WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999


99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Así que ese punto estaría en algún lugar por aquí.

00:00:01.220 --> 00:00:04.090
Bienvenidos a la presentación de Graficación de líneas

00:00:04.090 --> 00:00:06.200
Vamos a empezar.

00:00:06.200 --> 00:00:10.530
Digamos que tengo la ecuación - permítanme asegurarme

00:00:10.530 --> 00:00:14.170
que esta línea no se vea demasiado gruesa.

00:00:14.170 --> 00:00:18.370
Digamos que tengo la ecuación - ¿por qué no aparece?

00:00:18.370 --> 00:00:18.760
Vamos a ver.

00:00:18.760 --> 00:00:19.990
Oh, ahí está.

00:00:19.990 --> 00:00:26.692
y es igual a 2x más 1.

00:00:26.692 --> 00:00:29.670
Así que esto es dando una relación entre X y Y.

00:00:29.670 --> 00:00:35.930
Así por ejemplo, x es igual a 1, entonces y sería 2 veces 1 más 1, o 3.

00:00:35.930 --> 00:00:39.140
Así que para cada x que tengamos, podemos pensar

00:00:39.140 --> 00:00:41.350
en una y correspondiente.

00:00:41.350 --> 00:00:42.710
Así que vamos a hacer eso.

00:00:42.710 --> 00:00:46.520
Si hemos dicho que - pongamos una pequeña tabla aquí.

00:00:46.520 --> 00:00:49.850


00:00:50.400 --> 00:00:53.630
Y vamos a poner algunos números al azar para x.

00:00:53.630 --> 00:00:58.940
Si x es, digamos,menos 1, entonces y sería 2 veces

00:00:58.940 --> 00:01:00.940
menos 1, que es menos 2.

00:01:00.940 --> 00:01:04.810
Más 1, entonces sería menos 1.

00:01:04.810 --> 00:01:07.480
Si x es 0, que es fácil.

00:01:07.480 --> 00:01:09.310
Sería dos veces 0, que es 0.

00:01:09.310 --> 00:01:11.672
Más 1, que es 1.

00:01:11.672 --> 00:01:17.830
Si x es 1, y sería de 2 veces 1, que es 2.

00:01:17.830 --> 00:01:21.700
Más 1, que es de 3.

00:01:21.700 --> 00:01:26.520
Si x es 2, creo que ya captan la la idea aquí.

00:01:26.520 --> 00:01:27.730
y sería 5.

00:01:27.730 --> 00:01:29.530
Y así podríamos seguir.

00:01:29.530 --> 00:01:31.540
Obviamente, hay un número infinito de valores de x que

00:01:31.540 --> 00:01:33.820
pudríamos elegir para obtener un valor correspondiente de y.

00:01:33.820 --> 00:01:35.410
Así que ya ven, ahora tenemos una pequeña tabla con

00:01:35.410 --> 00:01:37.470
las relaciones entre X y Y.

00:01:37.470 --> 00:01:40.540
Lo que podemos hacer ahora es trasladar estos puntos a

00:01:40.540 --> 00:01:42.500
un eje de coordenadas.

00:01:42.500 --> 00:01:46.870
Así que vamos a ver si puedo dibujar esto mas o menos bien

00:01:46.870 --> 00:01:50.425
Voy a utilizar esta línea para conseguir que las líneas rectas.

00:01:52.102 --> 00:01:56.639
Esto está muy bien

00:01:56.970 --> 00:02:00.905
Bien, permítanme hacer algunos puntos de coordenadas.

00:02:00.905 --> 00:02:08.210
Digamos que aquí es 1, que es 2, 3.

00:02:08.210 --> 00:02:13.170
Esto es menos 1, menos 2, menos 3.

00:02:13.170 --> 00:02:14.180
Y este es el eje X

00:02:16.442 --> 00:02:22.288
Tenemos 1, 2, 3.

00:02:22.340 --> 00:02:24.020
Noten que podríamos seguir adelante.

00:02:24.020 --> 00:02:29.576
1, 2, 3, y este es el eje Y

00:02:32.515 --> 00:02:35.722
Y esto sería 1, 2, 3, y así sucesivamente.

00:02:35.990 --> 00:02:37.220
Esto sería menos 1.

00:02:37.220 --> 00:02:38.360
Creo que se entiende la idea.

00:02:38.360 --> 00:02:40.550
Por lo tanto, podemos graficar cada uno de estos puntos.

00:02:40.550 --> 00:02:45.440
Así que si tenemos que el punto X es menos1, y Y menos 1.

00:02:45.440 --> 00:02:48.710
Por lo tanto X, vamos a lo largo del eje X aquí, y vamos a X es

00:02:48.710 --> 00:02:49.745
igual a menos uno.

00:02:49.745 --> 00:02:52.990
Entonces vamos a Y es igual a menos uno por lo que el punto

00:02:52.990 --> 00:02:53.775
estaría aquí.

00:02:53.775 --> 00:02:56.520
Espero que tenga sentido para ustedes.

00:02:56.520 --> 00:02:57.670
Ese es el punto.

00:02:57.670 --> 00:03:00.650
Lo voy a etiquetar: menos 1 coma menos 1.

00:03:00.650 --> 00:03:01.140
No está muy claro.

00:03:01.140 --> 00:03:02.920
pero dice menos 1 coma menos 1

00:03:02.920 --> 00:03:05.330
Ese punto que acabo de cruzar allí.

00:03:05.330 --> 00:03:06.820
Vamos a hacer otro.

00:03:06.820 --> 00:03:07.880
Ese es el punto.

00:03:07.880 --> 00:03:10.280
Lo haré en un color diferente esta vez.

00:03:10.280 --> 00:03:14.960
Digamos que hemos tenido el punto 0 coma 1.

00:03:14.960 --> 00:03:17.410
Bueno, x es 0, lo que está aquí.

00:03:17.410 --> 00:03:21.110
y Y es uno, de modo que el punto está justo allí.

00:03:21.110 --> 00:03:21.885
Vamos a hacer una más.

00:03:21.885 --> 00:03:25.350
Si tenemos el punto coma 3.

00:03:25.350 --> 00:03:33.140
Bueno, 1 coma 3, X es 1 y luego Y es 3.

00:03:33.140 --> 00:03:34.730
Así que es el punto de allí.

00:03:34.730 --> 00:03:36.750
Espero que esto de tenga sentido para ustedes.

00:03:36.750 --> 00:03:39.180
Y así podríamos seguir graficando, pero creo que se ve aquí,

00:03:39.180 --> 00:03:41.550
y sobre todo si lo hubiera dibujado mejor que

00:03:41.550 --> 00:03:43.090
estos puntos se están formando una línea.

00:03:43.090 --> 00:03:46.980
Permítanme dibujar dicha línea

00:03:46.980 --> 00:03:49.370
La línea se ve algo como esto.

00:03:53.616 --> 00:03:54.839
Eso no es una buena línea.

00:03:54.860 --> 00:03:56.280
Déjame hacerlo mejor.

00:03:56.280 --> 00:03:58.350
La línea se ve algo como esto.

00:04:03.088 --> 00:04:03.865
¿Ven eso?

00:04:03.865 --> 00:04:06.720
Bueno, eso es en realidad una línea muy mal dibujada

00:04:06.720 --> 00:04:11.670
Pero sería una línea que pasa por - voy a cambiar de herramienta.

00:04:11.670 --> 00:04:13.960
Que sería una línea que pasa por aquí, a través de

00:04:13.960 --> 00:04:16.960
aquí, y por aquí.

00:04:16.960 --> 00:04:19.010
No sé si estoy siendo claro en absoluto.

00:04:19.010 --> 00:04:22.630
Déjenme marcar estos puntos un poco más

00:04:22.630 --> 00:04:24.420
Vean que la línea no sólo pasará a través de todos estos puntos,

00:04:24.420 --> 00:04:27.200
sino que también pasará por el punto 2 coma 5, que

00:04:27.200 --> 00:04:30.800
debe estar aquí en algún lugar.

00:04:30.800 --> 00:04:34.600
Para cualquier X que se pueda imaginar, si usted tuviera X es igual a

00:04:34.600 --> 00:04:38.510
10380000000 el correspondiente valor de Y

00:04:38.510 --> 00:04:39.770
también estará en esta línea.

00:04:39.770 --> 00:04:44.180
Así que esta línea de color rosa, que sigue hasta el infinito

00:04:44.180 --> 00:04:49.850
representa todas las combinaciones posibles de X e Y que

00:04:49.850 --> 00:04:51.580
satisfacen esta ecuación.

00:04:51.580 --> 00:04:53.770
y por supuesto, X no tiene que ser solo

00:04:53.770 --> 00:04:54.880
número enteros o números naturales.

00:04:54.880 --> 00:04:59.670
X puede ser pi - 3,14159.

00:04:59.670 --> 00:05:02.090
En cuyo caso sería un lugar aquí y en el que

00:05:02.090 --> 00:05:05.240
y en cuyo caso Y sería de 2 pi más 1.

00:05:05.240 --> 00:05:09.130
Así que para cada número que X pudiera ser hay un valor correspondiente de Y.

00:05:09.130 --> 00:05:09.990
Vamos a hacer otro.

00:05:14.205 --> 00:05:21.459
Bien, si tuviera una ecuación igual a - que fea Y

00:05:21.535 --> 00:05:29.020
igual a: menos 3x más 5.

00:05:29.020 --> 00:05:32.180
Bueno, esta vez lo dibujaré rápido y mal hecho

00:05:32.180 --> 00:05:34.180
Así que este es el eje de abscisas.

00:05:34.180 --> 00:05:36.020
Ese es el eje Y

00:05:36.020 --> 00:05:39.334
Vamos a poner los valores aquí

00:05:39.334 --> 00:05:41.630
X y Y.

00:05:41.630 --> 00:05:44.860
Digamos que si X es menos 1, menos 1 por

00:05:44.860 --> 00:05:49.245
menos 3 es 3 positivo, entonces Y es 8.

00:05:49.245 --> 00:05:52.750
Si X es 0, Y es 5.

00:05:52.750 --> 00:05:54.020
Eso es muy fácil.

00:05:54.020 --> 00:05:58.690
Si x es 1, menos 3 por 1es menos 3.

00:05:58.690 --> 00:06:00.620
Entonces Y es 2.

00:06:00.620 --> 00:06:04.990
Si X es 2, menos 3 por 2 es menos 6.

00:06:04.990 --> 00:06:06.730
Entonces Y es 1.

00:06:06.730 --> 00:06:08.070
¿Esta bien?

00:06:08.070 --> 00:06:09.610
menos 6 --no, no.

00:06:09.610 --> 00:06:10.315
menos 1.

00:06:10.315 --> 00:06:12.810
Ya sabía que algo andaba mal ahí

00:06:12.810 --> 00:06:14.610
Bien, grafiquemos algunos de estos puntos.

00:06:23.793 --> 00:06:25.680
Y hay un módulo completo en el que grafico coordenadas si es que

00:06:25.680 --> 00:06:28.540
el graficar pares de coordenadas les resulta

00:06:28.540 --> 00:06:31.240
un poco confuso.

00:06:31.240 --> 00:06:31.700
Oh, esperen.

00:06:31.700 --> 00:06:32.790
Ya me equivoqué

00:06:32.790 --> 00:06:34.830
Cuando X es menos 1, Y es 9.

00:06:34.830 --> 00:06:37.070
No menos 8, así que ignoren esto de aquí

00:06:37.070 --> 00:06:42.270
Cuando X es menos1, Y es 8 positivo.

00:06:42.270 --> 00:06:44.610
Por lo tanto Y estará aquí en alguna parte.

00:06:44.610 --> 00:06:47.540
Cuando X es 0, Y es 5.

00:06:47.540 --> 00:06:50.440
Por lo que estaría aquí en alguna parte.

00:06:50.440 --> 00:06:53.720
Si X es 1, Y es 2.

00:06:53.720 --> 00:06:54.650
Así que como aquí.

00:06:57.235 --> 00:07:01.827
Si X es 2, Y es menos 1.

00:07:02.310 --> 00:07:04.550
Como se puede ver - y lo he aproximado.

00:07:04.550 --> 00:07:08.740
Si yo tuviera papel cuadriculado o si hubiera dibujado un cuadro mejor

00:07:08.740 --> 00:07:11.210
lo podrían haber visto y claramente...

00:07:11.210 --> 00:07:14.950
Creo que esta línea servirá.

00:07:14.950 --> 00:07:19.430
Que cada punto que satisface esta ecuación en realidad

00:07:19.430 --> 00:07:21.470
cae en esta línea.

00:07:21.470 --> 00:07:23.700
Y voy a señalar algo interesante aquí .

00:07:23.700 --> 00:07:26.790
Se nota que esta línea se inclina hacia abajo.

00:07:26.790 --> 00:07:29.510
Se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.

00:07:29.510 --> 00:07:31.800
Mientras que la línea que había dibujado antes iba de la

00:07:31.800 --> 00:07:35.160
parte inferior izquierda de la parte superior derecha.

00:07:35.160 --> 00:07:37.740
¿Hay algo en esta ecuación que parezca un poco

00:07:37.740 --> 00:07:40.320
poco diferente de la anterior?

00:07:40.320 --> 00:07:43.240
Les daré una pequeña pista.

00:07:43.240 --> 00:07:47.230
Este número - el menos 3, o podría decirse que el

00:07:47.230 --> 00:07:52.280
coeficiente de X- es el que determina si la línea

00:07:52.280 --> 00:07:55.040
se inclina hacia arriba o si se inclina hacia abajo y dice

00:07:55.040 --> 00:07:56.725
también qué tan inclinada está la línea.

00:07:56.725 --> 00:07:58.900
Y que en realidad, menos tres es la pendiente.

00:07:58.900 --> 00:08:02.350
Y voy a hacer un modulo completo sobre la pendiente.

00:08:02.350 --> 00:08:05.400
Y este número aquí se llama la intersección en Y

00:08:05.400 --> 00:08:06.960
Y lo que realmente le dice es en dónde se va

00:08:06.960 --> 00:08:08.970
a intersectar el eje Y.

00:08:08.970 --> 00:08:10.460
Y resulta ser aquí, donde intersectamos el

00:08:10.460 --> 00:08:13.250
eje Y, en cero coma cinco

00:08:16.004 --> 00:08:19.119
Vamos a hacer uno más muy rápido.

00:08:21.858 --> 00:08:26.158
Y es igual a 2 - ya hicimos 2x.

00:08:26.158 --> 00:08:35.374
Y es igual a 1/2x más 2, bien, muy rápido

00:08:35.374 --> 00:08:37.180
X y Y.

00:08:37.180 --> 00:08:39.270
Y sólo necesitan dos puntos para una línea, de verdad.

00:08:39.270 --> 00:08:41.120
Por lo que podrían decir, X es igual a 0.

00:08:41.120 --> 00:08:43.410
Eso es fácil. Y es igual a 2.

00:08:43.410 --> 00:08:46.580
y si X es igual a 2, entonces Y es igual a 3.

00:08:46.580 --> 00:08:51.660
Así que antes cuando estábamos haciendo 3 y 4 puntos, era sólo

00:08:51.660 --> 00:08:53.650
para mostrarles, pero en realidad sólo necesitan dos

00:08:53.650 --> 00:08:54.230
puntos para hacer una línea.

00:08:54.230 --> 00:08:57.930
Por lo que 0 coma 1...2

00:08:57.930 --> 00:08:58.730
Así que es aquí

00:08:58.730 --> 00:09:03.320
y luego 1... 2 coma 3.

00:09:03.320 --> 00:09:05.950
Por lo que está aquí.

00:09:05.950 --> 00:09:08.110
Así que la línea se va a ver algo como esto.

00:09:12.187 --> 00:09:14.456
Noten aquí, una vez más, que tenemos una pendiente positiva y que

00:09:14.456 --> 00:09:16.870
como este 1/2 es positivo.

00:09:16.870 --> 00:09:20.120
no estamos inclinándonos hacia arriba - no estamos moviéndonos tan rápido como

00:09:20.120 --> 00:09:22.870
cuando teníamos Y igual a 2x. Y igual a 2x parecía

00:09:22.870 --> 00:09:24.452
algo como esto.

00:09:24.452 --> 00:09:26.390
Iba ascendiendo mucho, mucho, mucho más rápido.

00:09:26.390 --> 00:09:27.620
Espero no estar confundiendolos

00:09:27.620 --> 00:09:30.710
Y luego la intersección en Y, por supuesto, está en 0 coma 2,

00:09:30.710 --> 00:09:32.160
que está aquí.

00:09:32.160 --> 00:09:35.300
Así que si alguna vez quieren representar una línea, es muy fácil.

00:09:35.300 --> 00:09:37.760
Tienes que obtener sólo algunos puntos y ya pueden graficarla.

00:09:37.760 --> 00:09:39.440
Y en el módulo siguiente que voy a mostrar un poco

00:09:39.440 --> 00:09:41.360
más de información sobre la pendiente y la intersección-Y y ya

00:09:41.360 --> 00:09:42.480
ni siquiera tendrán que hacer esto.

00:09:42.480 --> 00:09:45.490
Pero esto les ayuda a tener una buena intuición, creo yo,

00:09:45.490 --> 00:09:47.320
de lo que es una gráfica de una línea.

00:09:47.320 --> 00:09:49.250
Espero que se diviertan.