Phép lấy vi phân tìm đạo hàm.

Có những mối quan hệ không được thể hiện bằng 1 hàm số tường minh. Ví dụ, x + y = 1. Phép lấy vi phân tìm đạo hàm giúp ta tìm dy/dx cho những mối quan hệ như thế này. Nó được làm bằng quy tắc đạo hàm hàm hợp, và xem y là hàm ẩn của x. Ví dụ, theo quy tắc đạo hàm hàm hợp, đạo hàm của y bình sẽ là 2y (dy/dx). Được tạo bởi Sal Khan.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/implicit-derivative-of-x-y-2-x-y-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-second-derivatives/v/second-derivatives?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với nhiệm vụ cung cấp một nền giáo dục đẳng cấp thế giới cho mọi người, bất cứ đâu. Chúng mình tin tưởng rằng việc học sẽ luôn cần thiết ở mọi độ tuổi và việc tiếp nhận nguồn giáo dục miễn phí, trực tuyến và không giới hạn giúp bạn có thể làm chủ được thời gian của mình khi học. Chúng mình sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan để trợ giúp học sinh và giáo viên trên toàn thế giới. Tài liệu của chúng mình bao gồm các cấp độ từ mầm non đến đại học, với các môn toán, sinh học, hóa học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp, và nhiều hơn thế nữa. Chúng mình đồng thời cung cấp các bài luyện thi SAT chuyên biệt miễn phí dưới sự hợp tác với nhà phát triển bài thi, College Board. Khan Academy đã được phiên dịch thành nhiều thứ tiếng, với 100 triệu người sử dụng nền tảng này hàng năm. Để biết thêm thông tin, bạn có thể truy cập www.khanacademy.org, tham gia cùng chúng mình tại Facebook hoặc follow trang Twitter tại @khanacademy. Và nhớ rằng, bạn có thể học tất cả mọi thứ!

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCan LearnAnything

Đăng ký cho kênh Toán Trung học của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCAj83VTec-NC-g0BK8zpxzw?guided_help_flow=3?sub_confirmation=1
Đăng ký kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Ta có phương trình x bình

cộng y bình = 1.

Mình nghĩ ta có thể gọi nó là 1 mối liên hệ.

Và nếu ta vẽ các điểm x và y

thỏa mãn mối quan hệ này,

ta có hình tròn đơn vị như thế này.

Điều mình tò mò trong video này là

làm sao ta có thể tìm ra hệ số góc của đường tiếp thuyến

tại bất kì điểm nào của hình tròn đơn vị này.

Và điều mà bạn nghĩ đến ngay lập tức trong đầu là,

nếu mà hình tròn được xác định theo cách này, thì nó không phải là 1 hàm số.

Nó không phải là y được định nghĩa tường minh bởi 1 hàm số của x.

Với bất kì giá trị x, ta có thể có 2 giá trị y

thỏa mãn mối quan hệ này.

Vậy, bạn có thể muốn tách cái này

thành 2 hàm số x riêng biệt.

Bạn có thể nói y = căn bậc 2 của 1

trừ x bình.

Và bạn có thể nói y = trừ căn bậc 2 của 1

trừ x bình.

Lấy đạo hàm của từng cái riêng biệt.

và bạn có thể tìm ra đạo hàm của bất kì x nào,

hoặc đạo hàm của hệ số góc của đường tiếp tuyến

tại điểm bất kỳ.

Nhưng điều mình muốn làm trong video này là

thật sự tận dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

để lấy đạo hàm hoàn toàn. (để lấy vi phân tìm đạo hàm)

Như vậy, mình không phải xác định y 1 cách tường minh

là 1 hàm số của x ngược lại.

Và điều ta làm là thật sự chỉ

áp dụng đạo hàm theo biến x cho cả 2 bên của phương trình này.

Và sau đó áp dụng những gì ta biết về quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Bởi vì ta không định nghĩa tường minh y

là 1 hàm số của x, và không lấy y tường minh

bằng f phẩy của x, ta gọi

cái này, thực chất chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

là phép lấy vi phân tìm đạo hàm.

Điều mình muốn bạn luôn luôn ghi nhớ

là nó chỉ là

sự ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Hãy áp dụng đạo hàm theo x cho cả 2 vế của nó.

Vậy nó là đạo hàm với x

của x bình cộng y bình, bên tay trái

của phương trình của ta.

Nó sẽ bằng với đạo hàm

của x bên tay phải.

Mình chỉ đang làm tương tự với

cả 2 vế của phương trình.

Bây giờ, mình lấy đạo hàm của tổng 2 số hạng,

nó giống với lấy tổng của đạo hàm.

Vậy cái này sẽ bằng với

đạo hàm với x của x bình,

cộng đạo hàm với x của y bình.

Mình sẽ viết những phần màu cam trước.

Xem nào.

Cái này sẽ là x bình, cái này sẽ là y bình.

Và cái này sẽ bằng đạo hàm

với x của 1 hằng số.

Nó sẽ không đổi với x.

Nên ta có 0.

Số hạng đầu tiên ở ngay đây,

ta đã làm rất rất nhiều lần rồi.

Đạo hàm này với x của x bình

sẽ chỉ là quy tắc lũy thừa thôi.

Nó sẽ là 2 nhân x mũ 1.

Ta có thể nói 2x.

Bây giờ, điều thú vị là cái mình đang làm ngay đây.

Đạo hàm với x của y bình.

Điều ta nhận ra là chỉ áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Nếu ta lấy đạo hàm

với x của cái gì đó, ta chỉ lấy

đạo hàm , để mình làm rõ,

ta sẽ chỉ lấy đạo hàm của cái gì đó.

Đạo hàm của y bình, cái mà mình đang lấy, (Mình lấy đạo hàm đối với y của y bình)

bạn có thể xem nó như 1 hàm số, với y

và sau đó, nhân nó với đạo hàm của y

đối với x.

Ta đang giả sử y thay đổi với x.

y không phải là 1 hằng số mà ta

chỉ ghi dưới dạng trừu tượng.

Vậy ta lấy đạo hàm của toàn bộ cái này

với y.

Một lần nữa, quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Sau đó, ta lấy đạo hàm của y

với x.

Nó có thể rõ hơn 1 chút nếu bạn nghĩ

nó như là đạo hàm với x của x, (nó như đạo hàm của y đối với x.)

như 1 hàm số của y. (và y là hàm số của x)

Hoặc là y là 1 hàm số của x bình,

bản chất nó là cách ghi khác mà ta có ở đây.

Nó có thể rõ hơn 1 chút

dưới dạng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Đạo hàm của y là hàm số

của x bình với y của x. (của x bình đối với y)

Vậy đạo hàm của cái gì đó bình với

cái đó, nhân đạo hàm của nó.

với x.

Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Mình muốn nhắc đi nhắc lại.

Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Vậy hãy làm nó nhé.

Ta sẽ có gì phía bên tay phải này?

Mình sẽ viết nó sang đây.

Nó sẽ bằng với đạo hàm của y bình

với y, sẽ chỉ là 2 nhân y.

chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Và đạo hàm của y với x?

Ta không biết nó là gì.

Vậy ta chỉ để nó là nhân với đạo hàm

của y với x.

Hãy chỉ ghi nó xuống ở đây.

Ta có 2x cộng đạo hàm của cái gì đó bình

với cái đó,

là 2 nhân

cái gì đó.

Trong trường hợp này, nó là y, vậy 2 nhân y.

Sau đó, nhân đạo hàm của y với x.

Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

Nó thú vị đấy chứ.

Bây giờ, ta có phương trình có đạo hàm

của y với x ở trong đó.

Và cái này thực chất là điều mình muốn giải.

Nó là hệ số góc của đường tiếp tuyến tại điểm bất kì.

Vậy tất cả những gì mình nên làm tại điểm này là tìm

đạo hàm của y với x.

Giải phương trình này.

Hãy làm thôi.

Thật ra, để cho ta làm tất cả cái này

trên 1 trang để ta biết ta bắt đầu từ đầu, mình sẽ sao chép

và dán nó ở đây.

Đây là chỗ mình đang làm dở.

Và hãy bắt đầu từ đó.

Hãy trừ 2x cho cả 2 vế.

Để cho ta còn lại với 2y nhân đạo hàm của y,

với x, sẽ bằng với, ta đang trừ 2x

cho cả 2 vế, nó sẽ bằng trừ 2x.

Và nếu ta thật sự muốn tìm đạo hàm của y

với x, ta có thể chỉ chia 2 vế cho 2y.

Và ta còn lại đạo hàm của y

với x.

Hãy kéo xuống 1 chút.

Đạo hàm của y với x

sẽ bằng với, số 2 bị triệt tiêu.

Ta còn lại trừ x trên y.

Cái này thú vị đây.

Ta không cần phải xác định tường minh y

là hàm số của x ở đây.

Nhưng ta có đạo hàm của ta dưới dạng của x và y.

Không những chỉ là dưới dạng của x.

Nhưng nó có nghĩa là gi?

Nếu ta muốn tìm, hãy nói

ta muốn tìm đạo hàm tại điểm này

ở ngay đây.

Nếu bạn đã quen với hình tròn đơn vị,

vậy nó là góc 45 độ.

Nó sẽ là căn bậc 2 của 2 trên 2, phẩy

căn bậc 2 của 2 trên 2.

Hệ số góc của đường tiếp tuyến đó là gì?

Ta đã tìm ra nó rồi.

Nó sẽ là trừ x trên y.

Vậy, hệ số góc của đường tiếp tuyến này,

sẽ bằng trừ x.

Vậy trừ căn bậc 2 của 2 trên 2 trên y.

trên căn bậc 2 của 2 trên 2, là bằng trừ 1.

Nó trông đúng đấy.