Algebra: graphing lines 1

Bienvenidos a la presentación de Graficación de líneas

Vamos a empezar.

Digamos que tengo la ecuación - permítanme asegurarme

que esta línea no se vea demasiado gruesa.

Digamos que tengo la ecuación - ¿por qué no aparece?

Vamos a ver.

Oh, ahí está.

y es igual a 2x más 1.

Así que esto es dando una relación entre X y Y.

Así por ejemplo, x es igual a 1, entonces y sería 2 veces 1 más 1, o 3.

Así que para cada x que tengamos, podemos pensar

en una y correspondiente.

Así que vamos a hacer eso.

Si hemos dicho que - pongamos una pequeña tabla aquí.

Y vamos a poner algunos números al azar para x.

Si x es, digamos,menos 1, entonces y sería 2 veces

menos 1, que es menos 2.

Más 1, entonces sería menos 1.

Si x es 0, que es fácil.

Sería dos veces 0, que es 0.

Más 1, que es 1.

Si x es 1, y sería de 2 veces 1, que es 2.

Más 1, que es de 3.

Si x es 2, creo que ya captan la la idea aquí.

y sería 5.

Y así podríamos seguir.

Obviamente, hay un número infinito de valores de x que

pudríamos elegir para obtener un valor correspondiente de y.

Así que ya ven, ahora tenemos una pequeña tabla con

las relaciones entre X y Y.

Lo que podemos hacer ahora es trasladar estos puntos a

un eje de coordenadas.

Así que vamos a ver si puedo dibujar esto mas o menos bien

Voy a utilizar esta línea para conseguir que las líneas rectas.

Esto está muy bien

Bien, permítanme hacer algunos puntos de coordenadas.

Digamos que aquí es 1, que es 2, 3.

Esto es menos 1, menos 2, menos 3.

Y este es el eje X

Tenemos 1, 2, 3.

Noten que podríamos seguir adelante.

1, 2, 3, y este es el eje Y

Y esto sería 1, 2, 3, y así sucesivamente.

Esto sería menos 1.

Creo que se entiende la idea.

Por lo tanto, podemos graficar cada uno de estos puntos.

Así que si tenemos que el punto X es menos1, y Y menos 1.

Por lo tanto X, vamos a lo largo del eje X aquí, y vamos a X es

igual a menos uno.

Entonces vamos a Y es igual a menos uno por lo que el punto

estaría aquí.

Espero que tenga sentido para ustedes.

Ese es el punto.

Lo voy a etiquetar: menos 1 coma menos 1.

No está muy claro.

pero dice menos 1 coma menos 1

Ese punto que acabo de cruzar allí.

Vamos a hacer otro.

Ese es el punto.

Lo haré en un color diferente esta vez.

Digamos que hemos tenido el punto 0 coma 1.

Bueno, x es 0, lo que está aquí.

y Y es uno, de modo que el punto está justo allí.

Vamos a hacer una más.

Si tenemos el punto coma 3.

Bueno, 1 coma 3, X es 1 y luego Y es 3.

Así que es el punto de allí.

Espero que esto de tenga sentido para ustedes.

Y así podríamos seguir graficando, pero creo que se ve aquí,

y sobre todo si lo hubiera dibujado mejor que

estos puntos se están formando una línea.

Permítanme dibujar dicha línea

La línea se ve algo como esto.

Eso no es una buena línea.

Déjame hacerlo mejor.

La línea se ve algo como esto.

¿Ven eso?

Bueno, eso es en realidad una línea muy mal dibujada

Pero sería una línea que pasa por - voy a cambiar de herramienta.

Que sería una línea que pasa por aquí, a través de

aquí, y por aquí.

No sé si estoy siendo claro en absoluto.

Déjenme marcar estos puntos un poco más

Vean que la línea no sólo pasará a través de todos estos puntos,

sino que también pasará por el punto 2 coma 5, que

debe estar aquí en algún lugar.

Para cualquier X que se pueda imaginar, si usted tuviera X es igual a

10380000000 el correspondiente valor de Y

también estará en esta línea.

Así que esta línea de color rosa, que sigue hasta el infinito

representa todas las combinaciones posibles de X e Y que

satisfacen esta ecuación.

y por supuesto, X no tiene que ser solo

número enteros o números naturales.

X puede ser pi - 3,14159.

En cuyo caso sería un lugar aquí y en el que

y en cuyo caso Y sería de 2 pi más 1.

Así que para cada número que X pudiera ser hay un valor correspondiente de Y.

Vamos a hacer otro.

Bien, si tuviera una ecuación igual a - que fea Y

igual a: menos 3x más 5.

Bueno, esta vez lo dibujaré rápido y mal hecho

Así que este es el eje de abscisas.

Ese es el eje Y

Vamos a poner los valores aquí

X y Y.

Digamos que si X es menos 1, menos 1 por

menos 3 es 3 positivo, entonces Y es 8.

Si X es 0, Y es 5.

Eso es muy fácil.

Si x es 1, menos 3 por 1es menos 3.

Entonces Y es 2.

Si X es 2, menos 3 por 2 es menos 6.

Entonces Y es 1.

¿Esta bien?

menos 6 --no, no.

menos 1.

Ya sabía que algo andaba mal ahí

Bien, grafiquemos algunos de estos puntos.

Y hay un módulo completo en el que grafico coordenadas si es que

el graficar pares de coordenadas les resulta

un poco confuso.

Oh, esperen.

Ya me equivoqué

Cuando X es menos 1, Y es 9.

No menos 8, así que ignoren esto de aquí

Cuando X es menos1, Y es 8 positivo.

Por lo tanto Y estará aquí en alguna parte.

Cuando X es 0, Y es 5.

Por lo que estaría aquí en alguna parte.

Si X es 1, Y es 2.

Así que como aquí.

Si X es 2, Y es menos 1.

Como se puede ver - y lo he aproximado.

Si yo tuviera papel cuadriculado o si hubiera dibujado un cuadro mejor

lo podrían haber visto y claramente...

Creo que esta línea servirá.

Que cada punto que satisface esta ecuación en realidad

cae en esta línea.

Y voy a señalar algo interesante aquí .

Se nota que esta línea se inclina hacia abajo.

Se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.

Mientras que la línea que había dibujado antes iba de la

parte inferior izquierda de la parte superior derecha.

¿Hay algo en esta ecuación que parezca un poco

poco diferente de la anterior?

Les daré una pequeña pista.

Este número - el menos 3, o podría decirse que el

coeficiente de X- es el que determina si la línea

se inclina hacia arriba o si se inclina hacia abajo y dice

también qué tan inclinada está la línea.

Y que en realidad, menos tres es la pendiente.

Y voy a hacer un modulo completo sobre la pendiente.

Y este número aquí se llama la intersección en Y

Y lo que realmente le dice es en dónde se va

a intersectar el eje Y.

Y resulta ser aquí, donde intersectamos el

eje Y, en cero coma cinco

Vamos a hacer uno más muy rápido.

Y es igual a 2 - ya hicimos 2x.

Y es igual a 1/2x más 2, bien, muy rápido

X y Y.

Y sólo necesitan dos puntos para una línea, de verdad.

Por lo que podrían decir, X es igual a 0.

Eso es fácil. Y es igual a 2.

y si X es igual a 2, entonces Y es igual a 3.

Así que antes cuando estábamos haciendo 3 y 4 puntos, era sólo

para mostrarles, pero en realidad sólo necesitan dos

puntos para hacer una línea.

Por lo que 0 coma 1...2

Así que es aquí

y luego 1... 2 coma 3.

Por lo que está aquí.

Así que la línea se va a ver algo como esto.

Noten aquí, una vez más, que tenemos una pendiente positiva y que

como este 1/2 es positivo.

no estamos inclinándonos hacia arriba - no estamos moviéndonos tan rápido como

cuando teníamos Y igual a 2x. Y igual a 2x parecía

algo como esto.

Iba ascendiendo mucho, mucho, mucho más rápido.

Espero no estar confundiendolos

Y luego la intersección en Y, por supuesto, está en 0 coma 2,

que está aquí.

Así que si alguna vez quieren representar una línea, es muy fácil.

Tienes que obtener sólo algunos puntos y ya pueden graficarla.

Y en el módulo siguiente que voy a mostrar un poco

más de información sobre la pendiente y la intersección-Y y ya

ni siquiera tendrán que hacer esto.

Pero esto les ayuda a tener una buena intuición, creo yo,

de lo que es una gráfica de una línea.

Espero que se diviertan.

Así que ese punto estaría en algún lugar por aquí.