mà có thể coi là
  • 5:45 - 5:47
    kỳ diệu nhất trong vũ trụ.
  • 5:47 - 5:50
    Đầu tiên ta biết đây là tỉ lệ giữa chu vi và đường kính
  • 5:50 - 5:54
    nhưng khi học lên,
    mình sẽ nhận ra là
  • 5:54 - 5:57
    số pi này xuất hiện mọi nơi
  • 5:57 - 6:00
    đến mức mà mình phải suy nghĩ
  • 6:00 - 6:03
    về khả năng mà vũ trụ này có một trật tự nào đó.
  • 6:03 - 6:08
    Quay lại, làm sao để mình ứng dụng thông tin này
  • 6:08 - 6:09
    vào toán căn bản đây?
  • 6:09 - 6:12
    Vậy mình biết là tỉ lệ giữa
  • 6:12 - 6:19
    chu vi và đường kính--
    khi mình nói tỉ lệ, ý mình là mình sẽ
  • 6:19 - 6:21
    lấy chu vi chia cho
  • 6:21 - 6:28
    đường kính, mình sẽ thu được pi.
  • 6:28 - 6:30
    Pi là số này.
  • 6:30 - 6:34
    Mình có thể viết 3,14159 và cứ tiếp tục mãi mãi,
  • 6:34 - 6:36
    nhưng vậy thì tốn nhiều thời gian
  • 6:36 - 6:39
    và công sức, nên người tachỉ viết chữ cái
  • 6:39 - 6:40
    Hy Lạp pi này đây.
  • 6:40 - 6:42
    Rồi mình làm gì tiếp đây?
  • 6:42 - 6:45
    Mình sẽ nhân cả hai vế cho đường kính,
  • 6:45 - 6:49
    và vậy thì chu vi sẽ bằng pi
  • 6:49 - 6:51
    nhân đường kính.
  • 6:51 - 6:56
    Và vì đường kính bằng 2 bán kình, mình có thể nói
  • 6:56 - 6:59
    chu vi bằng pi nhân 2
  • 6:59 - 7:00
    nhân bán kính.
  • 7:00 - 7:03
    Hay cách viết thông dụng hơn,
  • 7:03 - 7:07
    là 2 pi r.
  • 7:07 - 7:11
    Mình làm bài tập thử ha.
  • 7:11 - 7:17
    Cho một đường tròn
  • 7:17 - 7:23
    có bán kính bằng 3.
    Bán kính ngay đây bằng 3.
  • 7:23 - 7:29
    Vậy để mình viết ra.
    Bán kính bằng 3.
  • 7:29 - 7:32
    Đơn vị là m.
  • 7:32 - 7:35
    Vậy chu vi bằng bao nhiêu?
  • 7:35 - 7:38
    Chu vi thì bằng 2 nhân pi nhân bán kính.
  • 7:38 - 7:42
    Vậy nó sẽ bằng 2 nhân pi nhân bán kính
  • 7:42 - 7:47
    Bán kính bằng 3m.
    Vậy là 6m nhân pi
  • 7:47 - 7:50
    hay là 6 pi mét.
  • 7:50 - 7:52
    6 pi mét.
  • 7:52 - 7:54
    Mình có thể nhân tiếp.
  • 7:54 - 7:56
    Nhớ là pi là một con số.
  • 7:56 - 8:00
    Pi xấp xỉ 3,14159.
  • 8:00 - 8:03
    Vậy nhân số đó với 6,
    mình sẽ có 18 phẩy
  • 8:03 - 8:06
    nhiều số đằng sau nữa.
  • 8:06 - 8:08
    Nếu bạn có máy tính thì bạn có thể làm vậy
  • 8:08 - 8:10
    nhưng để đơn giản thì mình
  • 8:10 - 8:12
    giữ pi ở đây là được rồi.
  • 8:12 - 8:14
    Giờ mình không biết 6 nhân
  • 8:14 - 8:19
    3,14159 bằng bao nhiêu?
    Không biết nó gần 19 hơn hay gần
  • 8:19 - 8:21
    18 hơn nhỉ? Mình nghĩ là khoảng 18
  • 8:21 - 8:22
    gì đó.
  • 8:22 - 8:23
    Mình không có máy tính ở đây.
  • 8:23 - 8:25
    Nên mình sẽ giữ nguyên
  • 8:25 - 8:27
    6 pi ở đây.
  • 8:27 - 8:30
    Mình đoán là kết quả
  • 8:30 - 8:31
    không hơn 19 đâu.
  • 8:31 - 8:34
    Thêm một câu hỏi nữa.
  • 8:34 - 8:35
    Đường kính đường tròn này bằng bao nhiêu?
  • 8:39 - 8:43
    Mình biết đường kính bằng 2 bán kính.
  • 8:43 - 8:46
    Vậy nó sẽ bằng 2 lần 3 hay 3 cộng 3
  • 8:46 - 8:47
    bằng 6m.
  • 8:47 - 8:51
    Vậy chu vi là 6 pi mét, và đường kính là 6m
  • 8:51 - 8:54
    còn bán kính là 3m.
  • 8:54 - 8:55
    Giờ đổi ngược lại nha.
  • 8:55 - 8:57
    Cho một đường tròn.
  • 8:57 - 9:01
    Ta vẽ đường tròn ở đây.
  • 9:01 - 9:05
    Và mình biết chu vi bằng
  • 9:05 - 9:09
    10m--
    nếu mình lấy thước dây đi vòng quanh nó
  • 9:09 - 9:11
    thì mình sẽ thu được 10m.
  • 9:11 - 9:18
    Vậy đường kính bằng bao nhiêu?
  • 9:18 - 9:23
    Mình biết là đường kính nhân pi, hay pi nhân
  • 9:23 - 9:27
    đường kính là bằng chu vi,
    trong trường hợp này,
  • 9:27 - 9:29
    chu vi bằng 10m.
  • 9:29 - 9:31
    Vậy để giải thì mình sẽ chia cả 2 vế
  • 9:31 - 9:33
    cho pi.
  • 9:33 - 9:36
    Đường kính sẽ bằng 10m chia pi hay
  • 9:36 - 9:39
    10 trên pi m.
  • 9:39 - 9:40
    Và pi chỉ là con số.
  • 9:40 - 9:43
    Nếu có máy tính, mình có thể chia 10
  • 9:43 - 9:46
    cho 3,14159. Nó sẽ bằng khoảng hơn
  • 9:46 - 9:48
    3 mét.
  • 9:48 - 9:49
    Mình không tính cụ thể được.
  • 9:49 - 9:50
    Nhưng như đã nói,
  • 9:50 - 9:53
    để đơn giản, mình sẽ giữ nguyên pi như vậy.
  • 9:53 - 9:55
    Giờ bán kình bằng bao nhiêu?
  • 9:55 - 9:59
    Bán kính bằng 1/2 đường kính.
  • 9:59 - 10:03
    Đường kính bằng 10 trên pi mét.
  • 10:03 - 10:06
    Nếu mình chia đôi nó, mình sẽ được bán kính. Vậy mình
  • 10:06 - 10:08
    Vậy mình nhân nó với 1/2.
  • 10:08 - 10:13
    Vậy mình có 1/2 nhân 10 trên pi,
    vậy là bằng 1/2 nhân
  • 10:13 - 10:17
    10, nói cách khác, mình chia tử và
  • 10:17 - 10:18
    mẫu cho 2.
  • 10:18 - 10:21
    Vậy mình sẽ còn lại 5 trên pi.
  • 10:21 - 10:24
    Vậy bán kính ở đây là 5 trên pi.
  • 10:24 - 10:26
    Không quá khó đúng không?
  • 10:26 - 10:30
    Mình nghĩ cái cần lưu ý nhất là hiểu rõ
  • 10:30 - 10:32
    pi là một con số.
  • 10:32 - 10:39
    Pi là 3,14159 gì đó gì đó kéo dài mãi mãi.
  • 10:39 - 10:42
    Mình có rất nhiều sách về số pi,
  • 10:42 - 10:45
    mình không nhớ có bao nhiêu sách
  • 10:45 - 10:48
    nhưng người ta viết sách nghiên cứu về số này.
  • 10:48 - 10:49
    Dù nó chỉ là một con số.
  • 10:49 - 10:52
    Nhưng là con số rất đặc biệt.
    Và nếu muốn,
  • 10:52 - 10:54
    mình sẽ có thể
  • 10:54 - 10:56
    nhân nó ra.
  • 10:56 - 10:59
    Nhưng thông thường, mình sẽ
  • 10:59 - 11:01
    giữ nguyên pi như vậy
  • 11:01 - 11:02
    là được rồi.
  • 11:02 - 11:05
    Video sau mình sẽ nói về diện tích hình trònnhé.
Title:
Đường tròn: Bán kính, Đường kính, và Chu vi
Description:

Đường tròn là trọng tâm của hình học. Tính chất của đường tròn, hay mối liên hệ giữa bán kính, đường kính, và chu vị, thật sự vô cùng thú vị.

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/circum_area_circles/e/radius_diameter_and_circumference?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Xem bài học tiếp theo:
https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/circum_area_circles/v/parts-of-a-circle?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/heron_formula_tutorial/v/part-2-of-the-proof-of-heron-s-formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Mọi thứ trên trái đất này được bao quanh bởi không gian, và trong những không gian đó có rất nhiều hình dạng. Trong môn hình học, chúng ta sẽ đặt những câu hỏi về bản chất của các hình dạng này, cách chúng ta xác định nó và những gì chúng dạy chúng ta về thế giới nói chung - từ toán học đến kiến ​​trúc, sinh học đến thiên văn học (và nhiều hơn nữa). Hình học không chỉ tốt cho bạn, nó là cốt lõi của mọi thứ đang tồn tại - bao gồm cả bạn. Môn hình học trên Khan Academy sẽ đi sâu vào một số chủ đề cụ thể như sau: góc, các đường thẳng giao nhau, tam giác vuông, chu vi, diện tích, thể tích, hình tròn, hình tam giác, hình tứ giác, hình học giải tích và các cấu tạo của hình học. Thật sự là khó để hình dung bất kỳ lĩnh vực toán học nào được sử dụng nhiều hơn hình học!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:05

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.