< Return to Video

შესავალი პითაგორას თეორემაში

  • 0:00 - 0:04
    დღეს ვისაუბრებთ პითაგორას თეორემაზე.
  • 0:04 - 0:11
    ბოდიშს გიხდით ჩახლეჩილი ხმისთვის,
    წინა საღამოს ბევრი ვიმღერე.
  • 0:11 - 0:15
    ახლა გასწავლით პითაგორას თეორემას.
  • 0:15 - 0:18
    შესაძლოა უკვე გსმენიათ მის შესახებ.
  • 0:18 - 0:20
    რამდენადაც ვიცი, ეს ერთადერთი
    მათემატიკური თეორემაა,
  • 0:20 - 0:24
    რომელის სახელიც რელიგიის
    დამფუძნებელს უკავშირდება.
  • 0:24 - 0:27
    ვფიქრობ მთელი რელიგია
    მათემატიკაზეა დაფუძნებული.
  • 0:27 - 0:30
    მაგრამ ისტორიკოსი არ ვარ და ეს
    საქმეც ისტორიკოსებს დავუტოვოთ.
  • 0:30 - 0:34
    დავიწყოთ იმით, თუ რას ეხება
    პითაგორას თეორემა.
  • 0:34 - 0:44
    ვთქვათ გვაქვს სამკუთხედი.
  • 0:44 - 0:47
    ეს ჩვეულებრივი სამკუთხედი არ არის.
  • 0:47 - 0:50
    ეს მართკუთხა სამკუთხედია.
  • 0:50 - 0:55
    მართკუთხა სამკუთხედი ეწოდება ისეთ
    სამკუთხედს, რომლის ერთი კუთხეც
  • 0:55 - 0:58
    90 გრადუსს უდრის.
  • 0:58 - 1:06
    დაფიქრდით, შესაძლებელია თუ არა, რომ
    სამკუთხედს ერთზე მეტი მართი კუთხე ჰქონდეს.
  • 1:06 - 1:14
    მართკუთხა სამკუთხედის მხოლოდ ერთი
    კუთხეა მართი.
  • 1:14 - 1:19
    თუ გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედი,
    პითაგორას თეორემა საშუალებას გვაძლევს,
  • 1:19 - 1:25
    რომ ორი გვერდის სიგრძით გამოვთვალოთ
    მესამე გვერდის სიგრძეც.
  • 1:25 - 1:29
    სანამ გეტყვით თეორემას, მოდი კიდევ
    ავხსნათ რაღაცები.
  • 1:29 - 1:31
    უფრო სწორად ერთი რამ.
  • 1:31 - 1:37
    თუ ეს კუთხე არის მართი, მართკუთხა
    სამკუთხედში და 90 გრადუსს უდრის
  • 1:37 - 1:40
    ამის აღქმას ვამარტივებთ კუთხის
    ასე, კვადრატულად მონიშვნით და
  • 1:40 - 1:54
    არა ჩვეულებრივი რკალით, მართი კუთხის
    მოპირდაპირე გვერდს ეწოდება ჰიპოთენუზა.
  • 1:54 - 2:00
    მგონი უნდა ვიპოვო, რატომ ჰქვია ეს სახელი.
  • 2:00 - 2:04
    იმიტომ, რომ გრძელდი და მოუხერხებელი
    სიტყვაა და თავიდან შეიძლება შეგაშინოთ.
  • 2:04 - 2:07
    ჩემმა დამ მითხრა, რომ ერთხელ მისმა
    მათემატიკის მასწავლებელმა ეს სახელი
  • 2:07 - 2:12
    დაამახსოვრებინა, როგორც "high pot that
    is in use". არ ვიცი თქვენ თუ დაგეხმარებათ.
  • 2:12 - 2:19
    ცოტა ხანში მიეჩვევით.
  • 2:19 - 2:26
    ჰიპოთენუზა არის გვერდი, რომელიც
    მართი კუთხის მოპირდაპირეა.
  • 2:26 - 2:36
    ასევე, ალბათ მიხვდებით, რომ ჰიპოთენუზა
    მართკუთხა სამკუთხედში უდიდესი გვერდია.
  • 2:36 - 2:41
    რას გვეუბნება პითაგორას თეორემა?
  • 2:41 - 2:48
    ვთქვათ, ჰიპოთენუზას სიგრძეა c.
  • 2:48 - 2:55
    a იყოს ამ გვერდის სიგრძე, ხოლო
    b ამ გვერდის.
  • 2:55 - 3:05
    პითაგორას თეორემა გვეუბნება, რომ
    a კვადრატს მიმატებული b კვადრატი
  • 3:05 - 3:10
    უდრის c კვადრატს.
  • 3:10 - 3:15
    ეს უმარტივესი ფორმულა, შესაძლოა ერთ-ერთი
    უძლიერესი ფორმულა იყოს მათემატიკაში.
  • 3:15 - 3:19
    ამით ფორმულით შევდივართ ევკლიდეს
    გეომეტრიაში, ტრიგონომეტრიაში.
  • 3:19 - 3:23
    ეს ფორმულა ბევრგან შეგვიძლია გამოვიყენოთ,
    ამაზე მომავალ ვიდეოებში ვისაუბროთ.
  • 3:23 - 3:28
    მოდი, შევამოწმოთ ეს ფორმულა.
    უფრო სწორედ გამოვიყენოთ.
  • 3:28 - 3:42
    შესაძლოა სხვა ვიდეოში დავამტკიცო, ან
    ვიზუალურად მაინც დაგიმტკიცოთ იგი.
  • 3:42 - 3:51
    მოცემული გვაქვს სამკუთხედი.
    დაიმახსოვრეთ, უნდა იყოს მართი სამკუთხედი.
  • 3:51 - 3:54
    ვთქვათ, ეს კუთხე არის მართი.
  • 3:54 - 4:07
    ასევე გეტყვით რომ ამ გვერდის სიგრძე
    უდრის 3-ს, ხოლო ამ გვერდის - 4-ს.
  • 4:07 - 4:10
    და გვინდა გამოვთვალოთ დარჩენილის სიგრძე.
  • 4:10 - 4:14
    მართკუთხა სამკუთხედში თავდაპირველად
    ჰიპოთენუზას სიგრძეს ვეძებ ხოლმე.
  • 4:14 - 4:18
    რომელი გვერდია ჰიპოთენუზა?
  • 4:18 - 4:22
    ჰიპოთენუზა არის მართი კუთხის
    მოპირდაპირე გვერდი.
  • 4:22 - 4:25
    ანუ ეს გვერდია ჰიპოთენუზა.
  • 4:25 - 4:29
    ჩვენს ფორმულაში c-თი აღვნიშნოთ.
    შეგვიძლია ნებისმიერი რამით აღვნიშნოთ,
  • 4:29 - 4:34
    მაგრამ გასამარტივებლად c დავარქვათ,
    ხომ გახსოვთ ფორმულა?
  • 4:34 - 4:40
    ამ შემთხვევაში c-ს კვადრატი იქნება
    დარჩენილი ორი გვერდის კვადრატების ჯამი.
  • 4:40 - 4:48
    3-ის კვადრატს მივუმატოთ 4-ის კვადრატი
    უდრის c კვადრატს.
  • 4:48 - 4:50
    სადაც c ჩვენი ჰიპოთენუზას სიგრძეა.
  • 4:50 - 4:58
    3-ის კვადრატი უდრის 9-ს მივუმატოთ
    16 უდრის c კვადრატს.
  • 4:58 - 5:02
    25 უდრის c კვადრატს.
  • 5:02 - 5:07
    c შეიძლება იყოს დადებითი ან
    უარყოფითი 5, მაგრამ ვიცით
  • 5:07 - 5:10
    რომ უარყოფითი სიგრძე არ შეიძლება
    გვქონდეს გეომეტრიაში, ანუ
  • 5:10 - 5:17
    c უდრის 5-ს.
  • 5:17 - 5:21
    პითაგორას თეორემის გამოყენებით ჩვენ
    გავიგეთ, რომ თუ გვინდა ჰიპოთენუზას
  • 5:21 - 5:31
    გამოთვლა და დარჩენილი გვერდების სიგრძეები
    უდრის 3-ს და 4-ს მაშინ იგი იქნება 5.
  • 5:31 - 5:35
    მოდი, სხვა მაგალითი გავაკეთოთ.
  • 5:35 - 5:42
    ისევ გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედი.
  • 5:42 - 5:48
    ამ გვერდის სიგრძე უდრის 12-ს.
    ამ გვერდის სიგრძე კი 6-ს.
  • 5:48 - 5:52
    რას უდრის დარჩენილი გვერდის სიგრძე?
  • 5:52 - 5:57
    დავწეროთ პითაგორას თეორემა.
    a კვადრატს მიმატებული b კვადრატი
  • 5:57 - 6:02
    უდრის c კვადრატს. სადაც c
    ჰიპოთენუზას სიგრძეა.
  • 6:02 - 6:08
    მოდი, ჯერ გავარკვიოთ რომელი
    გვერდია ჰიპოთენუზა.
  • 6:08 - 6:15
    ეს არის მართი კუთხე, შესაბამისად
    ჰიპოთენუზა იქნება ეს გვერდი.
  • 6:15 - 6:19
    ან უბრალოდ ავირჩიოთ ყველაზე
    გრძელი გვერდი.
  • 6:19 - 6:25
    ვიცით, რომ a კვადრატს მიმატებული
    b კვადრატი უდრის 12-ის კვადრატს,
  • 6:25 - 6:27
    რაც უდრის 144-ს.
  • 6:27 - 6:33
    ჩვენ ვიცით მხოლოდ ერთი გვერდის სიგრძე.
    მნიშვნელობა აქვს რომელ გვერდს ჩავთვლით
  • 6:33 - 6:37
    a ან b გვერდად?
  • 6:37 - 6:41
    არა. a-ც და b-ც ერთნაირად გამოიყენება
    ამ ფორმულაში.
  • 6:41 - 6:46
    ჰიპოთენუზის გარდა ნებისმიერი გვერდი
    შეიძლება იყოს a ან b.
  • 6:46 - 6:52
    ვთქვათ, ეს გვერდია b, ხოლო ეს გვერდია a.
  • 6:52 - 6:58
    ჩვენ ვიცით a გვერდის სიგრძე.
    6-ის კვადრატს მიმატებული b კვადრატი
  • 6:58 - 7:01
    უდრის 144-ს.
  • 7:01 - 7:09
    36-ს მიმატებული b კვადრატი უდრის 144-ს.
  • 7:09 - 7:17
    b კვადრატი უდრის 144-ს გამოკლებული 36.
  • 7:17 - 7:28
    b კვადრატი უდრის 112-ს. ახლა უნდა
    გავამარტივოთ ფესვი 112-დან.
  • 7:28 - 7:32
    b უდრის ფესვს 112-დან.
  • 7:32 - 7:35
    რამდენჯერ მოთავსდება 4 112-ში?
  • 7:35 - 7:43
    100-ში ეტევა 25-ჯერ, ანუ ჩაეტევა 28-ჯერ.
    28-ში კი 4 ეტევა 7-ჯერ.
  • 7:43 - 7:49
    ანუ 112 უდრის 16-ჯერ 7-ს.
  • 7:49 - 7:57
    7-ჯერ 10 უდრის 70-ს, მიმატებული
    6-ჯერ 7, 42 უდრის 112-ს.
  • 7:57 - 8:02
    112 დავშალე კვადრატის და მარტივი რიცხვის
    ნამრავლად.
  • 8:02 - 8:06
    არ არის აუცილებელი მარტივ რიცხვის მიღება
    უბრალოდ კვადრატი მიიღეთ.
  • 8:06 - 8:14
    b უდრის 4 გამრავლებული ფესვზე 7-დან.
  • 8:14 - 8:20
    თუ ეს გვერდი უდრის 12-ს, ეს კი 6-ს,
    მაშინ ეს გვერდი უდრის 4 გამრავლებული
  • 8:20 - 8:23
    ფესვზე 7-დან.
  • 8:23 - 8:29
    ამით დავასრულებ ამ პრეზენტაციას.
    ამის შემდეგ გავაკეთებ კიდევ ერთს, სადაც
  • 8:29 - 8:31
    გავაკეთებთ პითაგორას თეორემის
  • 8:31 - 8:32
    სხვა მაგალითებსაც.
  • 8:32 - 8:35
    მომავალ შეხვედრამდე.
Title:
შესავალი პითაგორას თეორემაში
Description:

მართი კუთხეები და პითაგორას თეორემა
more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:34
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Introduction to the Pythagorean Theorem
Educare Giorgi Osipovi edited Georgian subtitles for Introduction to the Pythagorean Theorem
Educare Giorgi Osipovi edited Georgian subtitles for Introduction to the Pythagorean Theorem

Georgian subtitles

Revisions

  • Revision 3 Edited
    ბესარიონ სათნო
Our website uses cookies for analysis purposes.