Addition 2

Edellisessä videossa harjoittelimme laskemaan yhteen pienehköjä lukuja.

Esimerkiksi jos lasketaan yhteen 3 + 2, voidaan ajatella, että minulla on

kolme sitruunaa -- 1, 2, 3 -- ja jos niihin kolmeen sitruunaan lisätään vaikkapa kaksi limettiä

Ja nyt -- kaksi vihreää sitruunaa -- tai kaksi hapanta hedelmää lisää. Kuinka monta hapanta hedelmää minulla nyt on? No, opimme viime kerralla, että tässä on

1, 2, 3, 4, 5 hedelmää. Eli 3 + 2 = 5.

Lisäksi huomattiin, että se on täsmälleen sama asia kuin 2 + 3,

mikä on selvää, koska voidaan yhtä hyvin alottaa näin:

Ehkä alussa onkin 2 sitruunaa ja niihin lisätään 3 limettiä. Näin päädytään joka tapauksessa viiteen hedelmään. 1, 2, 3, 4, 5.

Eli sillä ei ole merkitystä, missä järjestyksessä lasketaan yhteen. Päädytään joka tapauksessa viiteen. Tässä laskutavassa yhteenlasku suoritetaan laskemalla yksitellen. Edellisessä videossa näimme myös lukujanamenetelmän, joka on periaatteessa sama asia.

Voidaan siis piirtää jana. Ja lukujanan tarkoituksena on vain luetella luvut järjsetyksessä. Kaikki luvut luetellaan. Ja siinä voidaan oikeastaan mennä niin pitkälle eteenpäin kuin on tarvetta. Voidaan mennä miljoonaan, ziljoonaan, triljoonaan. En nyt tee sitä. Minulla ei olisi tilaa eikä aikaa sille tässä videossa. Voidaan myös mennä taaksepäin niin pitkälle kuin mahdollista. Aloitetaan nollasta olettaen -- Tulevissa videoissa kerron nollaa pienemmistä luvuista. Ehkäpä voit tänä yönä miettiä, mitä se voisi tarkoittaa.

Mutta aloitetaan nollasta, ja nolla tarkoittaa ei-mitään. Jos minulla on nolla sitruunaa, se tarkoittaa, että minulla ei ole yhtäkään sitruunaa.

Eli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... Mennään aika pitkälle, 12... Silloin voin käyttää lukujanaa myöhemminkin.

Voisin jatkaa pidemmällekin, mutta ehkä 14 riittää tähän videoon. Mutta sovelletaan lukujanaa näihin yhteenlaskuongelmiin tässä ylhäällä. Edellisessä videossa -- pienenä kertauksena vain --

3 + 2 voidaan laskea aloittamalla 3:sta -- ja siihen lisätään 2. Tai lasketaan 2 enemmän kuin 3. Ja kun lisätään johonkin lukujanalla -- käytännössä liikutaan oikealle -- tai mennään kaksi eteenpäin. Joten mennään kaksi eteenpäin.

Teen sen oranssilla. Eli mennään eteenpäin 2. Eli aloitettiin kolmesta ja mennään yhdellä eteenpäin ja kahdella eteenpäin tai hypätään, ja päädytään viiteen, joka on sama tulos kuin aiemmin.

Jos on kolme sitruunaa ja lisätään yksi, saadaan 4 sitruunaa. Lisätään vielä yksi ja saadaan 5 sitruunaa -- tai limettiä -- tai hapanta hedelmää. Miten vain haluat sanoa.

Ja kun katsotaan tätä versiota -- kun järjestys on vaihdettu -- Aloitettiin kahdesta.

ja siihen lisätään 3 asiaa. Tässä tapauksessa ne olivat sitruunoja tai limettejä. Eli siihen lisätään kolme.

1, 2, 3.

Ja kuten oletettlua, päädyttiin samaan tulokseen. Saatiin taas 5.

Nyt mitä haluan tehdä tässä videossa -- ja toivottavasti tämä oli vain kertausta -- on että käyn vaikeampien ongelmien kimppuun. Haluan käyttää vähän suurempia lukuja. Ja seuraavassa videossa -- ja tässä videossa haluan opettaa hallitsemaan hieman suurempia lukuja. Ja seuraavassa videossa mennään vähän syvemmälle ja mietitään, mitä luvut edes tarkoittavat. Mutta harjoitellaan nyt ymmärtämään, miten yhteenlaskuongelmia ratkaistaan suuremmilla luvuilla. Kirjoitetaan tämä miellyttävällä, lempeällä purppuralla.

Oletetaan, että haluan laskea 9 + 3.

Sen voi tehdä parillakin eri tavalla. Voidaan piirtää taas ympyröitä. Voidaan, hetkinen -- Ehkä piirränkin tähtiä.

1, 2, 3, 4 -- Tähteni ovat halventavia --, 5, 6, 7, 8, 9. Siinä on 9 tähteä.

Ja sitten lisätään 3 tähteä. Joten lisätään 1, 2, 3 tähteä.

Ja jos nyt lasketaan tähtien määrä, niitä on -- Teen tämän toisella värillä. -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Tähtiä on nyt 12 kappaletta.

Eli voidaan sanoa, että 9 + 3 = 12. Se on yhtäsuuri kuin 12.

Jos katsotaan lukujanaa -- Jos katsotaan lukujanaa, aloitetaan 9:stä. Ehkä tähtiä on 9.

ja siihen lisätään 1 tähti, 2 tähteä ja 3 tähteä, ja lopuksi on 12 tähteä, mikä on sama vastaus kuin viimeksi.

Samaa menetelmää voidaan käyttää, kun käytetään suurempia lukuja, vaikka nyt -- Ja huomaathan, että tällä kertaa vastauksessa on kaksi numeroa, ja numeroista puhutaan lisää myöhemmässä videossa. Mutta numerot ovat vain merkkejä, eikö?
Siinä on 1 ja 2. Niistä muodostuu 12. Ei nyt mennä -- Ei katsota kovin syvällisesti sitä juuri nyt. Luku 12 on varmaan aika tuttu. Mutta se, mitä haluan tehdä on -- Mitä tapahtuu, kun lasketaan yhteen lisää? Kun lasketaan yhteen kaksinumeroisia lukuja, kuten tämä? Esimerkiksi jos lasketaan

27 plus -- sanotaan vaikka -- plus 15

Jos on paljon aikaa tuhlattavana eikä välitetä muiden arvostelusta, voidaan piirtää 27 ympyrää ja sitten toiset 15 ympyrää ja laskea ympyröiden kokonaismäärä. Ja sillä saataisiin vastaus. Tai voidaan piirtää lukujana. Voitaisiin piirtää lukujana, joka jatkuu niin pitkälle, kuin mitä 27 + 15 on. Joten siitä tulisi hyvin, hyvin suuri luku, mutta siinä kestäisi ikuisuus. Joten näytän teille tavan ratkaista tämän tapaisia ongelmia niin, että täytyy vain tietää yhteenlaskuja, melkeinpä opetella ulkoa, tai jos ei muista ulkoa, voi laskea käyttäen suhteellisen pieniä lukuja. Ja käyttämällä suhteellisen pieniä lukuja, voi ratkaista vaikeampia ongelmia näin. Eli se, mitä nyt tehdään, on se hauska osuus. Lasketaan yhteen, ja kerron myöhemmin enemmän, mitä se tarkoittaa. Katsotaan jokaista numeroa.

Näitä numeroita, oikeanpuoleisimpia numeroita, kutsutaan ykkösiksi. Ja miksi niitä kutsutaan ykkösiksi? Koska 27 on 20 ja 7 ykköstä.

Se on kaksikymmentä plus seitsemän, kaksikymmentä plus seitsemän ykköstä.

Voidaan ajatella, että siinä on kaksikymmentä plus seitsemän senttiä. Ja nämä numerot tässä ovat kymmeniä.

Miksi niitä sanotaan kymmeniksi? Siinähän on kaksi. Tällä pystyrivillä olevat numerot ovat kymmeniä, eli siinä oleva kaksi tarkoittaa kahtakymmentä. Kaksikymmentä on kaksi kymmentä.

Jos minulla on 10 sentin kolikko ja saan sinulta toisen, minulla on nyt kaksi 10 sentin kolikkoa, eli 20 senttiä. Sitä kymmenillä tarkoitetaan. En halua tehdä tästä sekavaa vaan näyttää, miten nämä ongelmat ratkaistaan. Katsotaan asiaa vähän syvällisemmin myöhemmissä videoissa. Halusin vain näyttää tämän asian. Mutta tapa jolla nämä ongelmat ratkaistaan on, että ensin lasketaan ykköset yhteen. Voidaan ajatella, että ei ratkaista koko juttua juuri nyt. Lasketaan vain yhteen seitsemän ja viisi.

Eli lasketaan yhteen seitsemän ja viisi. Ja jos et tiedä, mitä se on -- toivottavasti osaat laskea sen päässä aika nopeasti -- voit katsoa lukujanasta.

Katsotaan lukujanasta. Eli jos lisätään seitsemän, jos aloitetaan seitsemästä, ja siihen lisätään viisi. -- 1, 2, 3, 4, 5 -- Päädytään kahteentoista.

Tai jos aloitetaan viidestä ja lisätään seitsemän, päädytään jälleen kahteentoista. Kirjoitetaan se ylös.

Nyt tiedetään, että 7 + 5 = 12. Eli sanotaan, että 7 + 5 on yhtäsuuri kuin -- ja tämä on nyt uusi asia.

Se saattaa olla vähän mystinen ja taianomainen asia juuri nyt. Ja myöhemmissä videoissa selitän, miksi tämä toimii. Kirjoitetaan -- täytyy kirjoittaa 12. 7 + 5 on 12.

Mutta tähän kirjoitetaan vain 2, ja 1 laitetaan muistiin. 12. 1, 2.
2 laitettiin tähän, mutta 1 laitetaan tänne ylös.

Ja syynä -- Selitän asian yksinkertaisesti nyt ja teen paremman selityksen myöhemmin. -- on, että tässä oli tilaa vain yhdelle numerolle, ja 12 on kaksinumeroinen luku, joten 1 piti laittaa jonnekin muualle. Jos ajatellaan asiaa vielä pidemmälle,

12 on sama asia kuin 10 + 2, eikö? Se on sama asia kuin 12.

Eli jos on 7 + 5, se on sama kuin 12, joka on sama kuin kaksi ykköstä, eikö? 2 ykköstä, 2 senttiä plus yksi 10 sentin kolikko.

Eli se yksi kymmensenttinen laitetaan kymmenien paikalle. Eli käytännössä 7 + 5 on yksi 10 ja kaksi ykköstä tai 1 kymmensenttinen ja 2 senttiä.

Ja jos tämä on sekavaa, niin kirjoitetaan vain ykkösten numero, 2, tänne ja 1 muistiin. Ja nyt tehdään sama asia kymmenille.

Lasketaan yhteen 1 plus 2 plus 1. Eli 1 + 2 -- Lasketaan se lukujanalla.

Tämä on hauskaa. Katsotaan. 1 + 2. Aloitetaan -- tehdään tämmä eloisalla värillä. Käytetään vaikka magentaa.

Eli aloitetaan yhdestä. Lisätään siihen kaksi. 1 + 2. Otetaan se muistiin merkitty 1 12:sta... 1 + 2. Edetään 1, 2. Päädytään kolmeen.

Mutta nyt lisätään toinen 1. Eli lisätään toinen 1. Eli nyt päädytään neljään. Eli nyt päästiin 42:een.

Ja tämä oli aika hienoa, eikö? Koska tässä ei tarvittu lukujanaa 42:een asti eikä täytynyt piirtää 42 esinettä.

Tietämällä vain, mitä 7 + 5 on ja mitä 1 + 2 + 1 on, saatiin selville, että 27 ja 15 on 42. Tehdään toinen esimerkki.

Ehkä teen tällä kertaa vähän helpomman esimerkin. Otetaan esimerkiksi 78 + 3. Nyt tehdään täsmälleen sama asia kuin viimeksi. Katsotaan vain ykkösiä. Eli katsotaan 8 + 3. Mitä on 8 + 3?

Toivottavasti osaatte tässä vaiheessa laskea sen päässä. Mutta ajatellaanpa sitä hetki. 8 + 1 = 9. 8 + 2 = 10. 8 + 3 on yhtäsuuri kuin 11. Sen voi tehdä lukujanalla, jos se tekee hahmottamisesta helpompaa. Eli 8 + 3 = 11.

Ja tässä lasketaan vain 8 + 3 = 11. Laitetaan tämä ykkönen tänne ja toinen laitetaan muistiin.

Koska yksitoista on yksi kymmenen -- yksi kymmensenttinen -- ja yksi sentti. Se on yksitoista. Ja sitten lasketaan yhteen kymmenet. 1 kymmensenttinen plus 7 kymmensenttistä on yhtäsuuri kuin 8 kymmensenttistä. Eli 78 + 3 = 81.

Ja nyt haluan näyttää yhden asian. Lukuja ei aina tarvitse merkitä muistiin, kuten tässä tehtiin. Vain jos yhdessä näistä vastauksista on enemmän kuin yksi numero. 11 on kaksinumeroinen luku.

Esimerkiksi jos on 56 + 2. Tässä voidaan laskea, että 6 + 2 on 8, eikö? Toivottavasti tämä on hyvää harjoittelua. Eli 6 + 2 = 8.

Ja nyt tätä vitosta ei tarvitse lisätä mihinkään. Eli viisi vain otetaan tänne alas. Eli 56 + 2 = 58. Juuri näin.

Ja tämä voitaisiin oikeastaan piirtää lukujanalle. Se ei olisi niin vaikeaa. Eli jos piirretään lukujana näin, 0 olisi kaukana vasemmalla jossakin.

Mutta jos tässä on 50. -- Tässä olisi 49. Voitaisiin jatkaa vasemmalle. -- Tässä on 51, 52... Oikeastaan aloitetaan sittenkin vähän pidemmältä, koska tila loppuu kesken.

Aloitetaan vaikkapa 55:stä, 56, 57, 58, 59 -- Ja tässä voidaan mennä molempiin suuntiin, jatkaa pidemmälle

Mutta jos aloitetaan 56:sta. -- Juuri tästä -- ja lisätään 2. Mennään eteenpäin yksi. Mennään eteenpäin kaksi. Päädytään 58:aan. Näin helposti saatiin ongelma ratkaistua.

Nähdään seuraavassa videossa.