WEBVTT

00:00:00.670 --> 00:00:03.010
Ta có phương trình x bình

00:00:03.010 --> 00:00:04.975
cộng y bình = 1.

00:00:04.975 --> 00:00:07.120
Mình nghĩ ta có thể gọi nó là 1 mối liên hệ.

00:00:07.120 --> 00:00:10.200
Và nếu ta vẽ các điểm x và y

00:00:10.200 --> 00:00:12.220
thỏa mãn mối quan hệ này,

00:00:12.220 --> 00:00:15.884
ta có hình tròn đơn vị như thế này.

00:00:15.884 --> 00:00:17.550
Điều mình tò mò trong video này là

00:00:17.550 --> 00:00:20.170
làm sao ta có thể tìm ra hệ số góc của đường tiếp thuyến

00:00:20.170 --> 00:00:23.260
tại bất kì điểm nào của hình tròn đơn vị này.

00:00:23.260 --> 00:00:26.350
Và điều mà bạn nghĩ đến ngay lập tức trong đầu là,

00:00:26.350 --> 00:00:29.710
nếu mà hình tròn được xác định theo cách này, thì nó không phải là 1 hàm số.

00:00:29.710 --> 00:00:32.890
Nó không phải là y được định nghĩa tường minh bởi 1 hàm số của x.

00:00:32.890 --> 00:00:37.140
Với bất kì giá trị x, ta có thể có 2 giá trị y

00:00:37.140 --> 00:00:40.800
thỏa mãn mối quan hệ này.

00:00:40.800 --> 00:00:43.480
Vậy, bạn có thể muốn tách cái này

00:00:43.480 --> 00:00:46.450
thành 2 hàm số x riêng biệt.

00:00:46.450 --> 00:00:51.530
Bạn có thể nói y = căn bậc 2 của 1

00:00:51.530 --> 00:00:52.970
trừ x bình.

00:00:52.970 --> 00:00:57.550
Và bạn có thể nói y = trừ căn bậc 2 của 1

00:00:57.550 --> 00:00:59.020
trừ x bình.

00:00:59.020 --> 00:01:01.530
Lấy đạo hàm của từng cái riêng biệt.

00:01:01.530 --> 00:01:05.317
và bạn có thể tìm ra đạo hàm của bất kì x nào,

00:01:05.317 --> 00:01:07.400
hoặc đạo hàm của hệ số góc của đường tiếp tuyến

00:01:07.400 --> 00:01:08.622
tại điểm bất kỳ.

00:01:08.622 --> 00:01:10.080
Nhưng điều mình muốn làm trong video này là

00:01:10.080 --> 00:01:12.970
thật sự tận dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:01:12.970 --> 00:01:15.060
để lấy đạo hàm hoàn toàn. (để lấy vi phân tìm đạo hàm)

00:01:15.060 --> 00:01:17.850
Như vậy, mình không phải xác định y 1 cách tường minh

00:01:17.850 --> 00:01:20.434
là 1 hàm số của x ngược lại.

00:01:20.434 --> 00:01:22.100
Và điều ta làm là thật sự chỉ

00:01:22.100 --> 00:01:26.360
áp dụng đạo hàm theo biến x cho cả 2 bên của phương trình này.

00:01:26.360 --> 00:01:30.100
Và sau đó áp dụng những gì ta biết về quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:01:30.100 --> 00:01:32.970
Bởi vì ta không định nghĩa tường minh y

00:01:32.970 --> 00:01:35.790
là 1 hàm số của x, và không lấy y tường minh

00:01:35.790 --> 00:01:38.130
bằng f phẩy của x, ta gọi

00:01:38.130 --> 00:01:41.450
cái này, thực chất chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:01:41.450 --> 00:01:47.610
là phép lấy vi phân tìm đạo hàm.

00:01:47.610 --> 00:01:50.440
Điều mình muốn bạn luôn luôn ghi nhớ

00:01:50.440 --> 00:01:52.730
là nó chỉ là

00:01:52.730 --> 00:01:54.440
sự ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:01:54.440 --> 00:01:57.710
Hãy áp dụng đạo hàm theo x cho cả 2 vế của nó.

00:01:57.710 --> 00:01:59.210
Vậy nó là đạo hàm với x

00:01:59.210 --> 00:02:08.220
của x bình cộng y bình, bên tay trái

00:02:08.220 --> 00:02:10.270
của phương trình của ta.

00:02:10.270 --> 00:02:13.020
Nó sẽ bằng với đạo hàm

00:02:13.020 --> 00:02:15.790
của x bên tay phải.

00:02:15.790 --> 00:02:17.810
Mình chỉ đang làm tương tự với

00:02:17.810 --> 00:02:22.190
cả 2 vế của phương trình.

00:02:22.190 --> 00:02:25.660
Bây giờ, mình lấy đạo hàm của tổng 2 số hạng,

00:02:25.660 --> 00:02:28.090
nó giống với lấy tổng của đạo hàm.

00:02:28.090 --> 00:02:29.631
Vậy cái này sẽ bằng với

00:02:29.631 --> 00:02:33.860
đạo hàm với x của x bình,

00:02:33.860 --> 00:02:38.180
cộng đạo hàm với x của y bình.

00:02:38.180 --> 00:02:40.329
Mình sẽ viết những phần màu cam trước.

00:02:40.329 --> 00:02:40.870
Xem nào.

00:02:40.870 --> 00:02:43.914
Cái này sẽ là x bình, cái này sẽ là y bình.

00:02:43.914 --> 00:02:46.080
Và cái này sẽ bằng đạo hàm

00:02:46.080 --> 00:02:47.660
với x của 1 hằng số.

00:02:47.660 --> 00:02:49.650
Nó sẽ không đổi với x.

00:02:49.650 --> 00:02:52.530
Nên ta có 0.

00:02:52.530 --> 00:02:54.260
Số hạng đầu tiên ở ngay đây,

00:02:54.260 --> 00:02:56.720
ta đã làm rất rất nhiều lần rồi.

00:02:56.720 --> 00:02:58.674
Đạo hàm này với x của x bình

00:02:58.674 --> 00:02:59.840
sẽ chỉ là quy tắc lũy thừa thôi.

00:02:59.840 --> 00:03:03.030
Nó sẽ là 2 nhân x mũ 1.

00:03:03.030 --> 00:03:04.930
Ta có thể nói 2x.

00:03:04.930 --> 00:03:08.690
Bây giờ, điều thú vị là cái mình đang làm ngay đây.

00:03:08.690 --> 00:03:12.900
Đạo hàm với x của y bình.

00:03:12.900 --> 00:03:17.209
Điều ta nhận ra là chỉ áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:03:17.209 --> 00:03:19.000
Nếu ta lấy đạo hàm

00:03:19.000 --> 00:03:22.410
với x của cái gì đó, ta chỉ lấy

00:03:22.410 --> 00:03:24.930
đạo hàm , để mình làm rõ,

00:03:24.930 --> 00:03:27.690
ta sẽ chỉ lấy đạo hàm của cái gì đó.

00:03:27.690 --> 00:03:31.380
Đạo hàm của y bình, cái mà mình đang lấy, (Mình lấy đạo hàm đối với y của y bình)

00:03:31.380 --> 00:03:36.270
bạn có thể xem nó như 1 hàm số, với y

00:03:36.270 --> 00:03:41.760
và sau đó, nhân nó với đạo hàm của y

00:03:41.760 --> 00:03:43.600
đối với x.

00:03:43.600 --> 00:03:47.170
Ta đang giả sử y thay đổi với x.

00:03:47.170 --> 00:03:49.020
y không phải là 1 hằng số mà ta

00:03:49.020 --> 00:03:51.260
chỉ ghi dưới dạng trừu tượng.

00:03:51.260 --> 00:03:53.530
Vậy ta lấy đạo hàm của toàn bộ cái này

00:03:53.530 --> 00:03:56.530
với y.

00:03:56.530 --> 00:03:58.780
Một lần nữa, quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:03:58.780 --> 00:04:01.210
Sau đó, ta lấy đạo hàm của y

00:04:01.210 --> 00:04:04.479
với x.

00:04:04.479 --> 00:04:06.770
Nó có thể rõ hơn 1 chút nếu bạn nghĩ

00:04:06.770 --> 00:04:13.560
nó như là đạo hàm với x của x, (nó như đạo hàm của y đối với x.)

00:04:13.560 --> 00:04:16.395
như 1 hàm số của y. (và y là hàm số của x)

00:04:17.860 --> 00:04:21.647
Hoặc là y là 1 hàm số của x bình,

00:04:21.647 --> 00:04:24.230
bản chất nó là cách ghi khác mà ta có ở đây.

00:04:24.230 --> 00:04:25.820
Nó có thể rõ hơn 1 chút

00:04:25.820 --> 00:04:27.640
dưới dạng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:04:27.640 --> 00:04:29.840
Đạo hàm của y là hàm số

00:04:29.840 --> 00:04:33.000
của x bình với y của x. (của x bình đối với y)

00:04:33.000 --> 00:04:37.140
Vậy đạo hàm của cái gì đó bình với

00:04:37.140 --> 00:04:40.740
cái đó, nhân đạo hàm của nó.

00:04:40.740 --> 00:04:42.030
với x.

00:04:42.030 --> 00:04:43.580
Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:04:43.580 --> 00:04:46.770
Mình muốn nhắc đi nhắc lại.

00:04:46.770 --> 00:04:49.860
Nó chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:04:49.860 --> 00:04:50.690
Vậy hãy làm nó nhé.

00:04:50.690 --> 00:04:52.710
Ta sẽ có gì phía bên tay phải này?

00:04:52.710 --> 00:04:54.420
Mình sẽ viết nó sang đây.

00:04:54.420 --> 00:04:56.860
Nó sẽ bằng với đạo hàm của y bình

00:04:56.860 --> 00:05:03.030
với y, sẽ chỉ là 2 nhân y.

00:05:03.030 --> 00:05:05.690
chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:05:05.690 --> 00:05:07.550
Và đạo hàm của y với x?

00:05:07.550 --> 00:05:08.955
Ta không biết nó là gì.

00:05:08.955 --> 00:05:11.330
Vậy ta chỉ để nó là nhân với đạo hàm

00:05:11.330 --> 00:05:14.974
của y với x.

00:05:14.974 --> 00:05:16.640
Hãy chỉ ghi nó xuống ở đây.

00:05:16.640 --> 00:05:25.640
Ta có 2x cộng đạo hàm của cái gì đó bình

00:05:25.640 --> 00:05:27.389
với cái đó,

00:05:27.389 --> 00:05:28.230
là 2 nhân

00:05:28.230 --> 00:05:29.160
cái gì đó.

00:05:29.160 --> 00:05:32.310
Trong trường hợp này, nó là y, vậy 2 nhân y.

00:05:32.310 --> 00:05:38.410
Sau đó, nhân đạo hàm của y với x.

00:05:38.410 --> 00:05:43.030
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

00:05:43.030 --> 00:05:44.720
Nó thú vị đấy chứ.

00:05:44.720 --> 00:05:47.490
Bây giờ, ta có phương trình có đạo hàm

00:05:47.490 --> 00:05:49.567
của y với x ở trong đó.

00:05:49.567 --> 00:05:51.650
Và cái này thực chất là điều mình muốn giải.

00:05:51.650 --> 00:05:55.180
Nó là hệ số góc của đường tiếp tuyến tại điểm bất kì.

00:05:55.180 --> 00:05:57.370
Vậy tất cả những gì mình nên làm tại điểm này là tìm

00:05:57.370 --> 00:05:59.720
đạo hàm của y với x.

00:05:59.720 --> 00:06:01.360
Giải phương trình này.

00:06:01.360 --> 00:06:02.310
Hãy làm thôi.

00:06:02.310 --> 00:06:04.900
Thật ra, để cho ta làm tất cả cái này

00:06:04.900 --> 00:06:08.860
trên 1 trang để ta biết ta bắt đầu từ đầu, mình sẽ sao chép

00:06:08.860 --> 00:06:11.070
và dán nó ở đây.

00:06:11.070 --> 00:06:12.730
Đây là chỗ mình đang làm dở.

00:06:12.730 --> 00:06:14.620
Và hãy bắt đầu từ đó.

00:06:14.620 --> 00:06:17.540
Hãy trừ 2x cho cả 2 vế.

00:06:17.540 --> 00:06:22.220
Để cho ta còn lại với 2y nhân đạo hàm của y,

00:06:22.220 --> 00:06:25.920
với x, sẽ bằng với, ta đang trừ 2x

00:06:25.920 --> 00:06:30.021
cho cả 2 vế, nó sẽ bằng trừ 2x.

00:06:30.021 --> 00:06:32.270
Và nếu ta thật sự muốn tìm đạo hàm của y

00:06:32.270 --> 00:06:36.300
với x, ta có thể chỉ chia 2 vế cho 2y.

00:06:39.810 --> 00:06:42.840
Và ta còn lại đạo hàm của y

00:06:42.840 --> 00:06:43.930
với x.

00:06:43.930 --> 00:06:45.340
Hãy kéo xuống 1 chút.

00:06:45.340 --> 00:06:47.540
Đạo hàm của y với x

00:06:47.540 --> 00:06:51.930
sẽ bằng với, số 2 bị triệt tiêu.

00:06:51.930 --> 00:06:59.070
Ta còn lại trừ x trên y.

00:06:59.070 --> 00:07:00.410
Cái này thú vị đây.

00:07:00.410 --> 00:07:02.980
Ta không cần phải xác định tường minh y

00:07:02.980 --> 00:07:04.550
là hàm số của x ở đây.

00:07:04.550 --> 00:07:08.710
Nhưng ta có đạo hàm của ta dưới dạng của x và y.

00:07:08.710 --> 00:07:10.740
Không những chỉ là dưới dạng của x.

00:07:10.740 --> 00:07:12.190
Nhưng nó có nghĩa là gi?

00:07:12.190 --> 00:07:14.660
Nếu ta muốn tìm, hãy nói

00:07:14.660 --> 00:07:18.980
ta muốn tìm đạo hàm tại điểm này

00:07:18.980 --> 00:07:20.172
ở ngay đây.

00:07:20.172 --> 00:07:22.130
Nếu bạn đã quen với hình tròn đơn vị,

00:07:22.130 --> 00:07:25.950
vậy nó là góc 45 độ.

00:07:25.950 --> 00:07:28.610
Nó sẽ là căn bậc 2 của 2 trên 2, phẩy

00:07:28.610 --> 00:07:31.090
căn bậc 2 của 2 trên 2.

00:07:31.090 --> 00:07:33.830
Hệ số góc của đường tiếp tuyến đó là gì?

00:07:33.830 --> 00:07:34.830
Ta đã tìm ra nó rồi.

00:07:34.830 --> 00:07:38.480
Nó sẽ là trừ x trên y.

00:07:38.480 --> 00:07:46.985
Vậy, hệ số góc của đường tiếp tuyến này,

00:07:46.985 --> 00:07:49.050
sẽ bằng trừ x.

00:07:49.050 --> 00:07:53.930
Vậy trừ căn bậc 2 của 2 trên 2 trên y.

00:07:53.930 --> 00:07:57.990
trên căn bậc 2 của 2 trên 2, là bằng trừ 1.

00:07:57.990 --> 00:08:01.580
Nó trông đúng đấy.